CONIQUES AYANT UN POUBLE CONTACT

99. — On dit que deux coniques ont un double contact lorsqu'elles se touchent en deux points, et la droite qui joint les points de contact s'appelle la corde de contact.

Tltéorème I»

100. — Lorsque deux coniqures ont un double contact avec une atUre conique, deux des cordes communes se coupent au point d'intersection des cordes de contact.

Soit S = o l'équation de la première conique ; les équations des deux autres sont, si l'on désigne par y = o et i'=^ ^^^ cordes de contact :

S — Ay' = o, s — AY' = o.

Deux sécantes communes ont pour équations :

Ay«— iY* = o ou y = ±t'\/p

On reconnaît que ces droites passent par le point d'intersection de Y=o et y'=o, et de plus qu'elles forment avec elles un faisceau harmonique dont elles sont deux droites conjuguées.

Tltéorème corrélatif.

Étant données deux coniques S^ et S, doublement tangentes à une troisième conique S, le point de rencontre des tangentes communes aux courbes S et S^^ celui des tangentes communes aux courbes SetS^, et deux sommets du quadrilatère circonscrit aux deux courbes S^ et S,, sont en ligne droite. De plus ^ ces quatre points forment une proportion harmonique.

Tltéorème II.

101. — Étant donnés une conique et deux points fixes, on considère les diverses coniques passant par ces deux points , et dotiblement tangetites à la conique donnée : toutes les cordes de con-tact se coupent en un même point situé sur la droite qui joint les points fixes.

Car, d'après le théorème précédent, deux cordes de contact quelconques doivent se couper au même point que les cordes communes, et par suite sur la droite des points fixes.

Tltéorème eorrélatif.

Étant données une conique et deux droites fixes, on considère les diverses coniques tangentes à ces deux droites, et doublement tangentes à la conique donnée : les points d'intersection des tan^ gentes communes à ces diverses coniques et à la proposée sont sur une droite qui passe par le point de rencontre des droites fixes.

Tltéorème m.