On coupe une courbe algébrique par un polygone

ARC Si, en parcourant ce polygone dans un sens^ on

fait le produit des segments compris entre les sommets successifs cl la courbe, puis si Von fait ce même produit en parcou-

180 LIVRE III. — CHAP. m.

rant le polygone en sens contraire^ les produits ainsi obtenus sont égaux.

Appelons a,, a, a^ les divers

points d'intersection du côté AB avec la

courbe, 6j, 6, b^ ceux du côté BG

avec la courbe, etc. (fig. 98), le théo- Fig. 98. rème consiste dans l'égalité

AdiAûj ... Aû«,xB6iB6j ... B^^xCe^O, ... Cc«... = D(?«. ... DCjDCi X G6^ ... GfejCéi X Btf«, ... ha fia.

J'appelle P,, Pj Pn les premiers produits, c'est-à-dire les

produits des segments comptés à partir des sommets A, B, G ... sur les côtés AB, BC, GD, ... du polygone; j'appelle ensuite P'j, F,, P'« les seconds produits, c'est-à-dire les produits des segments comptés à partir des sommets B, G, ..• A

sur les mêmes côtés du polygone AB, BG, GD Par un point

0(^09 !/o) quelconque, je mène des sécantes parallèles aux côtés

du polygone; soient p^, p, Pn les produits des segments

comptés sur les sécantes menées par ce point.

On a, d'après le théorème II,

on en déduit

Pn

Px

— Pi

Pt

ce qui démontre le théorème. Il est connu sous le nom de ihèorème des transversales.