AF.BD.CB = AB.BE.CD

ce qui démontre le théorème.

Réciproquement, si trois points D, E, F situés sur les côtés d'un triangle déterminent six segments qui jouissent de cette propriété, ils sont en ligne droite, pourvu que les trois points, ou un seul d'entre eux, se trouvent sur les prolongements des côtés du triangle.

Corollaire. — Trois droites OA, OB, OC menées d*un mime J^ point aux sommets $un triangle ABC, dèter-cj/y V. minent sur ses côtés six segments tels que le y^^^^ produit de trois segments non consécutifs est ^.^-/ — ::^ égal au produit des trois autres changé de Fig. 100. signe.

On a en effet, en conâdérant le triangle ABA' et la transversale CC (fig. 100),

AC'.BG.A'O = AO.BG'.A'C, et en considérant le triangle ACA' et la transversale BB', AO.CB.'A'B = AB'.CB.A'O.

En multipliant ces deux égalités membre à membre, et sup-

i82 UYRE UI. — GBAP. III.

primant les facteurs communs, îl vient :