PÔLES ET PLANS POLAIRES

Considérons la ligne d'intersection A de deux surfaces; chaque point commun aux deux surfaces a pour plan polaire un plan tangent commun aux deux surfaces polaires réciproques; ces plans tangents communs enveloppent la surface développable dont Farête de rebroussement est la courbe B conjuguée de A. Lorsque plusieurs surfaces passent par une même ligne A, leurs surfaces polaires sont inscrites dans une même surface développable ayant pour arête de rebroussement la ligne conjuguée B.

Supposons que la ligne A soit plane et située dans le plan P ; les droites conjuguées des tangentes à la courbe A passeront toutes par le pôle p du plan P et formeront autour de ce point une surface conique. Dans ce cas la ligne conjuguée B se réduit à un point p.

Lorsque deux surfaces se coupent suivant une ligne plane A, les surfaces polaires sont inscrites dans une même surface conique.

236. — ÊtatU données deux surfaces polaires réciproques^ la classe de Vune est égale au degré de î autre. En effet, soit m le degré de la première surface ; une droite quelconque A la rencontre en m points; à ces m points correspondent m plans passant par la droite conjuguée B et tangents à la seconde surface. Réciproquement chaque plan passant par la droite B et tangent à la seconde surface correspond au point de la première surface situé sur la droite A.

Une surface du second degré, étant de la seconde classe, admet pour surface polaire réciproque une surface du second degré.

237. Propriétés corrélatives. — Lorsqu'une proposition sur des lignes et surfaces aura été démontrée, et qu'il n'entrera dans son énoncé que des relations de position, ou des rapports anharmoniques, en prenant les figures polaires réciproques, on sera conduit à un nouveau théorème, qui sera dit le corrélatif du premier.