CORRÉLATION DES FIGURES DANS L'ESPACE

234. — Surfaces poiaires réciproques. — Si Ton prend les plans polaires des différents points d'une surface, par rapport à une surface du second degré, ces plans envelopperont une surface qui est dite la surface polaire de la surface considérée.

Une surface et la surface polaire correspondante sont réciproques, c'est-à-dire que si A a pour surface polaire B, réciproquement B a pour surface polaire A. Si nous prenons, en effet, trois points sur A, à ces trois points correspondent trois plans tangents à B, qui sont les plans polaires de ces trois points; Tintersection de ces trois plans aura pour plan polaire le plan des trois points. Mais si ces trois points se rapprochent indéfiniment, leur plan devient un plan tangent à A; en même temps, les trois plans tangents à B se rapprochent aussi indéfiniment, et leur point d'intersection devient un point de B qui aura, par suite, pour plan polaire un plan tangent à A; A est donc la surface polaire de B.

235. — Lignes conjuguées. — Dans une courbe donnée A inscrivons une ligne polygonale, et prenons les droites conjuguées des différents côtés; ces droites se couperont aussi deux à deux et formeront une seconde ligne polygonale, qui aura pour limite une courbe B, quand on augmentera indéfiniment le nombre des côtés. Les deux courbes A et B dont les tangentes sont conjuguées sont dites elles-mêmes des lignes conjuguées.

Chaque point de la courbe A a pour plan polaire le plan osculateur à la courbe B, ou le plan tangent à la surface développable dont la courbe B est l'arête de rebroussement.