La somme des carrés des distances au centre de deux

SUBFACES HOMOFOCâLÉS. ^85

points situés sur deux ellipsoïdes homofocaux est égale à la somme des carrés des distances au centre des deux points correspondants. Appelons m et m' les distances du centre à deux points correspondants M et M' des deux ellipsoïdes, nous aurons

m'» — m« = x'* — ar*+y" — y* + s'*— 2«=:«'«— a*.

Appelons n et n' les distances du centre à deux points correspondants N et N', nous aurons de même

on en déduit

Théorème TI.

300. La dislance de deux points situés sur deux ellipsoïdes homofocaux est égale à la distance des points correspondants.

Si Ton désigne par x, y, z les coordonnées du point M, et par iP,, y„ z^ celles du point N, on a

On en conclut que les distances MN' et M'N sont égales.

Ce théorème, dû à Ivory, sert dans la solution du problème de l'attraction des ellipsoïdes.