Y) TABLE

Les racines d’une équation quelconque sont ou réelles on imaginaires , et de la forme de celles du second degré, pag. 67

Considérations tendantes à prouver qu'il existe une quantité, soit réelle, soit imaginaire, qui satisfait à une équation quelconque, ib. L'oute expression algébrique imaginaire est de la forme 4+BV/—1,

Moyens de reconnaître si une équation a des racines réelles ou imaginaires , 03

Règle de Descartes sur le nombre des racines positives et négatives, 94 Cette règle donne le nombre exact des racines, positives et des racines négatives , lorsqu'il n’y en a point d’imaginaires, 97 Quelquefois elle fait connaître l’existence des racines imagi-

naires, ‘ 98 Méthode pour obtenir les racines imaginaires , 100 De l'extraction des racines des quantités en partie com-

mensurables et en partie incommensurables, 101 De l'abaissement des équations, 107 Une équation s’abaisse lorsqu’on connaît une relation entre quel-

ques-unes de ses racines , . ibid.

Méthodes pour effectuer cet abaissement, ibid. Une équation qui a des racines égales, est susceptible d’abaissement, III Propriété générale des équations qui ont des racines égales, 112

quations réciproques, 113 Facteurs de x6-H1=0, xibi=o, 116

Les remarques faites sur ces équations s’appliquent à l'équation formée des racines imaginaires de l’unité, et fournissent le moyen de résoudre l’équation y”#—1=0, lorsque m est moindre que 11, Se 119

Méthodes pour décomposer des équations en facteurs d’un degré donné, 123

La détermination de ces facteurs , pour le quatrième degré , conduit à la résolution de la proposée, 127

De l'évanouissement des radicaux ; de la manière de former une équation lorsqu'on a l'expression de sa

racine, 132 On fait évanouir les radicaux en formant J’équation rationnelle de laquelle dépend la racine donnée, ibid.

La méthode pour faire évanouir les rabicaux revient à l’élimination , e 154

TABLE. vi) Cette méthode fait voir à quel degré doit monter l’équation dont on a la racine, pag. 135 Méthode d’Euler pour la détermination d’une équation d’un degré quelconque, d’après la forme de sa racine, 136 Applications aux troisième, quatrième et cinquième degrés, 137 Méthode de Bézout pour résoudre les équations, 14x

Des équations dont une des racines est la somme de deux radicaux du même degré, 142

De quelques transformations qui conduisent à la résolution des équations des quatre prenuers degrés, 146

Méthode de Tschirnaüs, pour faire évanouir autant de termes qu’on voudra dans une équation, 147

Méthode de Cardan pour le troisième degré, 153 Méthode analogue pour le quatrième , 156

Du développement des puissances fractionnaires et négatives en séries, 158

Réduction des expressions irrationnelles en séries, par l'extraction de la racine quarrée, ibid.

Démonstration donnée par Euler et modifiée par Segner, de la for-

mule du binome pour un exposant fractionnaire ou négatif, 160 Autre démonstration, 167

Usage de cette formule pour l'extraction des racines i 172

Formules pour approcher rapidement de la racine d’une quantité irrationnelle ,

Séries qui expriment les racines de Péquation du troisième degr pour le cas irréductible , a Développement en série de (a+b/—1)}"+(a—by/—1}", 180

Formule pour élever un polynome à une puissance quelconque, 184

Développement de (a+ bx<+ cx2+dx3Hetc.}", 188 De la sommation des séries dont le terme général est

une fonction rationnelle et entière. du nombre de

leurs termes, 192

Sommation des puissances semblables des termes de la progression par différence,

| ibid.

Séries que l’on peut sommer par les précédentes, 195 IVote sur les nombres polygones, 200 Séries récurrentes , . 201

*” Manière de développer en série une fraction rationnelle, ibid.

Incertitude de la simple induction’, 204

vi} TABLE.

Vote sur l'emploi dés suites récurreñtes dans la résolution AS

rique des équations, + pag. 205 , Recherche de l'expression de la somme d’un nombre quelconque

de termes d’une série récurrente, 206 Méthode pour revenir d’une série à la fraction dont elle est dé-

xivée , 207 :

Recherche du termé général d’une série récurrente, 210 Inconvéniens du procédé suivi dans cette recherche, 215

Méthode pour reconnaître si une série proposée est récurrente, 217

Développement en séries , des exponentielles et des

logarithmes, | 223 Expression en série d’un nombre par son logarithme, 226 E Expressions en séries du logarithme, au moyen du nombre , 227

Séries exprimant la relation qui existe entre les logarithmes de plusieurs nombres consécutifs , 232 Manière de déduire immédiatement de léquation y —a*, l’expres-

sion deæxen#y, 234 Du retour des suites, 236 Des fractions continues , 239 Leur origine, ibid.

Règle pour convertir en fraction continue une fraction ordinaire, 345 Règle pour former les fractions convergentes , 254 Propriétés de ces dernières, ibid.

Insertion des fractions intermédiaires , 263 Application de la théorie précédente à la recherche des valeurs ap-

prochées des fractions exprimées par de grands nombres, 269 Une fraction continue périodique peut toujours être regardée comme

la racine d’une équation du second degré, 279 De quelques autres transformations des équations, 282 Notions générales sur l'Analyse indéterminée, 290) Résolution des problèmes indéterminés du premier degré, ibid. Des problèmes indéterminés qui passent le premier degré, 300 Des propriétés des nombres, ; 822 Des restes que laissent les puissances d’un nombre lorsqu'on Îes di-

vise par le même nombre premier, 310 Théorème de Fermat, Ne ‘ar Racines primitives d’un nombre premier p, + 1: 825 De là résolution de l'équation x7—1=0, 326