EN CET MERE TL

Dans cette progression,

OEM DOTE ANR re, et par conséquent,

L me S=2—

Boni S, == Le

HE on° + 5n°4-n ru ab EE tint Ÿ

6 DER 1.2.3 ‘ri on L n° n°(n + 1)* ee CS RE.

91. Au moyen de ces formules, on peut trouver la somme de toutes les progressions dont le terme général est exprimé nel des puissances entières et positives de n.

En effet, si le terme général d’une série était a, la quantité a ne changeant point, il est évident que la: somme de cette série, dont chaque terme se tire de l’expression an?, en faisant successivement 7=1, n=2, etc., serait

1Pa + Pa + 5a+/a..... na = (18 + 9P OP H 4... + na = ass.

Il suit de là que la somme de la série dont le terme général est anP + bnf, a pour expression aS, + DS, ; car chacun des termes de cette série est la somme des termes qui se correspondent dans les séries dérivées de an? et de bnf.

Enfin, le terme général étant am? + bn — cn, la somme sera aS,+ bS,— cS,, puisque chaque terme de cette dernière suite est égal à la différence entre les deux termes qui se correspondent dans la série dérivée de an? - bni, et dans celle que donne en’; et il est évident qu’on doit obtenir le même résultat en faisant la soustraction terme à terme , ou en prenant la différence des deux sommes respectives.

g2. Soient pour exemple les suites.

1, 2, D As Et 1?