DÉMONSTRATION

Le premier chiffre 2 du quotient exprimant le plus grand nombre de fois que 9 est contenu dans 24 ou que 9 x 10* est contenu dans 24x10*, n’est pas trop petit; car, si on l’augmentait d’une unité, le produit 9xl0*x3 des plus grandes unités du diviseur par le chiffre 3 excéderait 24x10* au moins de 10* et, par suite, excéderait le dividende partiel 2468357924 : donc , à plus forte raison , le produit du diviseur total par le chiffre 3 excéderait ce

^9■^ COMPLÉMENT D’aRITHMÉTIQOE.

dividende. De plus, le reste 6 étant au moins égal à 2, ou, autrement, le reste 6x10* étant au moins égal à 2x10®, on voit que la partie à gauche 2ixl0* du dividende partiel est décornposable en deux parties 18x10“ et6xl0“ dont 1a première contient deux fois la partie à gauche 9x10“ du diviseur et la seconde contient au moins deux fois la partie à droite 75386457 <10*; donc le diviseur total est contenu au moins deux fois dans 24 x 10“ et, à plus forte raison, dans le vrai dividende partiel ; donc le chiffre 2 est hon.

Le second dividende partiel 5283579246 étant trop grand d’un nombre égal au produit 5386457 x 20 qui n’a pas été retranché du premier dividende partiel , on voit, comme précédemment, que le second chiffre 5 du quotient n’est pas trop petit. De plus, le reste 7 étant au moins égal à 2 + 5, le chiffre 5 n’est pas trop grand. Car le produit 5386457 X 20 étant moindre que 10“x2, si l’on retranche 10* X 2 de 52 X 10“, on obtiendra un reste 50 x 10“ ou 45x10“+ 5x10* moindre que le vrai dividende partiel correspondant au second chiffre du quotient; d’ailleurs 45x10* contient cinq fois la partie à gauche 9 x 10® du diviseur, et 5 X 10* contient au moins cinq fois la partie à droite 7538G457<10“; donc, à plus forte raison, le vrai dividende partiel correspondant au chiffre 5 contient au moins cinq fois le diviseur; donc le chiffre 5 est hon ; et ainsi de suite.

PROPOSITION XIX

Trouver une valeur approchée du résultat de la combinaison de plusieurs nombres incommensurables par voie d’addition, de soustraction, de multiplication, de division, d’élévation à une puissance et d’ extraction de racine.

Supposons qu’on ait

'7c“ + 2l^ log3+ V/2 ^ itV/ 2— 41og3 ’

tc= 3,1415... ; log3 = 0,477121... ; 1/2 = 1,4142...; et