LIVRE VI

qu’il s’agisse de trouver une valeur de x approchée à moins d’un dixième.

Clierchons d’abord deux limites de chacun des termes du dividende et du diviseur. En élevant au cube chacun des nombres 3,1 et 3,2, on trouve 29,791 <ir^<32,768et, à plus forte raison, 29 <tc^< 33; on a d’ailleurs l<2f^log3<2; l<\/2<2; S.<Tti/2<5; l<4log3<2. Cela étant, nous emploierons la relation

(1) (pr.4,4‘),

dans laquelle ^ désigne la limite des erreurs qu’on peut commettre sur le dividende a et le diviseur b pour que l’erreur commise sur le quotient soit moindre que s. Or on a

£ = ^, 6='ic\/2-41og3>i-2 = 2,

6<5-t = 4, a="= + 2l/|ci3-h\/2<33 + 2 + 2 = 37,

rt + 6<37 + 4 = M et e X — ^-j-> ^ X -7^

donc on pourra prendre ^ Mais le dividende a est

une somme composée de trois parties ; donc, pour que l’erreur commise sur le dividende soit moindre que jfj, il suffit que l’erreur commise sur chacune des parties ir’, 2i^log3, \/2 soit moindre que îf5x|=jfj (pr.l). Or, pour que l’erreur commise sur t:’ soit moindre que il suffit que la valeur de r soit approchée par défaut à moins X ^ (pr. 5, 1”) ou à moins de x =Wr5> r»^o î on pourra donc prendre = (3,1415)® : pour que l’erreur commise sur 2 \/ log3 soit moindre que ^77, il suffit que la valeur de log 3 soit approchée par défaut à moins de ^i=?fs>T?ro 1”) ; extrayant la racine carrée de 0,477121 à moins de 0,001, on trouve 0,690; donc on pourra prendre 2 = 0,69 x 2 = 1 ,38 : pour que l’er-

reur commise sur \/2 soit moindre que ^>75^0, il suffit de prendre VI = 1,414; de sorte que la valeur du divi dende, approchée par défaut, sera

(3,1415)® + !, 38 -hl, 414.

^ 96 COMPIÆME.NT d’aRITIIMÉTIQDE.

Le diviseur b étant une différence, pour que l’erreur commise sur le diviseur soit moindre que il suffit que l’erreur commise sur chacun des termes TiVIei ilogSsoit moindre que (pr. 2 ) ; mais, pour que l’erreur

commise sur le produit TrV /2 soit moindre que 5 ^, il suffit que l’erreur commise sur chacun des facteurs soit moindre înX 7 !ï= 7 iVïï>îô^ (pr-3. 3") et que les valeurs approchées qu’on substituera à tc et v /2 n’excèdent pas leurs limites 4 et 2 qu’on vient d’employer; on pourra donc prendre r = 3,141G et 1/2= 1,4143. Enfin, pour que l’erreur commise sur 41og3 soit moindre que il suffit que l’erreur commise sur log3 soit moindre que î-nXT = ?iï>T^ (pr.3,l“); donc on pourra prendre 41og3 = 0,477 x 4 = 1,908 ; de sorte que la valeur du diviseur, approchée par excès, sera

est une valeur de x approchée par défaut à moins d’un dixième.

On voit immédiatement que le premier chiffre à gauche de cette valeur de x convertie en décimales exprimera des dizaines ; de sorte qu'on pourra supprimer la virgule au dividende et au diviseur, puis calculer les trois premiers chiffres du quotient par la méthode de Fourrier (pr. 18), ce qui exigera seulement l'emploi des quatre premiers chiffres du dividende et du diviseur. On trouve ainsi le nombre 133 et, en augmentant d’une unité le dernier chiffre 3 qui doit exprimer des, dixièmes, le nombre décimal 13,4 sera une valeur approchée de x à moins d’un dixième.