SOUSTRACTION

DÉFINITIONS

Id. Soustraire, d’un nombre -positif ou négatif, un autre nombre positif ou négatif, c’est trouver un troisième nombre qui ajouté au second (déf.SetO) reproduise le premier. Le résultat se nomme reste ou différence; les deux nombres sur lesquels on opère sont les deux termes de la différence.

PROPOSITION III

Pour soustraire, d'un nombre a positif ou négatif, un autre nombre h positif ou négatif, il suffit d’ajouter (m premier le second changé de signe.

Soit b' le nombre qui a la même valeur absolue que b et un signe contraire. Pour démontrer l’égalité a— 5 = a+5', il suffit de faire voir qu’en ajoutant le second terme b de la différence a— b au résultat a + 6', on reproduira le premier terme a (déf. 15) . Or, pour ajouter 6 à a + ê', il suffit d’ajou-

ter b h b' (pr.2,cor.3); donc on a a+b'+b = a+{b'+b] = a, car la somme 6'+ô de deux nombres qui ont la môme valeur absolue et des signes contraires est égale à zéro (déf.9).

Il en résulte qu’on aura, par exemple,

OiBOLLAiRE 1 . Une différence a — b change de signe en conservant ta même valeur absolue, lorsqu'on change lesigne de chacun de ses termes. Car la somme a+b', égale à la différence a — b, change de signe en conservant la même valeur absolue , lorsqu’on change le signe de chacun de ses termes (pr.l).

Corollaire 2. Quel que soit le signe du nombre désigné par une lettre a, o— o ou — a désigne un nombre qui a la même valeur absolue que a et un signe contraire. On voit de même que a—b — e = a + (—b) + {—c).

PROPOSITION IV

Pour soustraire un polynôme (a + b + c) d'un monôme in, il suffit de soustraire de ce monome le premier terme a du polynôme, du résultat obtenu le second terme b, et ainsi de suite jusqu’à ce qu'on ait soustrait le dernier terme du polynôme.

Il s’agit de démontrer l’égalité »n — (a + 6+c) = w — o — 6 — c ; ce qui revient à faire voir qu’en ajoutant le second terme (« + é + c) de la différence au résultat [m— a — b—c), on reproduira le premier terme m (déf.15). Or, pourajou-