LIVRE V

des années ; ensuite, pour avoir le temps pendant lequel a été placé le capital a pour devenir égal à Â, on ajoute à n' années le nombre des jours pendant lesquels il faut placer (1 +r)»' xa pour que ce capital devienne égal à A (ar. liv.5, prob. 10).

PROPOSITION XL

Une personne emprunte un capital A, qu'elle rembourse ensuite avec l’intérêt composé, au moyen de n paiements égaux à a, effectués successivement à la fin de chaque année; r désigne l'intérêt dun franc placé pendant une année ; et on propose de calculer n par logarithmes.

On a {ar. liv. 5, prob. 16)

ax[l + (l+r)2 + ... + (l + r)»-']=A(l+r)*

ou (ar.liv.5,pr. 35) ox ■ - ~ — î-=A(l+r)";

d’où l’on déduit (1 + r)«= — — ,

nlog(l + r)=logrt + C* log (a— Ar)-10, loga + C'log(a— Ar) — 10 ® ” log{l+r) ■

COMPLÉMENT Ii’aRITHMÉTIQDE.

PROBLÈMES A RÉSOUDRE