APPROXIMATIONS NUMÉRIQUES

DÉFINITIONS

1 . Une quantité b est une valeur approchée d’une autre quantité a, à moins d’une troisième quantité c, lorsque la dilTérence a — b ou b — a entre o et 6 est moindre que c.

La quantité b est approchée par defaut ou par excès, suivant qu’elle est plus petite ou plus grande que a. Ainsi, les nombres 8 et 12 sont des valeurs approchées du nombre 10 , l’une par défaut et l’autre par excès, à moins de 3 unités, parce que les différences 10—8 et 12 — 10 sont moindres que 3.

â. Toute quantité comprise entre a et a—c ou entre a et a+ c étant une valeur approchée de a à moins de la quantité <r (déf. 1), on voit qu’il existe une infinité de valeurs d’une quantité a , approchées par défaut' ou par excès à moins d’une quantité c. Mais lorsqu’on dit qu’une quantité b est la valeur approchée d'une autre quantité a , à moins d'une troisième quantité c, on entend que b est égale au plus grand multiple de c contenu dans a. Ainsi 3,1 est la valeur approchée de 3,141 à moins de 0,1, parce que 3,1 ou 0,1x31 est le plus grand multiple de 0,1 contenu dans 3,141.

5. Une quantité b est la valeur d’une autre quantité a approchée par excès, à moins d’une troisième quantité c, lorsque b est égale au plus petit multiple de c, qui excède a. Ainsi 3,2 est la valeur de 3,141 approchée par excès à moins de 0,1 ; parce que 3,2 ou 0,1x32 est le plus petit multiple de 01, qui excède 3,141.

Remarque. Ces définitions étant applicables aux nombres

incommensurables, on dira que b est la valeur de v'a, ap-

^64 COMPLÉMENT n’ARITHMÉTIQüE.

prochée à moins d’un nombre c, en supposant que b soit le

plusgrand ngultiple de c contenu dans ya, ou dont la tn^ puissance soit contenue dans a (ar. liv. 4, déf. 6*7, 8).