ADDITION

PROPOSITION PREMIÈRE

Étant donnée une limite B des erreurs commises sur les parties d’une somme a+b + c+etc., trouver une limite de l'erreur e commise sur la somme ; et réciproquement.

Soient a',b',d, etc., les valeurs de a, 6, c, etc., approchées par défaut ou par excès à moins de la quantité $ (déf. 1). En remplaçant a par a', on a augmenté ou diminué a et, par suite, la somme a+è+c-l-etc. d’une quantité moindre que $ ; pareillement, en remplaçant b par V dans la somme a'-f-è+cH-etc. , on a augmenté ou diminué cette somme d'une quantité moindre que et ainsi de suite ; donc, en supposant le cas le plus défavorable, c’est-à-dire celui où les erreurs successives sont toutes produites dans le même sens, l’erreur définitive e produite sur la somme proposée sera moindre que ^n, n étant le nombre des parties modifiées ; donc l'erreur commise sur la somme de plusieurs quantités est moindre que la limite des erreurs commises sur les parties modifiées, multipliée par le nombre de ces parties.

Réciproquement. Supposons qu’on demande avec quel degré d’approximation il suffit de prendre chacune des parties d’une somme a-l-6-l-c-i-etc. pour que l’erreur e commise sur cette sonune soit moindre qu’une quantité donnée e. En désignant par $ la limite demandée, l’erreur commise sur la somme sera moindre que$n; donc, en posant Jn = e ou S=-i, cette valeur de î répondra à l’énoncé , donc pour que l'erreur commise sur une somme