CHALEURS SPÉCIFIQUES DES SOUDES
L’échauffcroent des solides diffère de celui des liquide* en ce que , outre réchauffement propre à leurs molécules, la chaleur produit un travail mécanique qui le» sépare, qui diminue les cohésions moléculaires. Cest là un principe fondamental qu’il importe de faire entrer dans la science.
Au reste, si j’y arrive par des déductions théoriques, M. Régnault y est arrivé d’une manièro bien plus indiscutable par la voie expérimentale. Voici ses expressions :
• La capacité calorifique des corps, dit-il, se compose de leur capacité calorifique proprement dite et de In chaleur que ces corps absorbent à l’état de chaleur latente en augmentant do volumo. I.o résultat donné par l’expérience eut donc un insultât complexe, dans lequel , heureusement , la chaleur spécifique domine assez pour que la loi élémentaire ne soit pas complètement voilée. »
Remarquons que cette chaleur latente dont parle ici M. Kegnanlt, que l’on pourrait appeler, dit-il, rhnlenr latente de dilatation, n’est pas celle constatée lors de la fusion, mais une partie qui correspond aux écartements des molécule» et qui est absorbée lors de la dilatation. Sa valeur doit aller en croissant h mesure qu’elle s’approche du point où elle devient, an degré de fusion, la chaleur latente ordinairement considérée, et dont la valeur est considérable.
Pour voir comment les chose* se passent, élevons tur une ligne droito, divisée en degrés, des ligne* proportionnelle-* aux chaleur* spécifiques qui eorrespou-
CHALKURS SPÉCIFIQUES.
dvut aux diverses températures, et par leurs extrémité faisons passer une courbe.
Cette courbe atteindra son maximum pour le point A, correspondant à la température de la fusion du corps, car la chaleur latente n’est, en quelque sorte, que la chaleur spécifique du dernier degré qui correspond à la fusion, et comprend la destruction de la majeure partie du travail de* cohésions moléculaires. Pour le» degrés qui le précèdent immédiatement, les chaleurs spécifique* sont également très-grandes, car on sait que la désagrégation du corps ne so fait pas brusquement, qu’il commence par se ramollir, devenir pâteux. A cause de la continuité évidente de ce* effets, il n’est pas douteux que la courbe va en s'élevant ver* lo point A, sans que non* puissions déterminer sa forme, intimement liée à celle do la fonction inconnue qui représente les variations de l’attraction moléculaire en raison de la distance qui sépare les molécules.
L’expérience nous montre que, pour des distances très-grandes du point de fusion des corps, la courbe a bien l’inclinaison croissante que nous admettons, bien que celle-ci soit très-faible, que la longuo branche s<* rapproche beaucoup d’une ligne droite parallèle à Taxe des x. Voici d’abord des résultats obtenus par M. Pouillet pour le platine :
Températures. Capacités moyennes.
Voici une autre série d’expériences s’appliquant à des corps différents. Elle est due à Dulong et Petit, et a été exécutée, comme la précédente, par la méthode des mélangée :
Noms Capacités moyenne* Capacités moyennes
des substances. entre 0 et 100*. entre 0 et 300*.
Platine ...... 0,0335 0,0355
Antimoine .... 0,0507 0,0547
Argent 0,0557 0,0614
Zinc 0,0927 0,4045
Cuivre 0,0940 0,4043
Fer 0,4098 0,4248
Verre 0,4770 0,4900
Les observations rapportées ci-dessus sont donc bien d’accord avec ce» résultats ; toutefois elles sont incomplètes, en ce qu’elles ne mènent pas à la mesure des phénomènes qui accompagnent la désagrégation partielle du solide , ce qui est possible, nu moins pour la majeuro partie, pour les actions moléculaires produisant un travail manifesté par les dilatations et dont ■ l’étude dos allongements élastiques de» corps fournit l’expression, dans les limite» considérées ici. On peut tenir compte par suite de la partie do cette chaleur la- ' tente qui produit un travail mécanique déterminé.
On doit donc considérer la chaleur spécifique d’un corps solido comme composée de deux partie*, l'uno a qui est la chaleur spécifique propre à la molécule qui no
se déplace pas d’uno quantité finie, l'autre jr* T étant
le travail mécanique qui serait nécessaire pour produira lo môme écartement des molécules que celui qui répond à un éclmuffcment de 4*, E l’équivalent mé-
conique de la chaleur ; cette quantité — de chaleur est
donc celle qui répond à la partie de la chaleur qui produit nu effet mécanique et qui disparaît par suite, en tant que chaleur sensible.
Kous poserons donc, c étant la chaleur spécifique
C’IIAIXUES SPÉCIFIQUES.
c = a -f- p, et si nous considérons deux molécules m,
m' de deux corps différents , nous aurons lu relation dT— dT’
me — m'e' = ma — m'a 4* — -, dT, dT’ étant les
différentielles du travail mécanique, lo travail élémentaire pour chaque molécule.
D’où cette conséquence remarquable que, pour des corps de constitution semblable, c’est-à-dire au point do vue physique, ayant des atomes semblablement groupés, si les parties des chaleurs spécifiques que nous représentons par a et a’, et qui sont indépendantes des variations do» forces moléculaires, représentées par dT, dT, sont en raison inverse des masses, on aura sensiblement me =. m‘c', la différence dT — dT’ étant en général infiniment petite par rapport à E. C'est là la célèbre loi de Dulong restée comme nne énigme jusqu'à ce jour dans la science, sans qu'on ait rien tiré d'un aussi capital résultat d’expériences, sans doute parce qa'll n’avait pas de sens avec l'ancienne manière de concevoir les phénomènes calorifiques. 11 vient, au contraire, fournir un point d'appui très-précieux aux nouvelles théories. En effet, la molécule d'un corps solide étant, sous l'influence des diverses attractions moléculaires qui la maintiennent en place, en équilibre comme l'est un pendule soutenu par un fil contre l'action de la gravité, les raouvemonts vibratoires que pourrn lui communiquer la chaleur,, sont en partie indépendants de la grandeur des attractions en jen, comme les mouvements d'oscillation du pendule de la valeur de y dans le cas pris pour comparaison, les effet» propres de la variation de ces forces étant surtout compris dans le terme dT. Ils seront, au milieu des attractions moléculaires qui tendent à les diminuer, proportionnels à la masse, do la même manière qu’un pendule lourd se ralentit moins vite qu'un pendule léger, sous l'influence des résistance», et à la quantité do chaleur communiquée, c'est-à-dire aux produits ma, mW.
Nous supposons ici qu'il s'agit de mouvements d’atomes simples. Comment la loi varie-t-elle, lorsque les groupes d'atomes deviennent complexe»? 11 est curieux de remarquer (et je suis étonné que cela n’ait pas été fait) que les effets se rapprochent beaucoup de la proportionnalité avec le nombre de molécule» constituantes de chaque groupe. La règle constatée paT les recherches de Newman et de M. Régnault pour vérifier et étudier la loi de Dulong se formule ainsi :
Dont tous lu corpt composé/, de meme composition atomique et de constitution chimique semblable, les chaleurs spécifiques sont en raison inrerse des poids atomiques.
Ainsi des sulfures renfermant deux atomes comme des oxydes formé» également de deux atomes auront des capacités chimiques telles que ma — mW soit presque nul et, par conséquent, la loi vérifiée; mais les quantités me, m'e’, pas plus que celles ma, m'a'» ne seront nullement les mêmes dans les divers cas, lorsqu'on comparera ces quantités à celles analogues obtenues pour «les corps de composition différente.
C’est ce que rend bien clair le tableau ci -après des principaux résultats obtenus expérimentalement par M. Régnault.
Um Jn hMimh
CjfKSM.
tuai ut.
rrattt.
Fer
Zinc
Cnivre
Cadmium. . . .
Argent
Arsenic
Plomb
Bismuth ....
CHALEURS SPECIFIQUES. 99
Mit! tlmtaM
Iku «N uUUttM. CnaciUa. L U»».
frataii.
Antimoine 0,05077
tuai IN.
Étain des Indes . . 0,05623
Nicko! 0,40863
Cobalt 0,10696
Platine laminé . . 0,03243
Palladinm 0,05927
Or 0,0324*
Soufre 0,20259
Phosphore ( pas
très- pur) . . . . 0,1887
Sélénium 0,0837
Tellure 0,05155
Iode 0,05412
Mercure 0,03333
Oit dbs flO.
Protoxyde de plomb en poudre. . . . 0,05H8
— fondu 0,05089
Oxyde de mercure. 0,05179
Protoxyde de manganèse 0,15701
Oxyde de cuivre. . 0,14201 — «H n ckel . . . . 0,48181
—calciné 0,1 5H85
Magnésie 0.24394
Oxyde de zinc. . . 0,12480
OlTMS R* O’.
Peroxyde de fer (fer oligiste) 0,16695
Colcothnr peu calciné 0,17569
— calciné deux fois. 0,17167
— fortement calciné
une 2n,# fois. . . 0,16814
Acide arsénieux. . 0,12786
Oxyde de chrome. 0,17960
— de bismuth . . 0,06053
—d’antimoine. . . 0,09009
Alumine (corindon) 0,19762
—(saphir) 0,31732
Oitm R O*.
Acide stanniquo. . 0.09326
— titanique(artifîc.) 0,17164
— — (rutile). 0,17032
— antimonieux. . . 0, 09535
Snroiu RS
Proto-sulfure «le fer 0, 1 3570
Sulfure do nickel. 0,12813
— de cobalt . . • . 0,12512
— de zinc 0,1 2303
—de plomb. . . . 0.05086
—de mercure . . . 0,05117
Proto-suif, d’étain. 0,08365
Stuoin R’S’.
Suif, d’antimoine. 0,08403
—de bismuth. ~ . 0.06002
Cblordbbs R* O*.
Chlorure de sodium 0.21401
—de pota&sinm . . 0,17295
— de mercure. . . (1,05205
—«le cuivre. . . . 0,13827
—d’argent 0,09109
CaLoauan RC. P.
Chlorure de barium 0,08957
— de strontium . . 0,11990
— de calcium . . . 0,16420
-Diûiti;
CHALEURS SPÉCIFIQUES
4'MJttM «UM 4M.
Chl.de magnésium 0,19460
— de plomb. . . . 0,06641
—de mercure . . . 0,06889
—de zinc 0, 4 36 1 8
— d'étain 0,40164
Nitbatu ArtP+R’O.
Nitrate de potasse . 0,23875 1266,9
— do soude .... 0,27821 1067,9
—d’argent .... 0,14352 2428,6
SlLFATM S O* + R O
Sulfate de baryte.
— «le strontinne .
— île plomb. . .
—•le chaux . . .
—de magnésie. . .
CiRBOXATKS CO’-fR’O.
Car Ion. (le potasse. 0,21623 865,0
— de soude. « . . 0,27275
Cauboratu CO* + Carbonnte de chaux
(s[Mith d’Irlande) 0,20858 — (amgonite). . . 0,20850 Marbre saccharoîde
blanc 0,21585
—gris 0,20989
Craie blancho . . . 0,24485 Carbon, de baryte. 0,11038 —do strontiano . .
—de fer .... .
—de plomb .
0,14483 0,19345 0,08596 Dolomie 0,21743
On voit que cette belle série d'expériences établit parfaitement le principe posé. Los principales variations qu'on y rencontre se rapportent à des états de cohésion moléculaire particuliers, tels que ceux résultant de l'écrouissage pour les métaux, de la cristallisation ou de la calcination qui produisent des effets op- ’posés. Elles prouvent ainsi indirectement que le phénomène des chaleurs spécifiques dans les corps solides $o rapporte pour une grande partie à l'état d'agrégation des corps.
Relation entre lu chaleur» spécifique» de» solide» et leur élasticité.
Si nous considérons un corps solide constitué seulement par l’effet des forces moléculaires, c'est-à-dire préalablement fondu comme les principaux métaux, le plomb, l'étain, ]>ar exemple, on peut établir une relation entre leur chaleur spécifique et lour élasticité. Appelant K la charge capable d'allonger le corps de la quantité 3 égale à sa dilatation linéaire, KJ sera le travuil corree]>ondant en réalité-à réchauffement do 4°; la poids K sera le poids qui serait remonté, s’il était suspendu à l’extrémité do ce corps, lors de son refroidissement de 4°, puisque la chaleur communiquée produit l'allongement élastique J ; les effets seraient égaux, les force- qui agissent dans les deux cas le long du mémo chemin sont donc égales.
Non* pouvons donc trouver uno expression do la qnantité T indiquée plus haut, et poser l'équation cia pris qui représente le résultat que l'on doit trouver par la méthode dus mélanges eu plongeant lo corps chaud dans un liquide froid, lorsque h* retrait dû au refroidissement restitue la chaleur qui répond au travail uiécaniqnc de la dilatation :
CHALEURS SPÉCIFIQUES
Nous multiplions le second terme par , parco
que les chaleurs spécifiques étant prises pour lo kilogramme, les efforts doivent être calculés pour le solide, dont le volume répond k 1 kilog. Or d étant la densité, V le volume, on aura donc Vd = 4 et V =
^ Le côté du parallélipipèdc dn volume V sera donc
-j et sa face ( j)1- travail doit être pris
jnmr 3 faces pour représenter la dilatation cubique duo à la chaleur ; on devra donc multiplier par 3 le travail «le l'allongement.
I.a valeur même de E, que nous appelons équivalent mécanique pe L.v chaleur, nombre qui joue un rôle si important, peut se déduire du même ordre de considérations sans se servir do l'expérimentation directe qui peut permettre de le déduire de la formule ci-dessus. -
Les valeurs de K, des charges, qui j»rodui»cnt des allongements élastiques, conduisent à la valeur du coefficient d’ élasticité P, qui «*st la valeur de la résultante •les actions moléculaires. J'insiste un instant sur cette définition du coefficient «l'élasticité, qui peut paraître étrange, mais qui, plus claire que celles habituellement employées, est en réalité équivalente.
Supposons le corps ayant la longueur 1 remplacé par un ressort à boudin «le même hauteur, et tel qne pour lus charges qui produisent les allongements élastiques, le ressort rentre d’une longueur précisément égale à celle de ccs allongements. Les deux systèmes élasti* «lues sont identiques dans toute l'étendue où l’on peut les suivre, et le seraient évidemment toujours si des ruptures locales ne venaient altérer l'élasticité «lu corps. Mais en suivant le phénomène sur l'espèce- de contre-épreuve que présente le ressort, on voit que su rentrée totale, qui correspond à l’allongement virtuel du corps d’une longueur égale à 1 , est la totalité dus force» élastique* du ressort, et précisément égale à P, uu coefficient d'élasticité.
Ceci admis, et en suivant ce qui a été dit précédemment, siau lieu de laisser le corps libre, on lui fait rencontrer dans sa dilatation un obstacle d'une résistance égale h K’, il se transformera en travuil une quantité de cha- K' J’
leur égale h du fhit du travail résistant correspon-
liant à cet obstacle, et jnmr l'échauffer de I*, on aura :
3 KJ K’J"
a' va donc ainsi en diminuant avec le nombre de fois qu'on multipliera de6 obstacles semblables. Enfin, si on suppose que le poids P soit appliqué à l'extrémité d'une barre, au lieu de K, a' deviendra nul. et on aura l'expression «le toute l’action que la chaleur pourrait virtuellement engendrer, si clic ne produirait que travail mécanique, snns échaufferoent aucun. F.n effet, Pétant égal à la résultante des action» moléculaires, un refroidissement qui met ces forces en jeu peut l'entraîner virtuellement, tout considérable qu’il est, en permettant leur effet; un poids quelque peu plus grand déformerait le corps, n’est pas admissible, surpasse la résultante des forces moléculaires, qui est l’effort mnx'mnm qn'ellca puissent exercer ; un pins faible laisserait un cxcé«lant «lo chaleur non transformé en travail, puisqu’un pins grand travail eût pu être produit par le refroidisse' ment. P est donc égal ii l’effort maximum que pourrait produire la chaleur, si son effet était converti entièrement en traxa 1. On connaît d'ailleurs lo chemin cnbique D que parcourt cet effort, le coefficient de dilatation ; on peut donc calculer le travail, et j ar suito l'équivalent K de la chaleur.
/3 KJ K'J’\ /4\!
Jk-
CHALEURS SI'ÈCIFJQÜES.
Le travail mécanique que peut produire la quantité (lo chaleur correspondant à l’échauffeineut do 1°, est
CHALEURS SPÉCIFIQUES
donc P
Sachant d'ailleura quo la chaleur spécifique de ce corps est égulo h C, si E est l'équivalent mécanique de la chaleur, nous aurons une seconde expression de la valeur de ce même travail égale par la définition même à CE ; d'oii l'équation :
ce=dpQî
Cette équation, qui relie ensemble les dilatations, les chaleurs spécifique» et les densités des corps, tons éléments qui, pour un mémo corps, sont intimement liés les uns aux autres, nous parait avoir une bien grande importance pour les progrès de la pliysiqno. La détennination par voie indirecte dn coefficient d’élasticité de divers corps, difficile à obtenir directement (du 6oufrc, par exemple, pour lequel je trouve 2824), la loi de la variation de cette élasticité en raison de la température sont autant de résidtat* précieux.
Dans l'état actuel de lu science, c'est surtout h la détennination de la valeur de F., do l’équivalent mécanique de la chaleur, que cetto formule est utilement applicable. Xoub donnons dons le tableau suivant les résultats obtenus par l’emploi des coefficients d'élasticité donnés par M. Wcrthcim.
METAUX
Cwfié'iu 4'MiiiktD Vrrtfcra )
Ckalurv ttmiMii «MM-»
} S* o» lu*"
fqrukil
«blrar
Plomb coulé
Etain coulé.
Zinc ....
Cuivre . . .
