II

y = H-oo

y décroit

y croît

y = c minimum

y = c maximum

y croît

y décroît

X== + oo

y = -Hoo

y = — oc

199. ReprésenUiaoB géométrMiwe de la foiictl<Mi. — La COUrbe est toujours symétrique par rapport à OY, car la fonction prend la même valeur pour x = — h et j:r:= + A, mais ce n'est plus une parabole, car le rapport

NÎP

MH""y — c"

■bx*'

ax*

il est donc variable avec x,

!• a étant positif, suivant que c^O, c = 0, ou c<0, la courbe ne rencontre pas X'X, est tangente en (alors le minimum de y vaut zéro), ou sécante en A' et A, et présente les dispositions 21, 22 ou 23. L'équation bicarrée n'a donc aucune racine réelle quand c>0; elle a deux racines nulles quand c = 0, et deux racines réelles égales et de signes contraires -h OA et — OA' quand c < 0.

VARUnON DES FONCTIONS. 80

2® Si a est négatif, la courbe tourne sa concavité dans le sens de

Fig. 21. Fig. ». Fig. 23.

OY' et présente les dispositions des figures 34, 25, 26, suivant que c>0, c = 0, c<0.

t»8. 2« ca«. 5- < 0. — La dérivée peut alors s'annuler pour trois valeurs de x réelles et distinctes :

x^ d'ailleurs

y' = 4ar (jr — x^ [x — x^.

Quand ar = arj ou x = x^y on a

ft« ft* 4ac---ft«

Les variations de la fonction sont donc indiquées comme il suit

COXPLilENTS D'ALGÈBRE.

y décroît

y croît

y = c maximum

y décroît

4ac — fc' .

= — î Bin.

y croît ^ = 4-00