Déterminer la valeur de V intégrale définie

r* dx

la constante cl étant comprise entre zéro et tt.

(Paris, novembre 1894, i"^® question.) (i)

La valeur de cosa étant inférieure à Tunité, le facteur X — cosa ne s'annule pas dans les limites de l'intégration ; quant à y/^^ — j, il est nul pour 37 = 1, mais le degré d'infinitude de la fonction à intégrer étant |, l'intégrale est

(*) Cette question a été proposée sous une forme très peu différente en novembre i885 {voir n° 172).

YiLLiÉ. — Comp, III. I

finie. Pour la calculer, nous poserons

d'où

idz 11 sina

^-h 2^cosa -h I sina

dz

[ z -\- cosa y \ sina /

o, / z-hcosa\o ir — a

— — arctanff ; = —.

sina\ ° sina /i sina