On a observé la hauteur A = 44''53'44"î' d^une

étoile au-dessus de V horizon d^un lieu. La déclinaison

de V étoile est (ô = 22° ^'Sg", 3 ; au moment de V observa-

lion, V angle horaire de V étoile était ^^a/à 46°io'i 5", 2.

On demande de trouver la latitude du lieu {on fera

abstraction de la réfraction).

(Paris, juillet 1889.)

Dans le triangle de position PZE {fig* 35), on connaît

PE = - — 00, ZE = - — /i et l'angle ZPE = H, et Ton

^ ■Cl

demande de calculer PZ ^= -^ \, Au lieu d'appliquer les

formules générales relatives à la résolution d'un triangle dans lequel on connaît deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux, il est plus simple d'opérer comme il suit :

Dans la formule

posons

d'où

sin^i = sinX sinCD -t- cosX cosOO cosH,

sinCD = m coscp, cosOb) cosH = m sincp,

tangcp = cot(©cosH;

nous aurons

ce qui donne

sin^i = m sin(X -h o),

OAU^ t

^' cosCDcosH

Calcul de cp.

Calcul de X.

logcotût) — 0,39082

logsinA = 1,84870

logcosH —T, 84043

log sincp — ï, 93568

log tangcp — 0, 23x25

— log cosdt) = 0,o3322

cp = 59°34'5o"

— logcosH = 0, 15957

logsin(X-f-(p) = T,977i7

Résultat : Le problème admet deux solutions