MORTUAIRES CONTRACTÉES

Nombre des décès de chaque âge.

de Moheau

de Heuscliling

(vers 177o).

1 an..

La jeune doctrine de M. H. Carnot y croit lire son il triomphe! Le xvur siècle avait, il est vrai, de la naissance ià 10 ans, 0,5180 décès (plus de la moitié du total des décès), et le xixe n’en a que 0,3587 (le tiers du total); mais de 10 à 20, de 20 à30, voyez, disent-ils, comme la mortalité s’est accrue l

(1) Union méd.f n° 146, 1855.

Mais le lecteur qui a pris connaissance des pages 65 et 66, sait que 75 décès actuels (de 20 à 30 ans) contre 61 décès anciens, sur 1000 décès cle tout âge, ne prouvent! nullement que le danger de mort soit plus grand de nos^ jours qu’au siècle passé. Il nous faut donc découvrir lai population qui a dû produire ces mortuaires. Or, on rapporte à l’astronome llalley une méthode qui a été donnée? et adoptée par tous les auteurs depuis 1693 jusqu’à nos 5 jours (1) ; elle consiste à procéder comme si, par exemple, , les 1000 décédés, rapportés ci-dessus par X. Heuschling, , étaient nés la même année. Le premier chiffre de la mortuaire, 187, indique le nombre de ceux qui sont morts? avant l’âge d’un an révolu; le second, 60, le nombre? des décédés dans le cours de leur seconde année; de sorte que 1000 — 187, exprimera le nombre des survivants à un an, soit Si ; Si — 60, le nombre des survivants à deux ans, , soit Ss; ainsi de suite pour les âges suivants : on obtient alors une table du nombre des survivants à chaque âge révolu. Cette table, par une déviation de langage, était appelée table de mortalité , et cette expression impropre était appliquée à plusieurs autres tables très différentes les unes des autres. 11 convient de substituer à cette dénomination celle plus heureuse de table cle survie , proposée par

M. Guillard. On dresse donc de cette manière une table de survie , et l’on obtient lesnombresqui correspondent aux expressions So(2), Si, Sa, Sao.. Sôo... Sioo.

(1) Voyez, entre autres, le Traité des probabilités de Lacroix, p. 193.

(2) La nécessité assez nouvellement appréciée de distinguer toujours les nombres des naissances suivant qu’elles comprennent ou non les mort-nés (ND) nous fait proposer les désignations suivantes :

N, pour le nombre de toutes les naissances (viables et mort-nés); S0, les naissances, déductions faites des mort-nés, ou survivants après l’accouchement. S() se trouve en effet être le premier terme de toute table de survie; Sj sera le nombre de ceux qui atteignent la fin de leur première année, etc.

ÊMPLOÏ DES DOCUMENTS.

Dès îors, connaissant les nombres de ceux qui arrivent à chaque âge exact, par exemple, les nombres de ceux qui atteignent juste leur troisième année, leur quatrième, etc., il deviendra facile de trouver avec Laplace la population

comprise entre 3 et h ans ; elle sera ~j~ ^-4, et ainsi de

JL

suite pour tous les âges. Cependant pour la première année, à cause de la mortalité très rapide des premières se»

So -j- S

miaines et des premiers mois, l’équation Po..i = ■— ■■■ — —

JL

s’éloignerait de la vérité et donnerait un résultat trop fort.

C’est pourquoi nous y avons substitué l’équation donnée

,r p ... 1/(I)T) Si — 7Do..i 3So + 7Si

; parM. Guillard(l) P0..1 = - — - ou— — — — comme

se rapprochant le plus du vrai ; et, appliquant la même

: considération à la seconde année , on a l’équation

n 6S1 -f- âSi> .

Pi..2 = - - - . Nous pourrons donc calculer ainsi des

tables de population applicables à nos mortuaires, et apprécier le danger de mort de chaque âge par la comparaison des deux éléments.

Mais cette population théorique est-elle vraiment celle qui a fourni la mortuaire? Cela serait sans aucun doute, si les naissances et la mortalité de chaque âge eussent été des valeurs invariables pend an tune génération, abstraction faite des oscillations annuelles. En effet, si l’on réfléchit à l’hypothèse de cette construction, on verra qu’elle préjuge: lu que chaque groupe d’âge qui compose la mortuaire est issu d’un même nombre de naissances; 2° que chaque groupe a été depuis la naissance soumis à la même loi de mortalité ; que tous les autres que ceux morts à 60 ans et

(1) Journ e'con sept. 1856, p. 436.

ceux décédés à 20 étaient fournis par une population de chacun de ces âges dont le nombre résultait d’un même nombre de naissances, éclairci par un même danger de mort de 0 à 20 ans. En résumé, cette méthode suppose que les mouvements de population sont invariables. Mais iü faut reconnaître que cette hypothèse est assez éloignée dui fait, surtout pour notre époque. Si la population s’accroît, soit par l’augmentation des naissances, soit par la diminution de la mortalité, la population calculée se trouve,;, comme somme totale, inférieure à la population de fait, et comme distribution, la population des premiers âges est allégée, celle des derniers est exagérée (1). Mais cette exagération du nombre des vieillards est masquée par l’atténuation des enfants et des jeunes gens, plus importante parce qu’elle s’exerce sur des nombres beaucoup plus considérables : c’est ainsi qu’en appliquant la méthode que nous venons d’indiquer à la mortuaire de X. Heuschling, on trouve une population totale de 29 millions d’habitants, au lieu de 35 millions et plus qui ont fourni les décès.

Nous ne pouvons donc pas nous flatter d’obtenir ainsi la mortalité réelle, puisque nous allons attribuer à 29 millions le nombre des décédés dû à 35 ; nous trouverons un danger de mort exagéré. Mais comme nous appliquons fidèlement la même méthode et les mêmes procédés de calcul à toutes nos mortuaires, nous pouvons espérer obtenir

(1) Il est assez facile de se rendre compte de ce résultat. Le nombre des jeunes est diminué, parce qu’on suppose que les naissances sont égales aux décès, tandis que l’on a en fait N ,> D ; de là, une diminution de la proportion des vivants aux premiers âges. Les derniers âges, au contraire, sont grossis dans le nombre de leurs représentants, parce que, par le fait de la méthode, on les suppose implicitement issus, soit d’un nombre de naissances plus grand que celui qui avait lieu à l’époque de leur enfance, soit d’un groupe de vivants éclairci par une mortalité moins lourde que celle qui a réellement pesé sur eux.

EMPLOI DES DOCUMENTS

les résultats comparables ; le danger de mort sera grossi à )eu près également de part et d’autre. Nos adversaires, s’ils sont justes et clairvoyants, trouveront même que nous sommes généreux en leur accordant ce dernier point ; car e vrai est que la population de la génération actuelle, s’étant accrue plus rapidement que celle du siècle passé, s’est éloignée davantage de l’hypothèse de Halley, et qu’en conséquence la population calculée sera plus atténuée pour lotre siècle que pour le xvme. Mais peu importe: il ne s’agit pas dans ce premier travail de déterminer le danger rie mort réel pour chaque âge; il s’agit de rechercher s’il ji diminué; et, comme cette diminution a été grande, nous sommes assez riches pour gratifier nos adversaires d’une position favorable ; elle n’empêchera pas la netteté de nos résultats, tant éclate la vérité de notre cause. Nous avons ion c rassemblé les mortuaires dues à Moheau, à Dupré Saint-Maur, à Messance et à Heuschling, tirant de ces mortuaires, d’après la méthode indiquée, les tables dépopulation ; et les réduisant avec leurs mortuaires, nous abtenons les tableaux suivants :

AGES

TABLES MORTUAIB pour un même nor d’habitants.

ES

nbre

TABLE DE POPULATION (1) réduite à l’unité et résultant des mortuaires de

Moheau.

Ph

Ck

Messance. j

SX)

CO

Moheau. \

oJ

SX

zn

Puis, si nous comparons chaque groupe de vivants aux, décès annuels qui en résultent , nous obtenons les rapports suivants, qui nous indiquent le mouvement relatif de la mortalité et sa marche décroissante.

(I) Dans cet ouvrage, î’écouomie typographique et le désir de faciliter les comparaisons nous ont engagé à réduire toutes nos tables de P à l’unité, suivie de six zéros, ce qui se fait, en divisant par un même nombre, choisi en conséquence, chacun des termes de la table de population et sa mortuaire; les deux éléments restent ainsi rigoureusement comparables.

EMPLOI DES DOCUMENTS

Danger de mort annuel à chaque âge , ou Coefficient de mortalité résultant de la comparaison des tables qui précèdent.

AGES

Moheau.

Dupré S.-Maur.

Messance.