Conférences de physique faites à l'École normale

285. iiMinimmi* de ninurf. — La détermination des éléments du magnétisme terrestre se fait au moyen soit des boussoles, soit des magnétomèlres dus à Gauss et Weber.

Les instruments dont on s’était servi pour cette détermination jusqu’au moment où Gauss et Weber firent connaître leurs travaux sont au nombre de quatre : ce sont les boussoles de déclinaison, des variations, d’inclinaison et d’intensité. De tous les éléments que l’on a déterminés à l’aide de ces appareils, deux seulement peuvent être regardés comme connus avec une précision suffisante : re sont la déclinaison et les variations.

280. HouMMoIrM dr dériinniHon. — La mesure de la déclinaison comporte deux opérations : t" on mesure l’angle que fait le plan vertical qui contient l’aiguille aimantée avec un plan vertical défini soit par une mire fixe, soit par la position qu’occupe à un moment donné une étoile ou le centre du soleil; o° on mesure ensuite l’angle que fait ce plan vertical arbitraire avec le méridien astronomique du lieu. La boussole de Gambey, construite en vue d’efTectuer avec précision ces opérations, se compose d’un barreau aimanté prismatique, terminé par deux anneaux de cuivre

;ii.

A et B ( lig. i 84) qui portent deux croisées de (ils inclinés de 45 degrés sur l’axe du barreau. Il est soutenu (fig. i85) par un étrier de

Pijf. 1 86 .

cuivre suspendu lui-même par un faisceau de fils de soie sans torsion dont la partie supérieure s’enroule sur un treuil après avoir traversé un orifice triangulaire. Le faisceau de fils est ainsi tendu

vers l’un des sommets du triangle, qui sert de point de suspension invariable. Quant au treuil, disposé pour élever ou abaisser le barreau, il repose sur une traverse horizontale de cuivre PQ fixée elleinénie à deux colonnes verticales CE, DF de même métal. Le sys-

lèuic entier peut tourner autour d’un axe vertical en entraînant une alidade munie de deux verniers M. W', qui se meuvent sur un cercle horizontal gradué et que l’on observe au moyen de loupes. \ l’aide d’une vis de pression, on peut fixer l’alidade mobile en telle région du cercle qu’on voudra et l’on produit les petits déplacements avec une vis de rappel. Quant au rercle gradué, il est lixé à l’axe de l’instrument supporté par un pied à vis calantes. Knfin, sur les extrémités supérieures des colonnes verticales, reposent les tourillons d’un axe horizontal KF, auquel doit être constamment perpendiculaire l’axe optique d’une lunette GH, disposée de façon à pouvoir viser également les objets éloignés et les objets rapprochés. Pour écarter l'influence perturbatrice des courants d’air sur la direction du barreau, on ajuste deux boîtes non représentées sur la ligure, qui environnent le barreau . mais qui. portant des trous fermés par des glaces, n 'empêchent pas d’en apercevoir les extrémités.

287. l'Mizr de In houxiialr de (lianibej. — Pour se servir de cette boussole, il faut commencer par la régler, ce qui nécessite les opérations suivantes :

i° On rend vertical l’axe de rotation de l'appareil; on utilise pour cela un niveau porté par l'équipage mobile: on l’amène d’abord à être parallèle à deux des vis calantes, sur lesquelles on agit jusqu’à ce que la bulle soit au milieu; on fait alors tourner l’appareil de manière à amener le niveau dans une direction perpendiculaire à la précédente, et l’on ramène la bulle au milieu en agissant sur la troisième vis. delà suppose que la ligne qui passe par les deux extrémités du niveau est perpendiculaire à l’axe de rotation; on s’en assure en faisant tourner l’appareil de 180 degrés et constatant si la bulle occupe la même position par rapport à l’observateur; sinon, en agissant sur la vis du niveau, on déplace la bulle de la moitié de son excursion.

a® On rend horizontal l’axe EF. Pour cela on se sert du niveau précédent, qui généralement s'appuie par deux crochets sur cet axe. Si l’axe est horizontal, la bulle d’air doit conserver la même situation par rapport à l’observateur quand on retourne bout pour bout les deux extrémités de l’axe sur ses coussinets.

.‘5° Ou rend l’axe optique de la lunette perpendiculaire à l’axe de rotation. A cet effet on vise un point quelconque, puis, le reste de l'instrument demeurant fixe, on retourne bout pour bout l’axe EK et l’on cherche si la lunette peut viser encore le même point; sinon, l’on déplace le point de croisement dos fils du réticule jusqu'à ce ijue cette condition soit remplie.

Après ces opérations préliminaires, on vise avec la lunette un astre ou une mire éloignée et on lit la position des deux verniers de l’alidade sur le cercle horizontal. C’est à partir du plan vertical fixé pur cette lecture que l’on compte les deux angles d’où l’on déduit la déclinaison.

Des observations astronomiques déterminent l’angle (pie fait ce plan avec le méridien astronomique.

Quant à l’angle qu’il fait avec le méridien magnétique, on l'obtient de la manière suivante : on fait tourner l’appareil autour de son axe vertical jusqu'à ce que l’on observe, en inclinant convenablement la lunette sur son axe, le point de croisement des fils placés à une des extrémités du barreau. On lit alors les positions des deux verniers. Puis on répète la même opération en visant l’autre extrémité. Les nombres que l’on obtient sont très-peu différents, car le plan vertical décrit par la lunette diffère peu de celui qui contient l’axe du barreau. De la moyenne de ces deux observations on déduit la position du méridien magnétique par rapport au plan défini par l’observation de l’astre ou de la mire.

Mais comme l’axe magnétique du barreau ne coïncide pas avec la ligne qui passe par les croisées des fils, on répète les deux dernières observations après avoir fait tourner le barreau de t8o degrés autour de son axe de figure, et l’on fait la moyenne de ces observations et des précédentes.

Il y a dans 1a méthode que nous venons d’exposer d’autres causes d’erreur. D abord, pendant la durée des observations, la déclinaison change d’une quantité faible sans doute, mais dont il faut tenir compte, car elle est du même ordre que la précision que comporte l’appareil. On peut faire les corrections de deux manières :

î" Eu se fondant sur ce que la déclinaison varie peu dans un court intervalle de temps et que par suite les variations sont propor-

Domiciles au temps, on peut employer la méthode des alternances. Ainsi la mesure de la déclinaison absolue exige quatre observations : on pourra répéter deux fois chacune de ces observations à des époques t—r, /- également éloignées de l’époque t, et admettre ipie la moyenne est précisément ce qiron aurait observé à l’époque moyenne t. Mais cette manière d’opérer a l’inconvénient d’allonger encore la durée de la détermination.

a* On peut aussi, pendant qu’on fait l’expérience, faire observer par une autre personne une boussole des variations placée à une grande distance. On rapportera tous les résultats, par exemple, à l’époque t où l’on a commencé l’expérience; si au bout d’un temps r on fait une observation de déclinaison, cette mesure devra être corrigée de la variation de déclinaison observée pendant le temps t à l’aide de la boussole des variations.

Il est une autre cause d’erreur que l’on peut éviter : elle tient à l'influence qu'exerce sur la déviation de l'aiguille la torsion du fil. On remplace le barreau aimanté par un barreau de cuivre exactement de même poids; on le laisse prendre sa position d’équilibre: dans cette position le fil qui le soutient n’est pas tordu, et il faudrait pouvoir fixer cette position avec précision; c’est ce que l’instrument de Gambey ne permet pas de faire. On remplace le barreau de cuivre par le barreau aimanté, et l’on s’astreint à n’observer la déclinaison que lorsque le barreau aimanté occupe, par rapport à l’instrument, la même position que le barreau de cuivre; on est alors sùr que le (il n’est pas tordu , et par suite qu’il ne tend pas à dévier le barreau aimanté.

On pourrait simplifier l’opération en déterminant préalablement le rapport du moment de la torsion du lil au moment magnétique du barreau aimanté. Il suffirait pour cela de voir de quel angle le barreau aimanté se trouve dévié lorsque le lil est tordu de 3Go degrés: ou en conclurait la déviation produite par un nombre quelconque de degrés.

Cette détermination est nécessaire pour corriger les observations faites avec la boussole des variations. Il est vrai que la correction sera toujours très-petite: mais comme ce t instrument peut donner des résultats très-précis, elle n’est pas inutile.

'288. BouMMole «les variation*. — Lit boussole (les variations consiste en un long barreau aimanté AB |fig. i8f> ). suspendu par un faisceau de lils de soie sans torsion f, f, enroulés sur un treuil T.

ISO

Lue cane de bois vitrée à sa partie supérieure préserve le barreau de l'agitation de l’air: elle repose sur un socle de marbre dont le poids augmente la stabilité de l'appareil. Chacune des extrémités du barreau porte une petite plaque d’ivoire p, //, sur laquelle sont tracées des divisions équidistantes dont la valeur angulaire est d’environ oo minutes cl dont l'ensemble correspond à un angle de quelques degrés. Au-dessus de ces deux plaques s'élèvent verticalement deux microscopes M. M’ que l'on amène, à l’aide des vis mi— ernmelriqiies \ . \ à viser sur la plaque d’ivoire une division déterminée «pii sert do point de départ. On mesure la variation de la déclinaison par le nombre des divisions qui ont passé sous le point

de croisement des lils du réticule de chaque microscope. Un peut encore l’obtenir en visant aux deux époques le repère marqué sur les plaques d'ivoire et évaluant le déplacement des microscopes sur les règles devant lesquelles ils se meuvent.

En tenant compte des causes d’erreur (pie nous avons signalées dans l’usage des boussoles de déclinaison et des variations, et surtout en combinant les observations faites avec ces deux instruments, on peut déterminer la déclinaison et ses variations avec beaucoup de précision. Mais les procédés de Gauss et Weber qui seront exposés plus loin sont susceptibles d’une précision au moins aussi grande; de plus ils n’ont pas l'inconvénient d’exiger un appareil compliqué et par conséquent facile à déranger.

On trouve que les avantages de ces derniers procédés sont bien plus grands lorsqu’un veut arriver à la mesure de l’inclinaison et à celle des intensités, et l’on peut dire qu’avant leur emploi on n’avait jamais déterminé d’une manière convenable ces deux éléments.

*289. Boumolr «l'inrlinaiaon. — En opérant avec la boussole d’inclinaison ordinaire, on ne peut guère espérer avoir que des valeurs passables de l’inclinaison. Dans cet instrument, l'aiguille

liK. iS;.

aimantée AB ( lig. 187), traversée par un axe d’acier poli dont les extrémités reposent sur deux plans d’agate, peut se mouvoir dans

'iH8 LEÇONS 5111 LE MAGNÉTISME TEHIîESTH E.

un plan parall<,l<> au plan du limbe CI), (je limbe peut lui-même tourner union r d’un axe vertical , cl scs déplacements angulaires sont donnes par la position de l’alidade \ sur un limbe li\e K K perpendiculaire au premier et (pii est soutenu par un pied à vis calantes, au moyen desquelles onTaincuc à être horizontal. On peut , à l’aide de cet appareil, connaître la direction de l’aiguille aimantée dans tous les azimuts possibles.

En général, pour obtenir l’inclinaison, on détermine dans deux azimuts rectangulaires les angles ! et «" que font les directions de I aiguille avec l'horizontale, et l’on déduit l’inclinaison de l’équation

col- 1 — col - 1 4- col- i".

2‘Jl). Correction tira observations. — Chacune de ces observations doit subir plusieurs corrections.

i° L’ave de rotation ne passe généralement pas par le centre de l'aiguille. Pour remédier au défaut de centrage de l’axe de l’aiguille, on fait une lecture à chaque extrémité.

ri” De plus, l'axe de ligure de l’aiguille ne coïncide jamais avec ’axe magnétique; on élimine cette cause d’erreur en retournant

bout pour bout l’axe de rotation sur ses coussinets et prenant la moyenne des observations faites dans les deux cas.

3° Enfin, si le centre de gravité de l'aiguille ne se trouve pas sur l’axe de suspension, il faut renverser l’aimantation en communiquant à l’aiguille la même dose de magnétisme, puis recommencer la même série d’observations que précédemment et prendre pour tangente de l’inclinaison la moyenne des tangentes des angles observés.

Pour légitimer cette assertion, considérons une aiguille aimantée dirigée suivant AB (fig. >88) dans le plan du méridien magnétique et sollicitée par l’action terrestre dirigée suivant AE et BF'. Soit xy l’horizontale située dans le même plan. L’angle que l’on mesure est

Fig. >80.

DÉTEK Ml NAT IUN DES ÉLÉMENTS. &8'J

Bcy^i’. Soient /' le rentre (le jjravilc de l'aiguille et r Désignons jmr fi lit quantité de magnétisme concentrée à chaque pôle de l'aiguille, par F l’inlensité de l'action terrestre, action représentée par AF, BF'; l'aiguille sera en équilibre sous l’action du couple AF, BF’ et de son poids 1* appliqué au centre de gravité. Ou aura donc

donc

l’Xrtf — FftDD’:

1)1)’ - acD-- a /sin («'—»), Picosi’— aFft/sin(t’ ().

Un aura de même, pour l’observation faite après l’aimantation de l'aiguille en sens contraire,

Pi cos »*— -iFfi /sin (i — i"):

or, si l’on appelle ni ni' , les moments magnétiques de l’aiguille dans les deux cas, ou aura

•ifil i/i' , af il — m",

et les deux équations précédentes deviendront

Pi cos i — Fm' siu (i — i).

Pi cos F =Fm"sin(i — t").

Donc, si le rapport est connu, on peut, au moyen de ces deux équations, obtenir la valeur de l'inclinaison cherchée /. En effet, on déduit des deux équations précédentes

sin i’ cos i — cos T sin /

sin (i — i) ni1 cos t cos i

sin (i — ii m cos/' sin / cos / — cos i sin i 1 m

cos r

et, par suite.

langé

tangi'— tangi m" tangi— langé’ ni'

m'langé+ ni’ langé ni + m’

tangé + tangi’'

VJO

Si l’on suppose comme cas particulier que dans les deux opérations le moinent magnétique de l'aiguille ait la mèine valeur, c’est-à-dire

= I , pour la valeur de / on aura

. la liai" y laucr

Ainsi, dans le cas où la «juaiitité de magnétisme est la iiiéiue avant et après le renversement des pôles, il sullit, pour avoir la tangente de l’inclinaison, de prendre la dcini-soniiiic des tangentes îles angles observés.

Il résulte de là que, même dans ce cas particulier, ou n’est pas en droit de prendre la demi-somme des angles observés pour mesure de l'inclinaison, à moins toutefois nue ! et i' n’aient une valeur assez petite pour <pie l’on puisse, sans erreur sensible, remplacer la tangente des angles par les arcs correspondants.

On voit par ce qui précède que la détermination de l'inclinaison est une opération très-longue pendant laquelle la quantité à mesurer peut varier; or le mode de suspension de l’aiguille lui laisse trop peu de sensibilité pour que l’on puisse construire une boussole des variations. On est donc en droit de dire que jusqu’à présent l’inclinaison est peu connue.

‘i'.H. lnteiiMilé ninKiiétiqur. — Il résulte de là que l’inleilsité ne l’est pas davantage; en effet, on ne peut pas la mesurer en faisant osciller une aiguille d’inclinaison, parce que cette aiguille éprouve des frottements considérables et que le centre de gravité ne se trouve pas sur l’ave de suspension. Il faut donc nécessairement faire osciller une aiguille horizontale placée dans une petite chape de cuivre suspendue à un lil de cocon sans torsion. On détermine ainsi la composante horizontale de l’intensité, cl, en la multipliant par la sécante de l’inclinaison, on a l’intensité totale; ainsi la détermination de l’intensité se trouve entachée de l’erreur qui provient de l’incertitude de l’inclinaison.

On pourrait penser à corriger celte erreur en mesurant avec la boussole des intensités la composante horizontale du couple terrestre; malheureusement cet appareil ne présente pas non plus une

précision suflisantc, à cause des variations que subit le magnétisme terrestre pendant la durée de l’observation. Remarquons de plus que l’intensité magnétique de l'aiguille entre dans toutes les formules auxquelles conduisent les procédés (pie nous venons d’indiquer; il faut donc, pour que l’on puisse comparer les observations faites en différents lieux, que celte intensité n’ait pas changé, et c’est ce qui n’a pas lieu bien certainement. On prescrit, comme on le sait, d’employer plusieurs aiguilles qui devront donner toutes le même résultat: mais l’état magnétique de l’aiguille est tellement sujet à changer qu'il ne peut y avoir dans cette manière d’opérer aucune précision.

292. Procédé d'Arajgo. — Arago avait proposé un procédé fondé sur les phénomènes du magnétisme eu mouvement et qui permettait de mesurer l’intensité magnétique de l’aiguille indépendamment de la force de direction de la terre. Supposons que l’aiguille aimantée soit mobile dans un plan perpendiculaire à la direction des composantes du couple terrestre: il est clair que la terre n’interviendra en rien dans son mouvement; alors, si l’on fait tourner parallèlement à ce plan un disque de cuivre avec une vitesse donnée, les petits contre-poids qu’il faudra ajouter à l’une des extrémités de l'aiguille pour (pie le plateau la dévie de 10, a o , . . . degrés permettront d'obtenir la mesure de l'intensité magnétique de ses pôles.

293. Procédé €le Poituion. — Poisson a donné une autre méthode qui est susceptible d’assez de précision. Son procédé con-

Ci B (' A B C' A' H

Fig. 189.

siste à faire osciller deux aiguilles aimantées d’abord séparément, puis sous l’influence de la terre et de l’une d’entre elles.

Soient (JH ( lig. 189) la trace du méridien magnétique, AB une aiguille aimantée suspendue horizontalement dans le plan du méridien magnétique: supposons que l’on écarte celte aiguille extrêine-

ment peu du méridien magnétique el qu’on la fasse osciller : ou pourra l’assimiler n un pendule composé: alors, en désignant paru le nombre d’oscillations qu'elle exécute en une seconde, par /.• le moment d’inertie de l'aiguille par rapport à l'axe de rotation, par /Tintensité de la composante horizontale du magnétisme terrestre, par m le moment magnétique de l’aiguille, par /sa demi-longueur, on aura

d’où

(1 ) («/- n2T!il. \

pour la seconde aiguille, ou aura de même (•j) m'f- ii'‘7rll/.

I; et k' sont des quantités que l'on peut déterminer : Gauss a donné pour cela un procédé expérimental; n et n sont donnés par l’observation: il suffirait donc d’une troisième équation pour calculer m, m' el f.

Pour cela, plaçons l’aiguille A’B' dans la direction GH. à une distance assez grande de AB pour que l’on puisse assimiler son action à une force parallèle, el de manière qu’clle soit de même sens que la composante horizontale du magnétisme terrestre. Puis faisons osciller l’aiguille AB sous ces deux influences, el soit n ’ le nombre d’oscillations exécutées en une seconde.

Nous supposerons dans ce qui va suivre que les longueurs a / et a /’ des aiguilles AB, A'IV sont assez petites pour que l’on puisse regarder tout le magnétisme comme concentré aux deux pôles. Soit de plus GG il. D’après cela, si nous appelons fi et jt' les quantités de magnétisme concentrées aux deux pôles, nous aurons

m — -i lu . m' — •! f fi .

Examinons maintenant les forces qui sollicitent AB, nous aurons d’abord la force mf et faction de A’B’ qu’il s’agit de calculer.

Pour cela, cherchons l’action des pôles A' el B’ sur le pôle A.

D’abord l’action du pôle B' est attractive et a peur expression

AÏV *" (rf- /-/’)*■

L’artion du pôle A' sur le même pôle e.sl répulsive et a pour expression

ÂA7* (ÏT-/+7)5’

donc l’action résultante sera

uf/ [ ~ ( rf - / + / v ’ ] '

On peut considérer celle force comme constante pendant toute la durée des oscillations, car, ces oscillations étant très-petites, on peut dire (|ue les distances mutuelles des deux pôles ne varient pas. L’expression précédente peut se mettre sous la forme

bien , connue . . . ; est très-petit .

Observons en passant t|ue cette formule fait voir <pie l’action réciproque de deux aimants de petite dimension est en raison inverse du cube de la distance.

Pour avoir l’action exercée par l’aimant A'B' sur le pôle B, il suffit de remplacer dans l’expression précédente / par - 1, ce qui donne, en changeant aussi les signes,

or (rf— Z)* est sensiblement éfjnl à rf-’^i — ^ et (rf -f-/ )3

donc la valeur approchée de la force .pii agit sur le pèle A sera

Afÿ»’ r

ir M'

ou bien, en multipliant les deux termes par i -f-jct négligeant . 1 x 4 /y/,.

La valeur approchée de la force ipii agit sur le pôle II sera i a fXfJ.ll ',fifx ..

Les deux forces > égales et parallèles, appliquées aux deux pôles A et B de l’aiguille, ont une résultante * 1 ^ qui passe au

milieu de la droite .pii unit les deux pôles; cette résultante a pour elfet unique de déplacer extrêmement peu l’aiguille de manière à faire prendre au lil qui la soutient une direction un peu différente de la verticale; mais comme cette force est très-petite, qu’elle a d’ailleurs à vaincre le poids de l’aiguille, et que le lil de suspension a été pris très-court, la déviation sera insensible. En résumé, l’aiguille VB oscillera sous l’action du couple terrestre et d’un couple

ayant pour moment 8 ^ — • Ce couple est d’ailleurs situé dans le

même plan .pie la composante efficace du couple terrestre.

Mois

donc on aura dans le cas actuel

•min il' )

ll"tTTiL

Cette troisième relation, jointe à celles .pie nous avons déjà trouvées, (.) et (o). permettra de déterminer ni. m’ et f.

En opérant par le procédé de Poisson, on peut arriver à une détermination assez exacte de l’intensité magnétique de la terre, mais

on ne pourra pas encore se mettre à l’abri des variations (pii surviennent pendant la durée de l’expérience.

Il faut nécessairement pour cela se servir d’un instrument qui n’exige qu’une seule lecture, ou bien employer la photographie pour enregistrer les observations.

Après ces considérations qui prouvent la nécessité de nouvelles recherches, nous allons exposer celles de Gauss cl Weber.

RKCIIKIIC.IIKS l)K OU SS KT VVEHKII.

/fi »•