SB

294. DédinniMon. — Gauss et Weber ont inventé, pour mesurer la déclinaison, un appareil appelé magnéloinèlrc à un seul fil. Cet instrument se compose essentiellement d’un barreau aimanté d’environ o'“,7o de long, portant à une de ses extrémités un miroir et suspendu à un faisceau de fils sans torsion, de manière à être horizontal. A 5 mètres environ du miroir est un théodolite qui sert à faire les observations. Au pied du théodolite, et perpendiculairement à la direction de la lunette, est une règle divisée en centimètres et en millimètres. Voyons comment on peut, à l’aide de col appareil, mesurer les déviations de l’aiguille.

Soient CD (fig. 190 ) la règle divisée, AB l’aiguille aimantée et MN le miroir qui lui est perpendiculaire : supposons d’abord que AB soit perpendiculaire à CD et que P soit la division zéro de la règle. L’œil F,s- ’s0, placé en P verra par réflexion

cette division; mais si l’on suppose que l’aiguille prenne la position A'B', le miroir MN prendra la position .M'Y et l’on apercevra alors l’image de la division Q de la règle telle (pie 001 — IOP. Appelons V l’angle BOB', nous aurons

ce 1 p" p’ c d

BOB’-jPOQ:

r. IV. GmfiMviir s 1I1* |»Iiysi*|in‘.

49G LEÇONS SUR LE MAGNÉTISME TERRESTRE, d’ailleurs,

tang POQ = = tang nV.

Comme QP et OP sont ronnus, on en déduira V.

Si l’aiguille Al$ dans sa position primitive n’était pas perpendiculaire à CD. niais allait passer par une division P', on apercevrait non plus l image de la division P, mais celle d’une division P" telle que P*OP'=P'OP = V,'. On aurait d’ailleurs encore, en désignant par \ la déviation et par V, l’angle IOP,

lang POQ = ~ tango V,,

tangPOP’-=^i = IangaV;,

On pourrait donc encore calculer la déviation \ .

Cet instrument est susceptible d’une très-grande précision. En elfet. la règle peut être divisée en millimètres, et on évalue facilement les dixièmes de millimètre. 11 n’y a aucun inconvénient à donner au rayon du cercle une longueur de 5 mètres; par suite, la tangente du double de l’angle de déviation est connue à près, ce qui correspond à une précision de g de seconde.

Pour déterminer la déclinaison absolue, il suflira de chercher l’azimut dans lequel se meut l’axe optique de la lunette, ce qui est facile si cette lunette appartient à un théodolite ou à un cercle répétiteur. Il sullira de la diriger sur un astre dont la position soit bien connue. Un avantage considérable de cette méthode d’observation, indépendamment de la sensibilité qui peut être aussi grandi* qu’on voudra, c’est que tout petit déplacement du barreau qui n’est pas une rotation autour d’un axe vertical est sans influence sur les observations.

‘295. Intensité. — On obtiendra la composante horizontale de l’intensité magnétique du globe en faisant osciller le magnétoinètre sons l’influence de la terre, ou bien en observant la déviation que

produit sur le barreau aimanté un autre barreau dont la position est connue.

Pour déterminer les variations d’intensité, on se sert du magnétoinètre à deux fils. 11 consiste en un barreau aimanté AB (lig. 191) soutenu par deux fils mm, nri, peu distants l’un de l’autre. Ces deux fils sont dirigés de telle sorte que, si l’on remplace le barreau aimanté par un barreau de cuivre, celui-ci prend une position d’équilibre perpendiculaire nu plan du méridien magnétique. Il est clair que le barreau aimanté remis en place ne restera pas perpendiculaire

au méridien magnétique; par suite, les lils deviendront obliques et le centre de gravité du barreau s’élèvera, ün voit donc que l’on fait équilibre à l’intensité magnétique du globe par la pesanteur, et l’angle dont le barreau est dévié dépend de cette intensité. Cet appareil est extrêmement sensible et peut conduire à des déterminations très-précises dès qu’on a étudié sa marche.

296. Inclinaison. — Reste à mesurer l’inclinaison. On y arrive par un procédé très-détourné qui repose sur les phénomènes d’induction produits par la terre sur les conducteurs mobiles. Concevons un conducteur circulaire ACBD (fig. 199), dirigé dans le plan du méridien magnétique : si on le fait tourner autour d’un diamètre AB horizontal jusqu'à ce qu’il soit venu se placer dans un plan horizontal, on obtient un courant induit dont l'intensité est proportionnelle à la composante verticale de l’intensité du magnétisme terrestre. Au contraire, si on le fait tourner autour d’un axe

vertiral CD pour l’amener Hans un plan vertical perpendiculaire au méridien magnétique, on obtient un courant dont l’intensité est proportionnelle à la composante horizontale de l’intensité du magnétisme terrestre. En prenant le rapport de ces deux intensités, on obtient la tangente de l’inclinaison. H y aura des corrections à faire, parce que le diamètre AB n’est pas bien horizontal, que le diamètre CD n’est pas tout à fait vertical, et que l’on a pris pour méridien magnétique un plan qui ne coïncide pas exactement avec ce méridien. Mais on pourra toujours satisfaire très-approximativement à ces conditions. Ensuite on répétera les expériences de manière que les erreurs se produisent en sens contraire, et, en prenant la moyenne, on obtiendra des résultats très-exacts.

MESURE DE LA DÉCLIKAlSOlt ABSOLUE.

297. Description des appareil*. — Les appareils qui servent à cette mesure sont disposés dans une salle qui a environ 1 1 mètres de longueur dans la direction du méridien magnétique.

Pour installer le magnétomètre, on commence par tracer approximativement avec la boussole ordinaire la direction de la méridienne magnétique. A l’une des extrémités de cette droite, l’extrémité sud. par exemple , on établit un support très-solide en maçonnerie sur lequel on place un théodolite; on y dispose aussi la règle divisée horizontalement et dans une direction perpendiculaire à la ligne méridienne que l’on a tracée, et on l’élève à une hauteur telle que le miroir du magnétomètre soit au milieu de la distance verticale qui sépare la lunette du théodolite de l’échelle graduée, afin que les rayons lumineux partis de la règle, réfléchis sur le miroir du magnétomètre, puissent pénétrer dans la lunette. Sur la paroi de la chambre opposée au théodolite on trace une mire verticale sur laquelle on doit pouvoir toujours diriger la lunette, ce qui permettra de constater que l’appareil n’a pas été dérangé. La distance du théodolite à la mire est à peu près double de celle qui sépare le magnétomètre de cet instrument, de sorte que l’on peut au besoin voir nettement les divisions de la règle et la mire, sans déplacer sensiblement l’oculaire de la lunette.

La salle des observations doit avoir une fenêtre disposée de telle manière que l’on puisse viser avec le théodolite, à peu près dans la même direction que la mire intérieure précédente, une mire verticale placée très-loin. Les coordonnées astronomiques de cette mire extérieure doivent être connues, c’est-à-dire qu’on a déterminé l’angle que fait avec la méridienne astronomique l’horizontale qui va de l’axe de rotation du théodolite à cette mire. Derrière le théodolite et près de l’observateur se trouve une horloge astronomique le long de laquelle est placé verticalement un barreau aimanté de petites

dimensions, dont la projection sur le parquet de la salle tombe sur la ligne méridienne que l’on y a tracée. La hauteur à laquelle se trouve ce petit barreau est d’ailleurs telle , que la direction prolongée de l’axe du magnétométre passe en son milieu. Il est aisé de voir que, dans celte position, cet aimant ne peut point déranger le magnétomètre. Nous dirons plus tard quel est son usage.

Au milieu de la salle, et sur la ligne tracée sur le plancher, on place le magnétmnètre. On lixe au plafond une règle de bois DU' (fig. 1 q3

Kijj. hj3

et ii)4| que l’on peut déplacer dans une coulisse MM' dont la direction est perpendiculaire au méridien magnétique. A cette règle sont

fixés deux appendices de métal E. E' qui sont traversés par une vis horizontale \'. Cette vis tourne dans l’écrou E. et son extrémité, qui est cylindrique, ne fait que glisser dans la cavité cylindrique dont est percé l’appendice E'.

C’est cette vis qui soutient le magnétométre par l’intermédiaire d’un lil J' enroulé dans le creux de la vis en allant de C vers B.

’94' Il résulte de celte disposition que,

lorsqu’on tourne lu vis pour la faire marcher dans la direction de B vers C. le fil s’enroule, et le point de contact se transporte sur la vis d’une quantité exactement égale à celle dont la vis a avancé : donc la partie verticale du fil occupe dans l’espace exactement la

MESURE UE LA DECLINAISON ABSOLUE

même position, de sorte que le magnétoinètre n’a fait que se déplacer verticalement. La vis porte un écrou mobile annulaire B; lorsqu'on a donné au magnétoinètre une position convenable, on

ramène cet écrou contre le support E et il empêche la vis de céder à l’effort qu’exerce le iil tendu par le barreau aimanté et qui la ferait tourner jusqu’à ce que le barreau vint rencontrer le sol. Le iil de suspension f du magnélomètre ( fig. i 9 5) est un faisceau de ooo lils de soie sans torsion. Pour obtenir ce faisceau, on enroule 100 fois un fil de soie sur une planchette étroite, suffisamment longue, en allant successivement d’une extrémité à l’autre; on fait glisser ensuite la soie hors de la planchette, et l’on a un faisceau de fils qui peut supporter un poids considérable.

. Ce fil soutient directement une tige de laiton II', qui se place perpendiculairement à la direction du méridien magnétique. Celte lige porte vers ses extrémités deux pointes i, t.

Ces deux pointes supportent deux anneaux oo' (fig. ig5) qui font corps avec une traverse M et un cercle horizontal gradué CC’

Fig. 196.

(fig. 196 et «97). Au-dessus du cercle, mais en contact avec lui, se trouve une alidade aa' (fig. 196) qui dépasse un peu le cercle.

oOi LEÇONS SLR LE MAGNÉTISME TERRESTRE.

Celle alidade peut tourner à frollemenl doux autour du centre du cercle : il faut que ce frottement soit suffisant pour qu’on puisse regarder le cercle et l’alidade comme formant un système invariable

Kij. 197.

lorsqu'on ne fait pas effort pour faire tourner l’alidade. Cette alidade est évidée à son intérieur, et le bord de la tranche intérieure porte un vernier qui se place naturellement devant les divisions du cercle horizontal CC'((ig. 1 97).

L'alidade an' porte à ses deux extrémités deux étriers ec (fig. t q8) sur lesquels se place le barreau aimanté AB. Enfin le barreau aimanté porte à son extrémité A un miroir m (fig. iq6). Le miroir

est fixé au barreau par l'intermédiaire de plusieurs vis (fig. 1 qq) qui permettent de le faire tourner autour d'un axe horizontal et d’un axe vertical. Il est placé à l’extrémité sud et constitue une partie

MESURE 1)E LA DÉCLINAISON ABSOLUE

du contre— poids qu'il fai.il nécessairement placer à cette extrémité pour que le barreau reste horizontal.

La ligure 19a donne une vue verticale de la partie supérieure de l’appareil : cette vue est prise dans le plan perpendiculaire au méridien magnétique.

La ligure 196 donne une vue verticale prise dans le plan du méridien magnétique.

La ligure 197 donne une vue horizontale de l’appareil; tout ce qui se trouve dans la ligure 1 95 a été supprimé dans celle-ci, excepté la traverse dd'.

La figure 198 donne une vue verticale d’un étrier, prise dans le plan perpendiculaire au méridien magnétique.

La ligure 199 représente le système de vis qui permet d’orienter le miroir, et enlin la figure 300 montre une partie de la règlp gra-

Kiy. *oo.

duée; les chiffres dont on regarde l’image dans le miroir au moyen de la lunette du théodolite apparaissent avec leur forme ordinaire.

Dans ces diverses ligures, les mêmes lettres désignent les mêmes objets.

Le barreau aimanté est placé dans nue boîte percée d’un trou à sa partie supérieure, pour laisser passer le lil de suspension, et d’une autre ouverture du coté du théodolite, pour que l’on puisse voir le miroir. La boite ne doit pas être trop grande, afin d’éviter les courants d’air qui troubleraient les observations.

L’expérience a montré la nécessité d’une précaution à laquelle on ne pensait pas être forcé d’avoir recours : la boîte se trouvant au bout de quelque temps traversée par des (ils d'araignée qui ôtent à l’aimant la liberté de ses mouvements, il faut avoir soin d'enlever ce» (ils.

2A)S. TlrHiirr» préliminaire*. — Avant do procéder aux observations, il faut faire un certain nombre de déterminations préalables. On mesure la distance horizontale de l’échelle divisée au miroir: cette distance est comptée sur la ligne méridienne que l’on

a tracée, ligne à laquelle la règle divisée est perpendiculaire. Si le miroir est formé de verre étamé, c’est à la seconde surface que se fait la réflexion; mais, à cause de la réfraction qu’éprouvent les rayons lumineux au travers de la lame de verre, les choses se passent comme si la surface réfléchissante était plus rapprochée. Soient, en effet, SI (flg. soi ) un rayon lumineux incident et IL le rayon réfracté dans le verre du miroir MM' : en désignant par n l’indice de réfraction , on a

sin f — n sin r,

et, comme les angles sont toujours trcs-petits, le rapport qui existe entre les sinus existe aussi entre les tangentes; donc

. tang i = « tang r.

Prolongeons SI jusqu’à sa rencontre en 1* avec la normale menée au point L, nous aurons dans le triangle IPR

IIU IIP tang i;

mais, dans le triangle donc on a

MIL. on a aussi

IR = RL tang r;

RP-RLr5^-

tang i

eu désignant par e l’épaisseur RL du miroir.

Le rayon réfléchi prolongé passe aussi par le point P; donc il se propage comme s’il avait été réfléchi sur une surface parallèle à la

MESURE DE LA DÉCLINAISON ABSOLUE

surface antérieure du miroir passant par le point P et située à une distance représentée par et il en est de même des autres rayons peu obliques. Si l’on prend n = ^ pour le verre, on a RP = ~ ■ Ainsi

il faudra prendre la distance de la règle divisée à la première surface du miroir et l’augmenter des deux tiers de l’épaisseur. Cette distance sera mesurée par les procédés ordinaires, à un millimètre près. Nous la désignerons par p.

On mesure aussi la distance du centre optique de l'objectif de la lunette à son axe de rotation : soit d celte distance.

Knfin on mesure la distance m du centre optique de l’objectif à la mire intérieure. Cette distance est sensiblement, égale à a p.

299. Manière ilr régler l'intlrumenl. — Pour régler l’instrument on commence par disposer le miroir perpendiculairement à l’axe géométrique du barreau aimanté.

Lorsque l'on considère ce barreau à un instant donné, sa position dépend de deux forces, la force de torsion du iil et l’action magnétique de la terre; ce que l’on constate dans les observatoires, c’est la position de la normale au miroir; or, il v a dans le barreau aimanté plusieurs lignes qu’il importe de distinguer :

i° L’axe magnétique;

2° L’axe de figure;

3" Une ligne que nous appellerons axe géométrique : c’est la ligne qui occupe la même position dans le barreau et dans l’espace, lorsque le barreau a été tourné de 180 degrés dans ses étriers, de manière que la face qui était tournée vers le haut soit tournée vers le bas, et vice versa.

La normale nu miroir sera généralement une ligne différente des trois précédentes; il importe de la faire coïncider avec l’axe géométrique. Pour cela on enlève le barreau aimanté de sa position ordinaire, et on le place sur un étrier fixe exactement semblable au premier. On regarde le miroir avec une lunette, et on se place de telle façon que l’image d’un objet vu par réflexion dans le miroir coïncide avec l’image directe : alors on est sûr que l’axe optique de cette lunette est normal au miroir. On retourne le barreau

dans son étrier: alors l’a\e optique de la lunette n’est plus en général normal au miroir; on fait tourner le miroir autour d’un axe horizontal ou vertical , de manière que l’angle formé par l’axe optique de la lunette avec la normale au miroir se réduise à sa moitié, puis on achève de faire coïncider ces deux lignes en déplaçant la lunette. On recommence les mêmes opérations jusqu’à ce que le miroir ne cesse pas d’être normal à l’axe optique de la lunette lorsqu’on opère le retournement du barreau aimanté; alors le plan du miroir est resté le même : or, il n’v a qu’une seule ligne du barreau aimanté qui soit restée fixe dans ce retournement, c’est l’axe géométrique, et, puisque le miroir qui lui est invariablement lié reste fixe aussi, il en résulte que l’axe géométrique est normal au miroir.

Une lunette n’est pas indispensable pour faire celte opération : on peut se placer devant le miroir en fermant un œil et regardant l’image avec l’autre œil. H faudra que cette image ne se déplace pas par le retournement du barreau dans ses étriers.

Le miroir étant ainsi réglé, on remet le barreau aimanté dans sa position ordinaire : il prend une certaine position d’équilibre. On pointe exactement la lunette du théodolite sur la mire intérieure et l’on ne doit plus changer son azimut jusqu’à la fin des observations. Dans cet étal de choses, le plan vertical passant par l’axe optique de la lunette fait un certain angle avec la normale au miroir, angle qu’il

faut évaluer. Soient (fig. aoa) GM la projection de l’axe optique du théodolite sur un plan horizontal, MN la projection de la normale au miroir; l’angle qu’il faut évaluer est a = NMG.

En regardant dans la lunette, on verra coïncider avec la croisée des fils du réticule l’image d’un certain point P de la règle divisée vue par réllexion dans le miroir. Il est clair que l’angle PMN est égal à NMG. Soit G la division de la règle comptée à partir d’un point arbitraire X qui correspond au point G; soit P la division qui correspond au point P : alors la longueur PG contient un nombre

Fig. sot.

MESURE DE LA DÉCLINAISON ABSOLUE

de divisions égal à P— G. Comme la règle divisée a été rendue perpendiculaire à la direction de l’axe optique GM, P — G est la tangente de l’angle aa dans le cercle de rayon j»~GM: donc

tanga#- — ■

On s’est arrangé de manière que cet angle a soit très-petit, de sorte que l'on peut prendre l’arc pour la tangente et l’on a

apa — P — G.

On voit que P — G est l’arc qui mesurerait l’angle a dans le cercle dont le rayon est a p. Nous conviendrons de rapporter tous nos angles à ce cercle de rayon a p, de sorte que nous prendrons P— G pour mesure de l’angle NMG.

Reste à dire comment on peut déterminer exactement la division de la règle contenue dans le plan vertical passant par l’axe optique de la lunette. Pour cela on se sera arrangé de manière que la règle divisée soit sur une verticale passant par la face antérieure de l’objectif de la lunette. On a pratiqué dans l’anneau qui porte l’objectif une échancrure dans laquelle peut passer un fil à plomb très-fin; la lunette étant réglée de manière à pouvoir viser la mire, on fait tourner l’anneau jusqu’à ce que le fil à plomb, vu au travers de la lunette, passe précisément par la croisée des fils du réticule; alors il est contenu dans le plan vertical passant par l’axe optique de la lunette; on n’a plus qu’à noter la division G de la règle sur laquelle vient battre le fil à plomb.

300. Erreur de collimation. — Gomme la détermination de la déclinaison est une opération qui doit être refaite souvent, on ne peut pas chaque fois déterminer l'azimut de la direction de l’axe optique de la lunette, et il est commode du rapporter cette direction à une autre bien connue. On la rapporte à la direction qui va de l’axe de rotation du théodolite à une mire éloignée

Soit AM (fig. qo3) la direction de l’axe optique de la lunette; soient O le centre de rotation du théodolite et OM' la direction qui va de ce centre à la mire éloignée M'. L’angle qu’il faut déterminer

esl MDM'=«. Après avoir lu la division devant laquelle se trouve le zéro du vernier, on tourne la lunette vers la inire M' et on lit la

division vers laquelle se trouve le zéro du vernier; la différence donne l’angle MEM'=AOB=jS. Or, dans le triangle DEM', nous avons a = /S — y, et, comme /3 est connu, il ne reste plus qu’à déterminer y. Si la lunette du théodolite avait son axe optique passant par le centre de rotation, l’angle y serait nul et l’on aurait a=-/3; voilà pourquoi y est appelé l’erreur de collimation.

Cette erreur peut être déterminée de deux manières différentes. On peut mesurer le rayon OA du cercle O, ainsi que la distance OM', et l’on a

OR

smy ou y = f7\T‘

Fit *o3.

Pour évaluer OB à une certaine distance du théodolite, on place une règle divisée horizontale sur laquelle on a mis un miroir dont le plan soit parallèle à celui de la règle. On s'arrange de manière que l’on voie l'image des fils du réticule, réfléchis sur le miroir, coïncider avec ces (ils ; si les lils du réticule ne sont pas visibles de la sorte, on leur substituera le lil à plomb dont il a été déjà parlé. Alors la règle divisée esl exactement perpendiculaire à l’axe optique de la lunette; on lit la division qui correspond à cet axe optique. On fait tourner le théodolite exactement de 180 degrés, et à cet instant, pour pouvoir encore viser la règle , il faut faire tourner la lunette de 1 80 degrés dans un plan vertical; on lit la division qui correspond à l’axe optique, et la différence RS (fig. aoA) est justement le diamètre AB du cercle O. Il est clair que cette détermination sera d’autant plus

MESURE DE LA DÉCLINAISON ABSOLUE

précise que la règle RS sera plus près de AB, parce que le défaut de parallélisme des deux rayons AR, BS sera moins sensible.

Quoique très-exacte, cette méthode serait trop longue; on opère ainsi qu’il suit. Après avoir lu la division à laquelle correspond le vernier lorsque la lunette a la position BM', on fait tourner le théodolite de 180 degrés environ, on retourne la lunette et on vise la mire M'; alors l’angle BM'B'=9y. On lira donc la division devant laquelle se trouve le zéro du vernier, et la différence entre la division qu’on lit et celle qu’on a lue lorsque la lunette était en BM' donne un certain nombre de degrés dont la différence avec 180 degrés est précisément l’angle ay. L’angle cherché sera donc

301. Angle üzimutai dea deux mire». — Pour déterminer l’angle azimutal de la mire intérieure et de l’autre mire extérieure dont la position par rapport au méridien est connue, on vise la mire intérieure avec la lunette, puis on fait tourner l’alidade de 180 degrés, on retourne la lunette sur ses tourillons et l’on vise de nouveau. Soient A. A' les deux lectures : on fait, par rapport à la mire extérieure, les mêmes lectures B. B', et, si l’on appelle z l’angle azimutal des deux mires, on a

302. Rapport du moment magnétique de l'aiguille au moment du couple de toraion du fil. — Pour procéder aux observations, on abandonne le barreau aimanté à lui-même: il prend une position d’équilibre sous l’influence du magnétisme terrestre et de la torsion du fil. 11 faut tenir compte de cette torsion dans les

observations. Désignons par ~ la division de la règle vers laquelle se dirigerait l’axe magnétique du barreau aimanté s’il n’y avait pas de force de torsion, et par ^ la division vers laquelle il se dirige

réellement. L’angle très-petit formé par ces deux directions, mesuré dans le cercle de rayon a p, est M, — M,. Donc, en appelant fi le mo-

ment magnétique du barreau aimanté, le roupie qui le sollicite à prendre la direction M„ est p(M|— M„), en remplaçant le sinus par

l’arr. Soit ^ T la division vers laquelle se dirigerait l’axe magnétique si la force de torsion existait seule, l’angle de torsion mesuré dans le cercle dont le rayon est a p est T— M,. En désignant par /a' la force de torsion du fil pour une torsion égale à i degré, le couple de torsion a pour moment

donc

ou bien

en désignant par n le rapport du moment magnétique de l’aiguille au moment de torsion du fil. On en déduit

( i +» )M, = nM„+T.

Gela posé, imaginons que l’on saisisse le cercle gradué GG' avec la main et que l’on fasse tourner l’alidade an' d’un angle k, de manière à augmenter la torsion du fil. Get angle k. rapporté au cercle de rayon ap, a pour expression a pk.

Soit maintenant Ma la division vers laquelle est dirigé l’axe magnétique de l’aiguille, on a

( i + ») Mj-=»M,+T 4- *pk.

d’où, en retranchant IVquation précédente,

(i + n)| Mj - M,)=» opk

et

Les directions M2 et M, ne sont pas observables, mais on peut connaître l’angle qu’elles forment, comme nous allons l’indiquer.

Soient OM„ (fig. aoô) la position primitive de l’axe magnétique du barreau, OS„ la position correspondante de la normale au miroir :

MK S U II K DK LA DÉCLINAISON ADSOLL K. .‘,11

on peut . par l’observai ion, connaître la division ^ S„ vers laquelle est dirigée la normale an miroir. Soient de même M, et S, les positions de l’axe magnétique et de la normale au miroir dans la seconde observation : on pourra

également déterminer la division ^ S,.

Mais l’angle M„OS„ est resté le même; on a ainsi

Ki». ni.

et par suite

donc