AI ______

ou bien

IvAI’ — AG-o.

(.elle condition, que l’on développera, jointe aux deux autres

Ak — o,

détermine trois des rayons de courbure. Le quatrième étant arbitraire, on en profitera pour rendre minima l’aberration de sphéricité.

Nous n’avons étudié l’aberration de sphéricité que dans le cas d’une seule lentille, mais il est facile d’en déterminer la valeur dans un système de deux lentilles; car il suffit de prendre le foyer des

LEÇONS SUR l/OPTIQUE.

rayons marginaux de la première comme un objet placé devant le deuxième, et d’en chercher l'image en considérant les rayons réfractés par les bords de cette deuxième lentille. La distance du point que l’on obtient ainsi au foyer des rayons centraux déterminé de la même manière est l’aberration cherchée. En écrivant qu’elle se réduit à un minimum, on aura la quatrième équation du problème précédent.

Nous ne développerons pas ces calculs, car il n’existe sans doute pas un seul objectif construit d’après ces principes. Les calculs de Gauss ont été jusqu’ici peu connus, et, d’autre part, les opticiens se sont laissé guider par des méthodes analogues à celles de Cauchois; ceux qui n’ont pas introduit l’égalité des rayons des surfaces en contact ne sont arrivés à de bons résultats que par empirisme.

On peut d’ailleurs obtenir une grande variété d’objectifs ayant tous la même distance focale en construisant des systèmes achromatiques où les lentilles convergentes sont en crown et les lentilles divergentes en flint: en effet, dans un tel objectif, il reste deux rayons indéterminés; si l’on a dix ou douze lentilles de flint et de crown, on peut donc les combiner pour annuler l’aberration de sphéricité autant qu’il est possible. C’est ainsi que Frauenhofer obtenait des formes d’objectifs qu’il conservait aussi longtemps que l’indice de son verre restait le même, et qu’il modifiait par la pratique, dans le cas où il avait un verre nouveau.

Biot a étudié, dans son Astronomie physique, une lunette de Frauenhofer, afin de comparer les courbures des lentilles à celles que la théorie avait indiquées; il a trouvé entre elles des différences notables, quoique l’instrument donnât d’aussi bonnes images que celles qu’on pourrait attendre d’un objectif calculé très-exactement.

Il faut reconnaître d’ailleurs que. pour un objectif de lunette, la théorie exacte de l’achromatisme n’a pas toute l’importance qu’on pourrait supposer, car l’épaisseur des lentilles est petite par rapport à leur distance focale; « fortiori en est-il de même de e, distance du second point principal de la première lentille au premier point de la deuxième. Cela posé, il est facile de prouver que les conditions exactes d’achromatisme ne peuvent que très-peu différer de celles que donne la théorie élémentaire.

En effet, nous avons d’abord

et

AK o ,

l’équation AK = o revient donc à la suivante,

s étant très-petit devant et Ç\ et A s étant aussi très-petit devant Ap et A^’, cette équation se réduit sensiblement à

c’est-à-dire à la condition qu’indique la théorie élémentaire où l’on suppose l’épaisseur infiniment petite.

Nous avons d’autre part

or

GAI AG == o;

c’est-à-dire sensiblement l’unité; l’équation se réduit donc à

Al =AG.

Or on a

la variation de 9’ sera donc multipliée par quantité très-petite: donc Al’ est sensiblement nul. il en est de même de AG, qui est proportionnel à Ainsi la deuxième condition indiquée par

la théorie exacte est presque satisfaite d’elle-méme, quand on a soin de prendre des lentilles très-minces. Nous avons vu que la première se réduit sensiblement à celle que fournit la théorie élémentaire: il

9/iO LEÇONS SLR L'OPTIQUE.

n’esl donc pas étonnant que les constructeurs les plus intelligents se soient contentés de cette théorie très-simple, sauf à recourir pour plus de perfection à un empirisme bien dirigé.

Si,. pour les objectifs de lunette, on n’a pas fait de recherches exactes pour guider la pratique, u fortiori en est-il de même pour les objectifs des chambres photographiques et des microscopes, qui exigent des calculs plus difficiles. Il faudrait calculer, pour la photographie, des objectifs pour les objets voisins et d’autres pour les objets éloignés. On s’est borné jusqu’ici à une expérience qui consiste à combiner des lentilles en crown el en flinl choisies dans une collection nombreuse, jusqu’à ce qu’on ait de bons résultats : c’est ainsi qu’a procédé Baldus pour ses objectifs de chambre obscure.

Pour le microscope, la théorie élémentaire est complètement insuffisante, car l’épaisseur des lentilles est de l’ordre de leur distance focale; de là la nécessité d’une théorie facile à imaginer d’après ce qui précède, mais qui n’a jamais été ni développée, ni par conséquent appliquée.

532. Pointa nodsin de Idstinc. — A cette étude générale il faut ajouter l'exposition d’un perfectionnement apporté à la théorie de Gauss par M. Listing, physiologiste allemand. Ce perfectionnement, qu’il est nécessaire de connaître pour l’élude de l’œil, est relatif au cas où les milieux extrêmes du système réfringent sont différents.

On sait, en effet, que dans ce cas les rayons émergents ne sont pas parallèles aux rayons incidents, comme dans les constructions très-simples qui se rapportent à des milieux extrêmes identiques, ("est afin de rendre générale cette simplicité de constructions que M. Listing a été amené à considérer deux points qu’il a appelés nottaujr. Ce sont des points tels que tout rayon [lassant au premier donne à l’émergence un rayon qui passe par le deuxième et est parallèle au rayon incident: ils rendent donc exactement dans le cas général le même service que les points principaux dans un cas particulier.

Cherchons donc si de tels points existent. Soient D, D’ leurs abscisses. L'équation d’une des projections d’un rayon incident passant

INSTRUMENTS D’OPTIQUE, par le premier de ces points est

et l’équation correspondante du rayon émergent

— A') + gA.-+- A|S..

dans laquelle n' est l’indice du dernier milieu, A' l’abscisse du sommet de la dernière surface, et b„ l’ordonnée du point où le rayon incident rencontre le plan tangent au sommet de la première surface. Ainsi A„ est donné par

Substituant , on a

J--*— Ti (.r- A’)+ff^(A-Ü|'+*ft.

Il faut, s'il existe des points nodaux. que cette projection soit parallèle à celle du rayon incident, c’est-à-dire que le coefficient de x — A' soit égal au coefficient de x — I). ou que l’on ait

fi. __ <t|8.(A — l))-e/ff.w.

ou bien, en divisant tout par —et multipliant par

ou

11 existe donc un point tel que les rayons incidents qui y passent émergent parallèlement à la direction primitive. Le deuxième point nodal est évidemment l’image du premier, et on obtient son abscisse en faisant y =*= o dans l’équation relative au rayon émergent .