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Ail ^ Ae — o.

Il en résulte

équation absurde, car elle signifie que la distance focale d’une lentille unique est indépendante de l’indice de réfraction. Il est donc impossible d’obtenir un objectif achromatique pour toute distance de l’image.

Mais si l'on détermine une position de l’objet pour laquelle on veut une image achromatique, le problème est possible. Il suffit que l’abscisse Ç' de l’image ne varie pas avec n, c’est-à-dire que l’on ail

AÉ'^o,

LEÇONS SLR L'OPTIQUE.

et que de plus les dimensions transversales de l’image soient avec celles de l’objet dans un rapport indépendant de n, ce qui s’exprime [iar l’équation

On n’a donc que deux conditions à remplir, au lieu de trois qu’aurail exigées l'achromatisme absolu. De plus, la distance focale doit avoir une valeur assignée, ce qui fait une troisième équation à satisfaire; des quatre rayons de courbure des lentilles, un reste donc indéterminé; on en profite pour rendre l’aberration de sphéricité mi— nima.

D’après cela, on voit que l’égalité des rayons des surfaces en contact est une condition superflue, et, si on se l’impose, on se prive de la faculté de rendre l’aberration de sphéricité rninima. Quant

aux conditions exprimées par AÇ' -- o, A = o, la théorie permet

de les considérer comme d’égale importance.

Enfin l’épaisseur des lentilles n’est point arbitraire; on la réduit autant que possible, mais il faut avoir égard aux conditions de solidité et de permanence de l’instrument; il convient donc de rapprocher les lentilles qui s’achromatisent jusqu’à ce que la présence d’anneaux colorés indique qu’elles sont très-voisines ; il faut éviter de les déformer en les pressant l’une contre l’autre; leur distance est dans tous les cas négligeable. La pratique fait connaître l’épaisseur qui convient à chaque diamètre ; ainsi une lentille de verre de 1 2 centimètres de diamètre a 8 à » o millimètres d’épaisseur centrale.

Le problème de l’achromatisme a autant de solutions particulières que l’instrument a d’objets spéciaux : des conditions différentes existent donc pour une lunette astronomique, pour un microscope, pour un objectif de chambre obscure photographique. Le premier de ces instruments n’aebromatise que les rayons parallèles; le second convient pour les rayons émanés de points très-voisins du premier foyer; le troisième enfin n’est achromatique que pour les objets situés à une distance déterminée, et, s’il convient à des vues lointaines, il remplit d’autres conditions que l’objectif destiné à reproduire des images d’objets voisins, des portraits, par exemple. En outre, dans

tous les objectifs servant en photographie, l’achromatisme doit porter sur les rayons violets et ultra-violets, et non sur ceux qui sont dépourvus d'action chimique: cette remarque, d’ailleurs, a été faite depuis longtemps.

531. Condition* d'achromatisme de l’objectif d’une lunette astronomique. — Comme exemple des calculs à faire dans chaque cas, indiquons les conditions d’achromatisme de l’objectif d’une lunette astronomique. Il faut que les images d’objets trèséloignés produites par les deux espèces de rayons qne l’on veut achromatiser se fassent a égale distance de la lentille et aient une même largeur. La première condition signifie que la distance focale /

doit être indépendante de n: ainsi \J^= o; or f ^ donc AK~o.

La seconde condition , savoir : que le grossissement doit être le même pour les deux couleurs, sera évidemment satisfaite si les seconds points principaux coïncident, car par ce point unique on ne pourra tracer qu’un seul angle ayant ses côtés parallèles aux rayons incidents extrêmes. Or l’abscisse du deuxième point principal du système

de deux lentilles est L -i — r- • On aura donc

IG (l-GMK