méthode fondée itur le» courant» d’induction

Elle est fondée sur le développement d’un courant d’induction par la rotation, autour d’un axe perpendiculaire à la direction de l’action magnétique, d’un petit conducteur plan disposé dans le champ magnétique.

La rotation d’un conducteur fermé développe, en effet, un courant induit, et la translation de ce même conducteur n’en produit pas. Pour le faire voir, supposons un courant fermé plan (lig. .‘134),

r.8. su.

et représentons par mR l’action magnétique constante dans toute l’étendue du champ. Sur un élément de courant mu l’action de l’électro-aimant sera représentée par

Il sin eu du .

sa étant l’angle de ds avec R, et ds étant l’élément de courant. Cette force est perpendiculaire au plan qui contient nui et l’action magnétique.

Traçons dans le plan du courant, et par un point 0 quelconque, deux axes rectangulaires, l’un 0.r parallèle, l’autre 0 y perpendiculaire à la projection de l’action magnétique sur ce plan. D’après la règle des courants sinueux, on pourra remplacer nui par ses deux projections «P. Pm sur ces deux axes, et la résultante R sin ce d!» par les actions de l’éleclro-aimant sur ces deux projections «P, Pm.

Soient 9 l’inclinaison de R sur le plan du courant et a, (3 les

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE. 975 angles de mn avec les axes. L’action de l’élerlro-aimant sur P« est R sin 6 cos a ds,

sur mP elle est

R cos fi ds.

Sur les projections des éléments suivants, les forces sont respectivement parallèles aux précédentes; donc les résultantes sont égales aux 'Oiumes des forces, et l’action de l’électro-aimant sur le circuit est la résultante des deux forces

cos a ils . R J' cos /3 ds.

qui sont nulles. L’électro-aiinant ne peut donc produire aucun mouvement de translation du courant fermé; son action se réduit à un couple.

De là on conclut, d’après la loi de Lenz. que toute translation du circuit ne donne aucune induction, et que toute rotation produit un courant induit.

Si donc on observe, en déplaçant le circuit parallèlement à luiméme, qu’il n’y a pas production de courant induit, on est sôr que l’action magnétique est constante dans toute l’étendue du champ parcouru.

550. Relation entre l’action magnétique et le courant induit dù à la rotation du courant fermé. — En communiquant au courant plan une rotation d’une grandeur déterminée, on

peut trouver la valeur de l’action magnétique. M. Neumann a donné, en effet, une représentation géométrique de l’action inductrice du pôle d’un solénoïde sur un courant fermé qu’on déplace d’une manière quelconque. On construit les cônes ayant pour sommet le pôle A (lig. 335) ou la molécule magnétique inductrice , et pour bases le conducteur fermé dans les deux positions MN, M'N'. Le courant induit dans le passage de la première à la seconde est proportionnel

Ycudet, l \ . — Conférences de physique. 6m

Fi*. 335.

à la différence des surfaces interceptées par ces cônes sur la sphère dont le rayon est égal à l’unité et qui a le sommet pour centre; si l’on considère ces surfaces comme mesurant les ourerture s angulaires des cônes, on dira que le courant induit est proportionnel è la variation de l’ouverture angulaire du cône initial.

Cette conclusion ressort des formules de M. Neumann : il a fait voir (pie la force électro-motrice développée par un déplacement infiniment petit du courant est proportionnelle à la variation infiniment petite de l’ouverture du cône; si donc Vr U représente celle variation dans le temps Ht, la force électro-motrice sera

k\ Ht.

k est une constante dont la détermination est très-importante; elle dépend de la quantité de magnétisme de la molécule A.

Si L est la résistance du conducteur, la quantité d'électricité qui circule dans le courant induit est

KV Ht

et si l’expérience dure un certain temps, la quantité totale d’électricité (pii circule dans le (il. pendant que l’ouverture angulaire subit une variation finie, est

lig 336.

tité bien différente de l’intensité — - qui varie d’un instant à l’autre; u„ et u , sont les valeurs initiale et finale de l'ouverture angulaire.

POLARISATION ROTATOIRE MAGNETIQUE. 977

Ces considérations sur le courant induit nous permettent d'en déterminer la valeur dans un déplacement quelconque, et de la comparer à l’action magnétique supposée constante en grandeur et en direction.

Supposons le conducteur plan et soumis à l'action d’un centre magnétique unique M (fig. 3 3 G ) ; dans l’aire plane qu’il délimite, considérons un élément de surface (Pu situé à la distance OM r du pôle M; soit 6 l’angle du rayon MO avec la normale à l’élément.

La projection de d2u sur une surface sphérique a>ant M pour centre et »• pour rayon est (Pu cos0; l’aire interceptée, sur la sphère dont le rayon est l’unité, par le cône circonscrit à l’élément (Pu, c’est-à-dire son ouverture angulaire, est ^‘^< os , celle Ju conducteur J — • Soit fi un nombre proportionnel à la quantité de magnétisme libre en M.

’lt1 CO cos (t

est une quantité dont la variation est proportionnelle au courant induit développé dans le circuit plan par un déplacement quelconque, puisque, d’après la loi de M. Neumann, le courant induit est proportionnel à y. et à la variation de l’ouverture angulaire. Le courant induit est donc proportionnel à

/ fiPucosO fd'u cos0’\

Si le conducteur qui se déplace est soumis à l’action d’un grand nombre de centres magnétiques voisins, le courant induit est proportionnel à

/ Cd'u cosÔ rd‘ucos6‘\

Or on peut renverser l’ordre des sommations, c’est-à-dire calculer l’action de tous les centres sur un même élément (Pu dans ses deuv positions, et étendre la sommation de la différence à tous les éléments; la quantité précédente est donc égale à

y cos 6 'ç’firosô-'

Or, si Ton suppose au point O une molécule de lluide magnétique égale à l’unité, l’action de la molécule M sur elle est ^ ; j^cos b

est la projection de cette force sur la normale à ^ est la somme des composantes, suivant la même normale, des actions de tous les centres magnétiques sur cette molécule O; c’est donc la projection sur cette normale de l’action magnétique au point O, car l'action magnétique en un point donné n’est autre chose que la résultante des actions des centres magnétiques sur une molécule égale à l’unité située en ce point.

Si donc on désigne par R celle résultante, et par a l’angle qu’elle fait avec la normale au courant plan, on a

V f*cosb »

' -, = K rosa.

On a de même, dans la seconde position du courant, Y fl cosfr

> a — — h rosa.

La quantité proportionnelle au courant induit est ainsi représentée par

I </*w(Rcoss - R’coscé ).

Si l’action magnétique est, comme on le suppose, constante en grandeur et en direction, on a R = R', et a. a' ont la même valeur pour tous les éléments d'2(j; par conséquent, si l’on désigne l’aire

totale du conducteur I d-eo par a,

aR (rosa — cos a')

est une quantité proportionnelle au courant induit; en la multipliant par on a la quantité totale d’électricité qui a traversé ln section du lil induit pendant toute la durée du déplacement.

Si l’on suppose a = o , a'= 90 degrés, le courant induit est représenté par <tR: il est donc proportionnel à l’action magnétique.

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE

On peut encore supposer a=*=o el a — 180 degrés, et l’on a pour le courant induit oarlt.

On mettra donc le plan du courant fermé d’abord perpendiculairement h l’action magnétique, puis on le fera tourner de qo degrés ou de 180 degrés autour d’un axe perpendiculaire à la direction de l’action magnétique; on mesurera le courant induit, qui sera proportionnel à l’action magnétique dans une région où elle est constante en grandeur et en direction.

Il faut nécessairement se borner à faire usage d’un petit anneau quand on veut s’assurer de la constance de cette action; seulement les mesures sont alors fort délicates. Mais dans les expériences ordinaires 011 remplace cet anneau par une petite bobine (J ( fig. 337 )

Fi*. .W7.

sur laquelle est enroulé un fil de cuivre recouvert de soie, de manière à constituer un système de courants circulaires. Cette bobine est montée sur un support en laiton que l’on dispose entre les deux branches de i’éleclro-aimanl,eton l’amène à une hauteur convenable à l’aide d’une crémaillère engrenant avec le pignon solidaire du bouton D et de la vis de pression H. En agissant sur le bouton R,

980 LEÇONS SUH L'OPTIQUE.

on fail tourner la bobine autour d’un de ses diamètres FG entre •leux obstacles fixes, limitant une rotation de qo degrés; il eût été glus avantageux de la faire tourner de 180 degrés, mais c’eût été aussi plus incommode. O11 mesure le courant induit développé, et l’on obtient en même temps l’action magnétique.

551. ITIenurr du ceurant induit. — Heste à savoir comment on peut mesurer le courant induit; or on va voir que c’est justement la quantité de ce courant qui se déduit le plus facilement de l’observation; il serait bien plus difficile de connaître l’intensité de ce courant à un instant donné.

Supposons que. pendant la durée très-courte de la rotation, le circuit soit en rapport avec un galvanomètre assez éloigné pour être en dehors de l’action de l’électro-aimant : le barreau aimanté, d’abord en équilibre, reçoit du courant induit une impulsion qui \arie à chaque instant; elle est proportionnelle à l’intensité 1 du courant à l’instant considéré, et à une fonction <p des dimensions du barreau, du cadre et de leur position relative; celte fonction peut d’ailleurs être calculée géométriquement.

La vitesse de l’impulsion que reçoit l’aiguille pendant le temps dl est proportionnelle à la force i<p et au temps dt; on peut donc la représenter par kiÿdt, k étant un facteur dépendant du mode de suspension de l’aiguille. La vitesse communiquée au barreau pendant la rotation est donc

| kiÇdt,

expression dans laquelle <p et 1 varient avec le temps. Cependant, si la durée de la rotation est très-courte relativement à celle d’une oscillation de l’aiguille, le déplacement de celle-ci peut être regardé comme négligeable, c’est-à-dire que l’on peut considérer <p comme une constante; la vitesse de l’aiguille est donc proportionnelle à j idt, qui n’est autre chose que la quantité d’électricité qui a traversé la section du conducteur pendant sa rotation; on aura donc une mesure de celte quantité en évaluant la vitesse de l’aiguille. Or cela est facile, car, dès que le courant induit a cessé, l’aiguille a reçu dans un temps

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE. 081

très-court une vitesse Unie; elle s’écarte et se trouve sollicitée en sens contraire par le magnétisme terrestre; la force ellicace est proportionnelle au sinus de la déviation : les oscillations de l’aiguille sont donc soumises aux mêmes lois que celles d’un pendule cpii s’écarte d’un angle fini de sa position d’équilibre, et sa vitesse est proportionnelle au sinus du demi-angle d’écart, lorsque l’aiguille passe à la position d’équililre.

Ceci toutefois n’est exact que si les résistances au mouvement sont très-peu considérables; si, par exemple, il n’v a que la résistance de l’air, la vitesse se mesure par le sinus du demi-angle d’écart, ou, ce qui revient ici au même, par l’écart initial lui-même.

Telle est la quantité qui mesure ce que nous avons appelé le courant induit, et ce que l’on a souvent pris pour valeur de l'intensité de ce courant, par une interprétation inexacte des laits.

Les galvanomètres dans lesquels l’aiguille ne rencontre que la résistance de l’air pour réduire sa vitesse à zéro sont fort incommodes, parce que l'amplitude des oscillations décroît fort lentement; les expériences en deviennent fastidieuses, et il arrive très-souvent que le soleil n’est pas assez longtemps découvert pour éclairer d’une

I manière sullisamment prolongée les appareils d’optique qui donnent le rayon polarisé. Il est donc utile d’amortir les oscillations de l’aiguille, en conservant une mesure exacte de sa vitesse.

On peut employer pour cela le procédé de Gauss; après l’observation du premier écart, on laisse revenir l’aiguille AB (fig. 338) à sa position d’équilibre et on place alors loin d'elle un fort barreau A'B' disposé perpendiculairement à sa direction, de manière à contrarier son mouvement. On choisit à propos les ins-

Fj» 33g t * *

lants où l’on doit retourner ce barreau, et, sans qu’il soit besoin d’y mettre de la précision, on arrive bien vile à amener l’aiguille au repos.

552. Emploi du KRlvonomrtrr de H’rhrr. — I. 'amplitude du premier écart du barreau est proportionnelle au courant induit. — Il vaut mieux disposer l’aiguille du galvanomètre

!)82 LEÇONS SUH L’OPTIQUE.

au centre d’un cadre elliptique de cuivre rouge où se développent des courants induits de grande intensité, qui tendent à détruire le mouvement actuel de l’aiguille. Telle est la disposition du galvanomètre de Weber, où le temps nécessaire aux observations suffit pour que l'aiguille revienne d’elle-méme au repos. Mais comme on développe ainsi une énorme résistance au mouvement de l’aiguille, le sinus de la demi-déviation ne peut plus être pris sans examen préalable pour mesure de la vitesse initiale.

Nous avons donc à chercher les lois du mouvement d’une aiguille sous l'action du magnétisme terrestre et des courants induits qu’elle développe dans le voisinage. On supposera que l’aiguille s’écarte peu de sa position d’équilibre, ce qui permet de négliger la résistance de l’air.

Soient x„ et x les angles que fait à l’instant initial et à l’époque < l’aiguille aimantée avec une direction fixe arbitraire passant par l’axe de suspension. L’action du magnétisme terrestre est proportionnelle à sin(x— x„) ou plus simplement à x — x0, dans notre hypothèse de petits déplacements. L’action du courant induit est proportionnelle à son intensité, laquelle dépend de la vitesse de l’aiguille et de sa situation relativement au cadre; mais si l’écart x — x„ est petit, on peut négliger cette dernière cause et regarder le courant induit comme proportionnel à la vitesse •

Il est maintenant facile d’écrire l’équation différentielle du mouvement, en exprimant qu’il y a équilibre entre les forces agissantes et celles qui produiraient le mouvement si l’aiguille était libre, prises en signe contraire. Or chaque point de l'aiguille possède sur l’arc de cercle qu’il décrit une vitesse r étant sa distance à l’axe

de suspension; en un temps infiniment petit cette vitesse augmente • • • *

de r^~ fit, et la force qui produirait cet accroissement est mr~[n'

La somme des moments de ces forces par rapport à l’axe [iris pour tous les points, et en signe contraire, est

ll'x

M étant

,lr *'* de

moment d’inertie de l’aiguille par rapport à l’axe de sus-

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE

pension ; le moment de l'action magnétique terrestre est -- T(x - .r„ ), T se rapportant seulement à la composante horizontale de Faction terrestre.

Enfin, k désignant une constante qui dépend des lois de l'induction. — est Faction du courant induit. On a donc

d’x k dx T / ,

IF ' M Tl

qu’on écrira, pour simplifier, d'x , , dx

de-

! + +rt-(x-x0

On intègre cette équation différentielle en posant

x — \eal ,

et en substituant il vient

d’où

a2 4- o/ia -|- n- — o.

a = - Il dh — a2.

Si a est réel, il en résulte

x — Ae* '+ Be*

équation dans laquelle a et *’ sont des racines négatives: alors l’écart actuel, étant la somme de deux expressions décroissant en progression géométrique, se réduirait lentement à zéro, et l’aiguille ne passerait point au delà.

Mais si l’on remarque que k, expression de la résistance apportée par le courant induit, quand ^ i, est inférieure à T. il s’ensuit que h est pluS' petit que a et cpie les racines de l’équation précédente sont imaginaires. On a en conséquence

x--x0 \e‘(-h+ >F=* V-) + Be' (“ h ~ V "’ ~ A’ V17^ )

= c^' [A(coslv,«*— A*-hV -isintv'n*- A*)

+ B (cos l yW2 A* — v i sin/v«* A*)|,

expression réelle si l’on prend pour A el B des valeurs imaginaires: on a donc

x — x„ c~bl ( M cos l Va* — A* 4- N sin l \ a* - A*)

où les deux tenues de la parenthèse peuvent être réunis comme il suit :

x — xa — He-/l! sin (/ + 9) s/a'1 — A*.

Ici l’on a A <d « ; cette expression nous apprend que le mouvement s’exécute par des oscillations isochrones d’amplitude indéfiniment décroissante. En effet, l’écart x — x, est nul à l’époque où l’impulsion a cessé d’étre communiquée, ce qui correspond à t 9. Mais nous pouvons compter le temps à partir de cet instant; alors l’écart sera nul pour l— o dans l’expression

x — xq — Hc/l< sin t Va* - /t*.

Ainsi x —x„ est nul pour (= o. Il l’est encore pour l égal à

3ir

yV — A’ y«! — h! y «’ — A'

L’aiguille repasse par la position d’équilibre au temps ’ qui

est la durée constante d’une oscillation.

Pour avoir l’amplitude, on n’a qu’à chercher les valeurs de t qui rendent la vitesse nulle. Pour cela on pose

-jj — o = — A sin t ya* — A1 + V'a* — h1 cos <v a* — A1,

d’où

tang l V a* — A* ’

équation qui a une inimité de racines. Soit t, la plus petite racine positive, les suivantes sont

y a* — As y n’ — A!

Les divers écarts ont donc lieu à des intervalles de temps égaux, et

POLARISATION ROTATOIRK MAGNÉTIQUE. 985

la durée qu’on mesure par l’observation peut être relie qui sépare les écarts inaxima, ou celle qui sépare deux passages de l’aiguille par la position d’équilibre.

L’amplitude du premier écart est, d’après les valeurs précédentes du temps,

x, — x, =■ He“*<l sin t, v - /é2.

La valeur du sinus se déduit de la valeur connue de la tangente, et l’on a

-Al, . j-

„ Va*- A*

x, x. — Hc i—

L’écart de l’autre côté est

xa — x„ = — Hc

v vv-/.y ,

le suivant est

— x„ =- Hc

et ainsi de suite. Les valeurs obtenues de ces écarts sont, comme on voit, les termes d'une progression géométrique décroissante.

Si donc l'expérience apprend (pie telle est en effet la loi du décroissement d’amplitude, et que de plus les oscillations sont isochrones. on pourra regarder l’équation différentielle comme s’appliquant à la question, ou, ce qui revient au même, la vitesse initiale assez petite pour qu’on puisse négliger ce qui l’a été dans le calcul précédent. Or c’est ce qui a été vérifié. En conséquence, les écarts successifs sont représentés par les formules qui précèdent. Le premier écart est

-ht, ,

X|— x. — Hc

Cherchons la vitesse initiale. C’est la valeur de ^ pour o. On obtient ainsi

/rfxx

•J8fi LEÇONS SUR L'OPTIQUE.

En divisant l’écart par cette quantité, il vient

On trouve ainsi que l’amplitude du premier écart est proportionnelle à la vitesse initiale, et par suite au courant induit; il sullil donc d’observer cette amplitude pour mesurer le courant induit.

On remarquera que le facteur - — est indépendant de l’intensité du courant.

L’influence du cadre de cuivre rouge n’empêche donc pas de prendre pour mesure du courant induit et de l’action magnétique l’amplitude du premier écart du barreau, c’est-à-dire le déplacement initial de l’image dans la lunette.

Sans doute elle diminue l’amplitude de la déviation, mais elle éteint si rapidement les oscillations du barreau mobile que les observations deviennent d’une facilité surprenante, surtout si l’on fait usage d’un barreau aimanté creux, dont le moment magnétique est presque le même que celui d’un barreau massif, mais dont le moment d’inertie peut être beaucoup moindre.

553. Manière de Taire lea expérience*. — H est facile maintenant de comprendre la marche à suivre pour faire chaque expérience. On place les grandes armatures aux extrémités des bobines écartées à la distance convenable; on fait passer un courant dans la bobine; on dispose le système tournant dans l’intervalle qui les sépare, et l’on fait cinq ou six observations du courant induit. Le mouvement est donné rapidement avec la main à la petite bobine; on arrive facilement à produire une rotation rapide et régulière, ce qu’on reconnaît au mouvement de l’image des divisions de la règle; si, dans le déplacement de cette image, on voit des retards puis des accélérations, il faut recommencer. On passe ensuite à l’observation optique tn amenant la substance transparente à la place même qu’occupait la bobine, et on mesure la rotation au bout de quelques instants, lorsque l’action magnétique, qui ne se produit pas instantanément, a atteint toute sa valeur; puis on répète l’observation

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE. 987

du courant induit : la différence entre ces dernières mesures et les premières n’est pas de plus de — si la pile est bien montée; alors la moyenne des actions magnétiques, avant et après l’observation optique, est égale à l’action magnétique existant pendant qu’on mesurait l’action optique. Si la différence est trop grande, on doit tout recommencer en remontant la pile à neuf.

554. Remarquée sur l'observation optique. — l" Faible amplitude du phénomène. — L’observation optique mérite quelques détails. D’abord le phénomène à observer est d'une faible amplitude; une longueur de 4o à 5o millimètres de sulfure de carbone donne, lorsque la pile est puissante, une rotation de ta à i5 degrés, et l’on ne dépasse guère ce chiffre. Avec l’eau, le verre, on a des nombres bien plus petits. De plus, si l’on fait varier la puissance de l’appareil entre des limites un peu étendues, il faut nécessairement mesurer des rotations faibles; on est donc obligé d’y apporter de la précision.

Pour cela, on commence par supprimer la détermination de l'azimut primitif du plan de polarisation; on la remplace, comme l’a indiqué pour la première fois M. Berlin, par la mesure de l’azimut de la teinte de passage ou de l’extinction, faite sous l’action du courant dirigé dans nn certain sens, et la mesure de l’azimut de la même teinte après avoir changé le sens du courant. La différence des deux observations égale le double de la rotation du plan de polarisation; on a ainsi doublé l'amplitude du phénomène en diminuant les chances d’erreur. Il convient, avant d’intervertir le sens du courant, de fermer le circuit par un circuit auxiliaire; on évite ainsi les perturbations qui accompagnent toujours l’ouverture et la fermeture d’un circuit hydro-électrique.

L’observation de la teinte de passage donne des résultats trèsprécis. Sa production dans deux azimuts opposés permet de mesurer des rotations de 3 à 4 degrés à ~ près. Il suffit pour cela de remplacer la lumière des nuées ou d’une lampe par la lumière solaire réfléchie par un héliostat ; cette lumière intense fait apprécier les vuriations de teintes produites par de très-petits déplacements du plan de polarisation: la lumière des nuées ne donne au contraire

qu’une intensité très-faible à l’image extraordinaire, et l’on apprécie très-mal ses variations de couleurs.

Si les rotations étaient très-considérables, la teinte de passage aurait une intensité comparable à celle de la lumière incidente, l’œil serait ébloui et il serait nécessaire d'opérer autrement. Mais dans les expériences qui nous occupent, il n’y a pas d’inconvénient à augmenter la lumière, et si, en opérant sur de longues colonnes de liquide, l’œil était ébloui, il serait facile d’interposer un verre ou de revenir à une source lumineuse moins intense.

Quoi qu’il en soit, l’usage de la lumière solaire et de la teinte de passage donne une détermination dns azimuts précise à a ou 3 minutes près. On détermine la teinte de passage en tournant l’analyseur de façon à faire varier les teintes du rouge au violet, puis revenant en sens inverse. On répète cinq ou six fois cette opération, et l’on n’a jamais de différences de plus de 5 minutes pour les azimuts. Leur moyenne est donc, à a ou 3 minutes près, l'azimut de la teinte de passage. Comme on observe pour chaque rotation deux azimuts de teinte de passage, l’approximation est de 5 à 6 minutes, ce qui, pour 5 degrés, fait ^ et — pour to degrés.

555. a° Litage de la lumière homogène. — Lorsqu’on veut employer la lumière homogène, on en obtient une qui l’est sensiblement et dont l’œil supporte bien l’éclat, en faisant passer la lumière solaire à travers une dissolution de sulfate de cuivre dans le carbonate d’ammoniaque en excès : cette liqueur bleu céleste, sous une épaisseur de t décimètre environ, donne un spectre où l’on ne distingue que la raie G et les régions voisines. A l’œil on voit le reste du spectre très-faible.

Pour observer l’azimut de polarisation, on suit la règle de Biot; on détermine les positions de l’analyseur pour lesquelles commence et finit l’extinction du rayon quand on tourne dans un sens, puis quand on ramène l’analyseur en sens contraire. On a le soin de ne comparer entre elles que les disparitions, ou les apparitions, sans mêler ces mesures les unes avec les autres. Du reste, l’œil ne jouit pas d’une égale sensibilité pour saisir ces deux phénomènes. L’appréciation des disparitions est celle qui se fait le mieux. Ici on a

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE. 98'J

moins de précision que dans l’observation de la teinte de passage; mais comme la rotation des rayons bleus est notablement plus grande que celle des rayons jaunes, il y a une sorte de compensation.

556. H" Précision de I instrument. — Il est important que l’appareil optique soit assez parfait pour qu’on puisse répondre d’une rotation de 5 minutes; il faut qu’il mesure i minute, et même moins, avec précision, et pour cela il suffit de le construire avec soin. Au lieu d’une alidade transversale glissant sur le limbe, disposition qui met le vernier dans un plan différent, on emploie un cercle entier mobile dans un cercle fixe divisé en degrés et tiers de degré; le cercle mobile porte deux verniers situés aux extrémités d’un même diamètre, et qui, étant dans le plan du limbe, sont d’une lecture facile; ils donnent la minute. Au besoin une loupe sert à observer la coïncidence des traits. On peut ainsi répondre de a ou 3 minutes dans le résultat d’une observation.

557. 4* Extinction de l’image. — Il importe de bien apprécier le point où il y a extinction de l’image extraordinaire. Les rayons incidents sont polarisés par un prisme de Nicoi, et tombent sur un autre prisme de Nicoi servant d’analyseur. Si l’on regarde derrière l’analyseur, après avoir placé les sections principales des deux prismes à peu près à angle droit, on voit une lumière trèsaffaiblie provenant de l’image du soleil réfléchie par l’héliostat; il faut chercher à voir nettement cette image et l’on emploie pour cela un verre concave si l’on est myope; sans cela on ne perçoit qu’une impression vague peu propre à donner des résultats précis. Cette image semble fort éloignée et l’on ne peut, en faisant tourner l’analyseur, constater qu’avec peine ses variations d’intensité. Il vaut bien mieux viser, au lieu de cette image petite et éloignée, une surface large et plus rapprochée ; on ferme l’appareil de M. Kuhmkorff par des diaphragmes étroits, et l’on vise le dernier avec une lunette de faible portée; on voit alors un large disque lumineux sur un fond illuminé par une faible lumière diffuse, qui provient de réflexions sur les diverses parties de l’appareil. Quand l’électro-aimant n’agit pas, on voit l’image extraordinaire s’éteindre en prenant l’éclat de cette lu-

mière diffusa : on juge très-exactement de la coïncidence, et celte extinction est plus sensible que dans les appareils de Biol. Vient-011 à faire passer le courant, l’image réparait colorée et l’on apprécie très-facilement la teinte sensible. Cette surface large, que l’on vise très-commodément, remplace avec avantage l’image éloignée et trop brillante du soleil.

558. 5* Précautions relatives <1 la substance transparente. — 11 faut éliminer toute circonstance qui pourrait dépolariser la lumière, c’est-à-dire diviser le rayon polarisé en deux rayons polarisés à angle droit et présentant une différence démarché, c’est-à-dire qu’il faut éviter toute double réfraction accidentelle de la substance*.

Il n’est pas facile de trouver des verres qui ne soient pas trempés plus ou moins, mais, quand ils sont peu biréfringents, on peut les employer dans la portion qui est dépourvue de biréfringence, c’està-dire suivant l’axe de double réfraction. Dans son voisinage, on voit, avec l’appareil de Norrembcrg, un espace noir par lequel on fait passer le rayon polarisé. On détermine cette région, suivant M. E. Becquerel, qui a signalé cette précaution, au moyen de deux prismes de Nicol croisés à angle droit; dans la position de l’extinction, on interpose le corps transparent; l’image extraordinaire reparaît; on le déplace alors jusqu’à ce qu’elle ait de nouveau disparu : la région traversée par le rayon polarisé est monoréfringente.

Le verre pesant, très-dilatable par la chaleur, prend facilement une double réfraction sensible longue à se dissiper; pour éviter les variations de température, il convient de le disposer longtemps à l’avance dans le laboratoire à côté de l'appareil et de ne le manier qu'avec des pinces de bois.

On place les liquides dans un tube de cristal entouré d’une gaîne de laiton taraudée à ses deux extrémités, et garni de plaques de verre dépourvues de toute biréfringence et également pressées sur tout leur contour. On obtient une pression uniforme en posant la plaque sur l’extrémité du tube parfaitement dressée, la recouvrant d’une rondelle de cuir et d’une virole de laiton qu’on visse sur le tube jusqu’à ce qu’il soit bien fermé.

Il importe que les surfaces soient très-propres, les liquides lim-

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE. 9«l

pitiés et purs; des poudres Unes en suspension produisent des réflexions qui dépolarisent partiellement la lumière et font apparaître dans le champ de la lunette une foule d’étincelles brillantes qui gênent les observations. Enfin, il faut éelairer également en tous ses points l’image que l’on vise.

Il suflira d’expérimenter sur des liquides et des solides ayant des pouvoirs rotatoires magnétiques assez grands, de valeur différente, comme le verre pesant, le Oint, le sulfure de carbone, etc. L’étude de tous ces corps conduit exactement aux mêmes résultats.

559. Résultant lien rxpérirnrrs. — Il résulte de l’ensemble des observations qu’il y a proportionnalité entre l'action magnétique et la rotation ilu plan île polarisation.

Cette proportionnalité s’observe quand on fait varier l’action magnétique en rapprochant ou en éloignant les bobines, ou bien en augmentant ou diminuant l’intensité du courant de la pile.

Cette loi comprend toutes celles que l’on pourrait formuler sur les variations des actions magnétique et optique; ainsi, si l’on fait varier dans un certain rapport l’intensité de tous les centres magnétiques, la rotation dans une tranche transparente varie dans le même rapport. El si l’on pouvait faire varier les distances de cette tranche à chaque centre dans le même rapport, chose qu’on ne peut réaliser sans déformer le système magnétique, les rotations varieraient en raison inverse du carré des distances à l’un des centres et proportionnellement à la quantité de magnétisme qui s’y trouve accumulée.

Tout cela est compris dans la loi de proportionnalité. On pourrait chercher à la vérifier en soumettant à une même action magnétique des tranches d’inégale épaisseur d’une même substance. Si chaque tranche agit également sur la lumière, les rotations seront dans le rapport des épaisseurs. On peut, par exemple, se servir d’un parallélipipèdc rectangle dont les arêtes sont inégales. Mais l’opération est difficile à réaliser, par suite de réchauffement du verre qui absorbe les rayons peu réfrangibles et prend la structure d’un cristal à un axe dont l’axe serait la ligne d’échauffemenl; il arrive alors qu’au moment où Ton veut opérer sur la seconde face, c’est- VenbET, IV. — Conférences de physique. G 3

à -cl i ro dans une direction perpendiculaire à la première, on trouve le verre temporairement biréfringent : il faut attendre longtemps pour que celte propriété se dissipe, et pendant ce temps l'action magnétique aura beaucoup varié.

Il vaut mieux expérimenter avec divers fragments sciés dans un même morceau do verre et d’épaisseurs inégales, et déterminer b* rapport de la rotation à l’action magnétique pour chacun d’eux. Si ces rapports sont proportionnels aux épaisseurs, la précision des expériences est justifiée, et c’est ce que prouvent les nombres obtenus. On voit, du reste, que l’on peut opérer sur chaque échantillon à des époques différentes.

560. Dxpliration de la loi de II. Berlin. — Les expériences de M. Berlin avaient conduit à une loi simple, en contradiction avec la loi de proportionnalité à laquelle nous sommes arrivés. Nous avons expliqué pourquoi la loi de M. Berlin doit être rejetée, nous allons rendre compte de la simplicité «le cette loi : ou bien elle n’est qu’un accident extraordinaire, ou bien elle a quelque fondement; on va voir qu’elle n’est qu’un accident dépendant de l’appareil employé.

M. Bertin a trouvé que, lorsque la substance transparente est soumise à l’action d’une seule bobine garnie d’une petite armature voisine du corps transparent , si les distances du centre de la substance a la surface polaire croissent en progression arithmétique, les rotations du plan de polarisation décroissent en progression géométrique. Et lorsqu’il y a deux bobines, la rotation est la somme des termes de deux progressions géométriques, l’une croissante, l’autre décroissante.

Or, s’il arrivait «pie, avec la loi suivie pour l’accroissement des distances, c’est-à-dire avec des distances en progression arithmétique, les actions magnétiques fussent décroissantes en progression géométrique, la loi de M. Bertin serait un pur accident. Et de plus, cela doit être si la loi que nous avons donnée est exacte.

C’est ce «pii a lieu en effet. Si l’on place à diverses distances, a, 3, à, 5,. . . centimètres de la surface qui termine la petite armature de l’électro-aimant, la bobine servant à mesurer l’action magnétique, elle donnera la valeur moyenne île celte action dans

POLARISATION KOTATOIKE MAGNÉTIQUE. 01)3

les régions voisines. En opérant ainsi avec l’appareil qui avait servi à M. Berlin et (|ui appartient au cabinet de physique de l'Ecole Normale, on a obtenu une série de nombres décroissant lentement, à peu près en progression géométrique, le rapport de chacun d’eu\ nu précédent différant peu de 0,7;). Après un intervalle de deux mois, pendant lequel l’éleetro-aimant avait été souvent mis en usage et démonté, la raison de la progression fut trouvée égale à 0,78. On a cru pouvoir en conclure que six ou sept ans auparavant, c’est-àdire en 1 8 7 et 18/18. époque des expériences de M. Berlin, l’é— leclro-aimanl était dans le même état: les actions magnétiques décroissaient donc comme les termes d’une progression géométrique ayant 0,71) pour raison. Or les actions optiques observées par M. Berlin forment une progression géométrique dont la raison est 0,78.

Ainsi la simplicité de cette loi ne laisse aucune raison d’y attacher de l’importance; elle 11e fait que vérifier, dans un cas particulier, la loi de proportionnalité que nous avons établie.

561. ('a* où le rayon lumineux rat oblique à la direction de l’artlon magnétique. — L'appareil de M. Rtihmkorlf ne permet d’observer la rotation du plan de polarisation que dans les cas oii le rayon est à peu près parallèle ou perpendiculaire à la ligue des pôles. Nous avons étudié le premier cas; dans le second,

la rotation est nulle comme l’a reconnu Faraday.

Pour étudier le phénomène lorsque l’angle des deux directions a une valeur intermédiaire, il est nécessaire de disposer un appareil particulier.

On pourrait présumer qu’il sullit d’incliner le corps sur la direction «le l’action magnétûpie et de le faire traverser par un rayon lumineux réfléchi sur des miroirs plans parallèles M . M' (iig. 33q), dont l’un reçoit les rayons incidents et l’autre les rayons transmis; mais un appareil modifié pour arriver à ce résultat est difficile à régler; les miroirs métalliques sont altérables, et les résultats peu dignes de confiance.

Pig. .X39.

!)<J4 LEÇONS SLIt L'OPTIQUE.

11 fout revenir au premier dispositif (les expériences de Faraday . Un électro-aimant en fer à cheval, dont les branches verticales sont représentées en projection suivant A, B (fi g. 34o), est monté sur un pied à vis calantes V, V", V ", Xm; il peut tourner autour d’un axe vertical situé à égale distance de A et de B, et l’alidade C permet d’apprécier les déplacements angulaires sur le limbe gradué ED. La substance sur laquelle on expérimente est placée au-dessus du plan qui limite les branches de l’électro-aimant, mais il faut modifier l’appareil de telle sorte (pie la substance soit dans un champ magnétique d’égale intensité. Pour cela, chaque branche est surmontée d’une armature en fer doux, creusée d’une rainure assez large dans laquelle une lige se meut à frottement dur. Les deux tiges s’avancent

Fijr. 3&n.

l’une vers l’autre, et portent chacune une plaque de fer doux II K . de o", 16 de long, de o“,o U de large et de on,.oo5 seulement d’épaisseur. Après avoir reconnu la constance de l’action magnétique dans toute l’étendue du rectangle compris entre les bases supérieures HK, H'K\ ainsi qu’un peu au-dessus et un peu au-dessous, on dispose la substance transparente sur un support qui est placé entre les branches au niveau des bases supérieures des plaques et qui porte un limbe gradué L, sur lequel repose une seconde plaque O mobile autour d’un axe vertical, et munie d’un vernier. C’est sur cette seconde plaque que l’on place la substance transparente. On peut ainsi faire varier l’angle du rayon polarisé et de la ligne d’action

POLARISATION ROTATOIRE MAGNÉTIQUE

magnétique. Il a paru commode de laisser le rayon fixe et dirigé suivant MN; il faut donc, pour opérer sous des incidences variables, faire tourner l’électro-aimant, en laissant la substance fixe ou, si elle participe au mouvement du support, en la ramenant à sa position initiale par une rotation contraire de son support. De cette manière, lorsque a est la rotation de l’élcctro-aimant, a est aussi l’angle des deux directions de l’action magnétique et du rayon.

Supposons l’appareil exactement réglé, il suflira de faire coïncider les deux directions, puis de les écarter d’un angle a, en observant chaque fois la rotation.

Mais l’appareil n’est jamais parfaitement réglé; il faut, après un écart a à droite, produire le même écart à gauche, et prendre la moyenne des rotations observées comme représentant la rotation pour l’angle a; on la compare à celle qu’on suppose correspondre au zéro, laquelle résulte de moyennes d’observations fréquentes, à cause des variations de la pile.

562. Lot du (ORlmw. — Quel que soit l'angle d’écart des deux directions, le phénomène n’est qu’une rotation du plan depolarisation; les teintes se succèdent dans l’ordre habituel lorsqu'on opère avec la lumière blanche, et toujours on peut éteindre l’image reparue, dans le cas de la lumière homogène.

On a constaté que la rotation du plan de polarisation est proportionnelle au cosinus de l’angle compris entre la direction du rayon de lumière et celle de l’action magnétique.

Elle est donc maximum quand les deux directions coïncident, et varie peu dans le voisinage; la différence des rotations ne redevient distincte que quand a est de t ou a degrés; ainsi, le parallélisme des deux directions, qu’il est impossible de réaliser rigoureusement, n’a pas été établi dans les premières expériences avec les deux bobines de M. Ruhmkorff; jamais on n’a disposé la cuve à sulfure de carbone autrement qu’en établissant, à i ou a degrés près, le parallélisme entre ses faces et les surfaces des armatures: la loi ellemême fait voir que cette approximation est suffisante (i:.

■l) Lorsque Ton compare la rotation qui correspond au 2<;ro à reJle qui a lieu jmiiii

996 LEÇONS SU lï L'OPTIQUE.

503. Krlalion entre le pouvoir rotatoire magnétique, ilantt leu tnibtttanrea uniréfringenteo, et la nature île ceo MubMtaneeM. — Les recherches précédentes font connaître le phénomène dans un corps uniréfringent quelconque. Il importe de comparer les pouvoirs rotatoires des diverses substances aux autres propriétés qui les caractérisent, bien qu’il n’y ait pas lieu d’espérer quelque relation simple; on a du moins ainsi l’avantage d’avoir des idées nouvelles sur les substances qui jouissent île ces propriétés.

564. Mélange de deux fluide*. — Biot s’est attaché à démontrer qu'en mélangeant deux fluides, l’un actif, l’autre inactif, le mélange a un pouvoir rotatoire proportionnel au nombre des molécules actives situées sur le trajet du rayon, c’est-à-dire a le même pouvoir que les fluides placés à la suite l’un de l’autre. La même chose a lieu quand les deux fluides sont actifs : l’unité de longueur du mélange de volumes V, V' de deux liquides actifs produit la même rotation que deux longueurs des fluides séparés, la première égale à

r — ~T7i » la seconde à •

Il est naturel de se demander si une loi analogue n’a pas lieu pour la rotation magnétique; en opérant sur des sels en dissolution, on pourra arriver à résoudre cette question et en même temps à s'éclairer sur la nature de la dissolution.

565. Sel* transparent* incolore*. — Considérons d'abord les sels transparents incolores, par exemple les chlorures des métaux alcalins; on peut y joindre ceux de zinc et d’étain , qui ont même un pouvoir rotatoire considérable.

l'angle a, rex|K*rience ne donne on réalité que les rotations pour les angles o° et - — — •

Puis, comme l'angle o01 n'est pas en réalité rigoureusement nul, mais égal, par exemple,

, . 4 . „ R +Ii* a-fi + a + e

a + e, il s ensuit qu on n compare les rotations II pour e, et — pour

ou a. domine H diffère peu de la vraie valeur qui correspond au zéro, tant que * n'est pas plus grand que i5 ou ao degrés, il n’y a |«s de différence entre les nombres lus dans l'expérience à droite et l'expérience à gauche; l'influence de l'irrégularité des pièces de l'appareil est nulle. Mais si a — 45 degrés, la différence est sensible et peut être supérieure aux erreurs habituelles d'observation.