U) COS

(a — i JmM [

MESURE UE SON INTENSITÉ

se sert étant très-longs, res conditions sont à peu près satisfaites; mais elles ne le sont pas rigoureusement, et voici comment on en tient compte. Les coefficients des puissances paires ne seront pas rigoureusement nuis et l’on aura, je suppose,

tang(u — «„)== FR~3-f-F,R— *-f- F2R— 8-f- • • • •

Nous avons fait remarquer que F et F2 ne contiennent que les puissances paires de k, tandis que F|,F3 n’en contiennent que les puissances impaires. Il en résulte que F et F2 ne changent pas lorsque k ne fait que changer de signe, tandis que F, change de signe dans les mêmes circonstances. Or il est aisé de voir que k change de signe si l’on augmente l’angle 4» de 1 80 degrés. Si donc on fait une seconde expérience dans cette position, on a

tang(u'-#0)=F'R-,-F1'R-‘-FF;R-5

Si l’on ajoute les deux dernières équations membre à membre, on aura dans le premier membre

tang(u— «„)+ tang(u'— — alang^ (u — u„-f

/u+iï \

- a long u„J ;

en effet ou a

tangua - u0)

sin(n —u,, + siu(u — u.) cos i u — u„ ) -t- cos ( u — u„ )

cosfu'-u,.) “ “») + ros(7,’- ,anl»'(“' - “«)

cos [u—u0) cos (it — U,,)

et cette expression se réduit »

~ tang(u u0)-F^tang(u'-u0),

puisque cos (u — u0) et cos(u'— «„) sont sensiblement égaux à l’unité, et l’on a par conséquent

. ÎVtJj -5

Les eoellicients F, et F[ disparaissent, car ils sont très-petits et sensiblement égaux; leur différence F, — F[ est donc négligeable.

Voyons maintenant l’opération qu’il faut effectuer pour augmenter 4/ de 1 80 degrés. Soient CD ( fig. a « 5 ) la trace du méridien magnétique sur un plan horizontal, HH' la droite que décrit le centre du barreau auxiliaire quand on le déplace, AU la position de ce barreau dans la première observation; l’angle 4 sera l’angle HAD. Transportons maintenant le barreau AB parallèlement à lui-méme en A'B', de manière que /iH'=AH; R n’aura pas changé, mais l’angle i|/ deviendra l’angle

= 4+ iBo".

11 faudra donc faire une première observation en plaçant le barreau auxiliaire à droite du barreau mobile, et une seconde en le plaçant à gauche et à la même distance; on mesurera les différences n— u - u„ , dont on mettra les valeurs dans la formule précédente.

322. a11 L'axe magnétique du harreau ne coïncide pa$ avec l’axe de jifpirc. — Il faut maintenant corriger l’erreur que l’on commet en prenant pour U l’angle de AB avec CD, AB étant l’axe de figure du barreau auxiliaire. Si l’angle que l’on mesure est trop grand, par exemple, on retourne l’aiguille de manière que le dessus devienne le dessous, et réciproquement; dans cette nouvelle position, l’angle U sera trop petit de la même quantité. On fait les mêmes observations après avoir transporté le barreau en A'B': on obtient de cette manière quatre angles

Comme dans chaque observation le coefficient de R-5 reste le même, on aura, pour déterminer ce coefficient que nous désignerons

MESURE DE SON INTENSITÉ

par G, l'équation suivante corrigée des erreurs amenées par une aiinantalion irrégulière,

tang^ [(«!-«„)+( «2 — («i — «„) - («i — «„)] R-3+CR~5.

Il y a bien encore la valeur de u„ (]u’il faudrait corriger, mais u„ doit disparaître des formules, car u, — «j — u0 et u2 — «„ , u', — ti0

sont de signes contraires, comme le montrent les deux positions inverses occupées par le barreau auxiliaire; c’est pourquoi, en prenant la moyenne, nous avons mis le signe — aux deux derniers termes de l’expression de l’angle dans la formule précédente. En réduisant cette formule, il vient

tang (u.-t-u-i- u[ - u!) - II - 3-4-CR~ 5,

équation qui ne contient plus ua.

En résumé, dans chaque observation il y a quatre déviations à mesurer, et, comme il faut deux observations pour déterminer F et (i , il en résulte que l’on a à mesurer huit déviations.

Poailion à donner au barreau auxiliaire. — La position à donner au barreau auxiliaire n’est pas indifférente. On doit s’arranger de manière que les erreurs commises sur les angles ^ et U influent le moins possible sur F, et |>our cela faire en sorte que F soit un maximum ou un minimum. On sait , en effet, que lorsqu’une fonction est maximum ou minimum elle varie très-peu pour des valeurs croissantes de la variable: les petites erreurs que l’on commet changeront donc très-peu la valeur de F. La partie variable de F est

cos( ^ — U) sin ( — m„) -+- sin ( — U) cos(i{i— u„):

les deux variables sont et (J. Pour avoir le maximum ou le minimum de cette expression , égalons à zéro leur dérivée par rapport à U et par rapport à \f<: il viendra

sin ( xp — U ) sin (xf> — u.) = cos(4< — U)cos(4< - »„), cos(iJ/ — U -J- xf» — «„) — o :

554 LEÇONS S Lilt LE MAGNÉTISME TERRESTRE, la dernière donne

et, en portant cette valeur de 4' — dans la première, sin ( <|< — l ) cos ( 4» — U ) = o ,

d’où l’on lire

Soit d’abord \p — U = o; alors 4*— «„ = -• et, connue u„ est trèspetit, 4/=- et par suite U = *-

Soit maintenant 4'— U alors 4»= o et U = — *< toujours en

La condition L o indique que lave magnétique du barreau lixe doit être perpendiculaire au méridien magnétique. Si avec cela

on prend 4' = o , le barrreau fixe doit être en A "B* (fig. ait»), dans une position telle que son centre soit sur le prolongement de AB. Si l’on prend 4* = le barreau fixe est en A'B', dans une position telle que sa direction aille passer par le centre C de l’aiguille AB. On trouve que la position A'B' rend F Fig. n6. maximum et que A"B" rend F mini-

mum, et le rapport des deux valeurs de F est n. Eu effet, quand le barreau auxiliaire est dans la position (î), on a

et, quand il est dans la position (a), on a

mT — b

MESURE DR SON INTENSITÉ. 555

On tire do là

L’expérience donne pour ce rapport la valeur a. De là une confirmation évidente de la loi des attractions en raison inverse du carré des distances.

Il n’est pas indifférent d’adopter la position (i) ou la position (9). La position ( 1 ) sera préférable. Kn effet, dans ce cas, une petite erreur dans la position du barreau mobile A'B' a peu d’inlluence sur la position du barreau AB, car, que l’on place le barreau A'B' un peu au-dessous ou un peu au-dessus de CD. l’action des deux pôles sur AB est altérée à peu près de la même manière. 11 n’en est pas de même dans la position (9) : si l’on ne place pas le barreau perpendiculairement à BA, on rapprochera de AB l’un des pôles de A'B" et l’on éloignera l’autre, de telle sorte que l’action pourra être sensiblement altérée.

324. iltiumé des opération*. — En résumé on opère de la manière suivante. L’aiguille AB étant suspendue par un faisceau de fils de soie et munie d’un miroir dont la normale coïncide avec l’axe de figure, on laisse cette aiguille se mettre en équilibre sous l’influence de la terre seule, on lit l’angle u„ que fait la normale au miroir avec le méridien magnétique, puis on place le barreau fixe en A'B' et on lit un nouvel angle u'; on retourne ce barreau, on lit u", on transporte le barreau A'B' de l’autre côté de AB dans une position symétrique et à égale distance du point C, et on lit les angles u!" et u":

alors on prend — — w„ pour l’angle de déviation, puis

on répète plusieurs fois ces observations en faisant varier la distance. Toutes ces opérations durent un certain temps. Il est donc nécessaire de tenir compte des variations d’intensité survenues pendant la durée des expériences. Ce qu’il faut mesurer, ce sont les variations rapides et non pas les variations lentes; on ne peut donc pas employer le procédé qui consiste à faire osciller le barreau du second magnétomètre et à suivre les variations de la durée des oscillations. En effet, pour évaluer la durée d’une oscillation, il faut mesurer la

durée totale d’un grand nombre d'oscillations; si l’on se contentait d’une observation très-courte, on n'aurait aucune précision; il faut donc se servir d’un instrument propre ii mesurer les variations rapides: c’est ce <|ui a conduit Gauss à imaginer le magnétomètre à deux fils.