Formule M «= Sl'n «. — Couple statique. — Proje
tons sur le plan horizontal toutes les parties de l’instrument. Soit AB (fig. s 18) la projection de la position d’équilibre du barreau
MESURE DE SON INTENSITÉ
supposé non magnétique : A et B sont les deux points d'attache des deux lils; ces fils sont fixés au plafond en des points (pii se projettent sur AB en C et 1). Si l’on fait agir sur le barreau un couple horizontal, ce barreau tournera autour de son centre de gravité O, pendant que celui-ci glissera le long de la verticale. Supposons OA=OB=/, 0(1 = 01)=#. Pour qu’il y ait équilibre, il faudra que les conditions d’équilibre d’un corps solide libre de glisser et de tourner autour d’un axe soient satisfaites, c’est-à-dire que la somme des projections des forces sur la verticale soit nulle et que la somme de leurs moments par rapport à la verticale passant par le point 0 soit nulle aussi.
Soit A'B' la nouvelle position du barreau : les fils de suspension qui se projetaient en CA, 1)B se projettent maintenant de C en A' et de I) en B'; soit i l’angle que font les fils dans celte position avecla verticale : désignons par o> l’angle AOA', par S la distance 01 , par P le poids du barreau appliqué en 0, par t la tension égale des deux (ils, et enfin par M le moment du couple horizontal qui a fait tourner le barreau.
Si l’on projette les forces sur la verticale, on obtient l’écpiation
P 4- •!/ cos 1=0.
et, si l’on prend les moments des forces par rapport à la verticale passant par le point 0, on a pour seconde équation d’équilibre
M + iSt sin i = o,
d’où l’on tire, en éliminant la tension inconnue /,
M = PÆlang».
La distance du barreau aux points d’attache ne reste pas invariable, mais elle varie d’une quantité très-failde; on peut donc la regarder comme constante et égale à la longueur H du fil: de sorte que dans le triangle dont le sommet a pour projection le point C. dont l’angle au sommet est l’angle i et dont la base est A'C, on a sensiblement
. • vc
long» = -|r •
Il en résulte que
or, Æ.A'G est le double de l’aire du triangle O ATI, qui a aussi pour expression OG.OA' sin«e ou bien fft sinw: donc
M — P ^1 sin eo.
Telle est l’expression du moment du couple qui tend à ramener le barreau dans sa position primitive. Gauss a donné à ce roupie le nom de couple xlalique ou de force directrice statique. On voit que le moment de ce couple est proportionnel au sinus de l’angle de déviation, au poids du barreau, la distance des points d’attache des fils, soit sur le barreau, soit au plafond, et en raison inverse de la distance du barreau aux points d’attache.
Lorsque le barreau mobile AB (lig. 21g) est dévié de sa position d’équilibre en A'B', on peut dire qu’il tend à y revenir en vertu de
l’action du couple pF' ou mieux on peut imaginer le barreau comme sollicité par deux forces égales et contraires à parallèles à la ligne
qui joint les deux points d’attache dans la position primitive, et appliquées en deux points a et b situés à une distance l’un de l’autre égale à l’unité, il est Fig. «19. facile, en effet, de vérifier que. si le barreau est dévié de <u, le couple qui tend è le ramener dans sa position d’équilibre est sin&>.
327. Positions diverses que l’on peut assigner au magnétomètre bifilaire. — Supposons que le barreau mobile soit lin barreau aimanté avec toutes les pièces qui servent à le suspendre. Nous donnerons plus tard la description de res pièces; mais pour le moment il nous suffira de dire qu’elles permettent de placer le barreau dans tel azimut que l’on veut par rapport au plan vertical passant par les points d’attache.
MESURE DE SON INTENSITÉ
Au couple directeur vient se joindre le couple magnétique terrestre, cl In position d'équilibre dépend de leur combinaison.
On peut alors considérer trois cas : les deux positions du corps dans lesquelles il serait en équilibre sous l’action de chacune de ces forces séparément peuvent coïncider, être opposées ou bien former un angle.
Dans le premier cas, le barreau doit se placer, sous l’action de la force directrice statique, dans le plan du méridien magnétique, de telle sorte que son pôle austral soit dirigé vers le nord; dans le second cas. il doit aussi se pincer dans le méridien magnétique, mais le pôle austral étant tourné vers le sud; dans le troisième, il forme un angle avec le méridien magnétique. Gauss appelle ces trois positions : naturelle, inverse et transversale.
i" Dans In position naturelle, si l’on vient à écarter le barreau d’un angle <u, il se développe deux couples qui tendent h le ramener dans cette position; ces deux couples sont tjqS sin <u et >«T sin ai. Tout se passe donc comme si la composante horizontale mT avait été augmentée de car le couple qui tend à ramener le barreau
est ^ + »iT ^ sin eu.
•t" Dans la position inverse, l’équilibre persiste encore suivant la même direction; mais il est stable ou instable suivant que le roupie statique est plus grand ou plus petit que le couple magnétique. En effet, si l’on vient à écarter le barreau d’un angle ai, deux couples naissent encore. Le couple dû à la force directrice statique -^sin ai tend ô ramener le barreau dans sa position primitive, et le roupie dû au magnétisme terrestre mTsinoi tend au contraire à l’en écarter. Tout se passe donc comme si la composante mT avait été diminuée de -y? ' car le couple qui tend à écarter le barreau de sa position primitive est ^mT — sin ai. Le •barreau déplacé s’éloignera toujours davantage de sa position primitive si mT est plus grand que et il finira, après un certain nombre d’oscillations, par revenir au repos dans la position oppo-
Vkiîdet, IV. — Conférvnrf** il* physique. 3lï
sée pour laquelle le pôle austral est dirigé vers le nord. Mais alors
les fils de suspension se croiseront. Si wT est moindre que
le barreau reviendra dans sa position primitive. On conçoit que l’on
P la
peut disposer l’appareil de manière que wT soit égal à -yj ; alors le barreau sera en équilibre dans toutes les positions. En modifiant convenablement les distances f ou g, on peut toujours satisfaire à cette condition, et alors on aura un barreau aimanté asiatique.
On pourrait, d’après le même principe, réaliser un solénoïde asiatique de grandes dimensions; il suffirait de remplacer le barreau aimanté par un autre fil conducteur disposé en solénoïde, dans lequel on ferait passer un courant. En faisant en sorte que l’on ail
* /s = T, on aurait un solénoïde asiatique.
Le grand barreau aimanté asiatique pourrait aussi servir de galvanomètre.
Les deux positions précédentes ne peuvent convenir pour mesurer les variations de l’intensité horizontale.
3° Soient ON (fig. aao) la direction du méridien magnétique, OS la direction que prendrait le barreau sous l’action du couple statique seul; soit enfin OA la position d’équilibre qu’il prend. La condition de cet équilibre peut être représentée par l’équation
mT sin ( 9 — = sin <u.
Kig. i«<>.
Il est clair que l’angle u, qui détermine la position d’équilibre, peut varier pour deux causes, ou bien parce «pie T varie, ou bien parce que 0 varie. Or T est la seule quantité que nous désirions mesurer par les variations de a>; il importe donc que les variations de 6 produisent le plus petit effet possible sur celles de a>, et l’on trouve qu’il faut (pie l’on ail pour cela
6— u — qo°.
D’un autre côté, il importe aussi que les variations de T produisent
MESURE DE SON INTENSITÉ. 5(i1
sur w les plus grandes variations possible, el l’on trouve que cela exige 0=90°.
On peut satisfaire à peu près à ces deux conditions à la fois en faisant 0 = 90 et en prenant * jy- beaucoup plus grand (pie »hT. ce (pii fait que v reste toujours très-petit. Mors on a
long <u
III II rp
d’où l’on voit (pie la tangente de l’angle de déviation est égale à une constante multipliée par la composante horizontale du roupie terrestre; el comme l’angle a> est toujours très-petit, les variations de u sont à très-peu près proportionnelles à celles de T, de sorte
Fig. 3,1.
que l’on pourra connaître les variations de T au mojen de celles de <u; il suflira d’avoir déterminé par expérience la constante -™- • —
Pour comprendre comment on détermine cette constante, il faut connaître toutes les pièces dont se compose l’appareil.
502 LEÇONS SUIt LE MAGNETISME T EU K EST R E.
