AM

BMS

On aura de même

JL sin VI Ax \M3

lîM3

sinMBx-^:,

ÂTB*

BM*

Joignons les points 0 et M, désignons l’angle VI Ox par n et h; rayon de la terre par >\ nous aurons

x — rcosu , y =*= r sin m,

AMJ = a- — a2 4- r3 4~ aar cos u, BVr=a'* = «34- r* — aorcosu. ou bien, en posant u<=lir. Ii étant une cjnantité à déterminer. a3 = r2 ( î 4- a A cos n -f- A3 ), a'3 = r3 ( î — a h cos « 4- /j2

O11 en déduit

\ fl /COS U 4- Il COS U — ll\

~ ? I ‘a’ y fi /sin « sinu\

Désignons par /3 l’angle (|ue lait avec Ou; la résultante MP, nous aurons

si n u

c«s U + Il -r, — — ,

tan|î /S — ÿ

Celte formule ne peut pas servir immédiatement pour établir une comparaison entre les résultats de la théorie et ceux de l’observation, car elle contient l’indéterminée h. Biot a commencé par déterminer la position de l’équateur magnétique. Comme il ne s’agit que d’une vérification approchée, on ne devra pas prendre pour équateur magnétique la ligne réelle (pii est à double courbure, mais le grand cercle qui s’approche le plus de cette ligne. Il suffit donc de connaître deux points de l’équateur magnétique, mais, pour plus d’exactitude, on devra prendre deux points assez éloignés. Biot a choisi deux observations faites, l’une par Lapcyrouse sur la côte du Brésil, par îo"’^' de latitude australe et ‘>5"ü.V de longitude occidentale, l’autre par de Huinholdl au Pérou, par 70 1 ' de latitude australe et 8o"ôi' de longitude occidentale. A l’aide de ces deux observations, Biot a pu déterminer la position d’un grand cercle qui no s’éloignait pas trop de l’équateur magnétique vrai.

336. Nous pouvons maintenant expliquer comment de la formule^) on peut déduire l’inclinaison pour le point M. Désignons par X' la latitude magnétique du point M, nous aurons X — - — u;

pour obtenir l’inclinaison, menons la tangente MH au point M, l’inclinaison 1 sera égale à l’angle HMP; quant à l’angle /S, il est égal à l’angle obtus xPM', et si l’on pose MP* = /S', on aura /3' «= /3 •— 1 80". Cela posé, on trouve facilement

/S' = u 4- OMP— u -f- - — i = ir — {X'+ 1).

/3 = arc -- (X' + i).

Portant celte valeur dans la formule (1), il viendra

tang(X' + i) = —

cos X’ à'

sinX'+A

et celle formule donnera l'inclinaison i quand on connaîtra la latitude magnétique X'.

Voyons maintenant comment on peut calculer celle latitude. Soient AE (lig. a3*j) l’équateur terrestre, NE' l’équateur magnétique que l’on su|i|iose être aussi un grand cercle, et M le lieu donné sur le globe avant pour longitude AE — / et pour latitude géographique ME — X. Menons de ce point l’arc de grand cercle ME', perpendiculaire à l’équateur magnétique NE' : cet arc représentera la latitude magnétique X' du point M. Or, comme on connaît la longitude AN ou 'js du nœud de l’équateur magnétique, on aura NE = f — u. Ainsi, dans le triangle sphérique MNE rectangle en E. on connaîtra les deux côtés ME, NE; on pourra donc calculer l'hypoténuse MN ou H et l’angle N par les formules

Fi». *3».