Système d’expérieneea proposé pur Arago en 1 Alt
— Arago reprit la question et chercha à se procurer des miroirs tournant plus vite que ceux de M. VVheatstonn, re qui devait permettre de réduire beaucoup la distance à parcourir par le rayon lumineux pour que l'expérience fût possible. Au lieu de miroirs faisant seulement soo à 3oo tours par seconde, Arago fit construire par Bréguet un mécanisme d’horlogerie qui mettait en mouvement un miroir faisant 3,ooo tours par seconde. A l’aide de ce miroir on devait pouvoir rendre sensible le temps nécessaire à la lumière pour parcourir A ou 5 mètres et opérer par conséquent dans l'intérieur d’un laboratoire.
Mais l’expérience telle que la concevait Arago ne peut être exécutée, a cause de l’omission étrange d’une précaution essentielle : en effet, elle nécessite l’emploi d’une lumière instantanée, comme l’est celle d'une étincelle électrique; or, au moment où la décharge a lieu, le miroir tournant se trouve dans une position qu’on ne peut assigner n priori, et, pour que l’observation soit possible, il faut que l’observateur soit placé dans la direction du rayon réfléchi, ce qui n'aura lieu que par hasard. Arago, pour augmenter les chances de visibilité du phénomène, proposait d’échelonner plusieurs observateurs dans le laboratoire; mais il faudrait encore dans ce cas faire un très-grand nombre d’expériences avant de tirer parti d’une seule. M. Wheatstone, pour lever celte difficulté, n imaginé une dis-
VITESSE DE PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. Gf>5
position qui décharge la batterie lorsque le miroir se trouve dans une position déterminée, de sorte qu’on peut assigner d’avance la direction du rayon réfléchi.
‘il “2. multiplication drt miroir* tournant*. — Arago a pensé à substituer au miroir faisant 3,ooo tours par seconde et sujet à s’user très-rapidement trois miroirs, faisant chacun 1,000 tours par seconde, qui réfléchissent successivement le rayon lumineux et qui produisent pnr conséquent le même effet. Mais on rencontre ici les mêmes difficultés que précédemment, et l’on ne peut employer de disposition mécanique simple pour lier la production de l’étincelle aux positions des miroirs.
373. Introduction de miroir* fixe* dan* l’appareil, indiquée par Bciacl. — Bessel avait proposé à Arago une modification qui consiste à placer en face d’un miroir mobile un miroir fixe pour renvoyer les rayons sur le miroir mobile; cette disposition a le double avantage d’augmenter le trajet parcouru par les rayons lumineux et de présenter la même sensibilité que si l’on employait un deuxième miroir mobile tournant avec la même vitesse que le premier. *
37 h. Perfectionnement considérable introduit dan* la méthode par Foucault, en 1H50. — Arago n’utilisa jamais les miroirs qu’il avait fait construire. Foucault réalisa le premier l’expérience en lui donnant une disposition qui permet à l’observateur de se placer constamment dans la direction du rayon réfléchi. Soit un miroir mobile AB (lig. a 45), sur lequel tombe un faisceau de rayons parallèles; ces rayons sont réfléchis et viennent tomber sur un miroir CD normal à leur direction, placé à une certaine distance, qui les renvoie dans leur direction primitive. Pendant que la lumière fait ce double trajet, le miroir AB tournera d’un certain angle et viendra en A'B', de sorte que les rayons qui reviennent tomber sur ce miroir seront réfléchis dans une direction qui fait avec la première un angle double de AOA'. c’est-à-dire de l’angle dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire à la lumière pour parcourir deux fois la dislance des deux miroirs.
Soient d cette distance, v la vitesse de la lumière, n le nombre de tours que fait le miroir en une seconde, on aura
atf a
v an-36o’
a étant l’angle des deux positions du miroir, et par suite aa la déviation de l’image, déviation que l’on peut reconnaître lors même
qu’elle n’est égale qu’à un petit nombre de minutes. Si l’on connaît la valeur de a, on peut tirer de cette équation la valeur de v,
ad- an- 36o
On peut aussi remarquer, et c’est là le grand avantage que présente l’appareil de M. Foucault, que, si la direction des rayons incidents est fixe, la direction des rayons réfléchis sera également fixe pour une vitesse de rotation constante du miroir, quelle que soit la position qu’il occupe.
De plus, il est inutile de faire usage d'une lumière instantanée; en eflet, les rayons n’arrivent à l’œil dans la direction que nous avons indiquée pour les rayons réfléchis que lorsque , après avoir été réfléchis sur le miroir fixe, ils iront rencontrer le miroir mobile dans une position déterminée, ce qui n’arrivera que pendant un instant très-court à chaque révolution du miroir. L’œil verra donc, s’il est
placé dans la direction indiquée, les rayons réfléchis pendant un instant très-court à chaque révolution; à cause de la persistance des impressions lumineuses, il apercevra une image continue et dont le déplacement par rapport aux rayons incidents est constant. Soit a l’angle des rayons réfléchis avec les rayons incidents, exprimé en degrés, minutes et secondes; on a, comme précédemment,
ad- an- 36o
Cherchons la vitesse qu’il faut donner au miroir pour que a soit, par exemple , égal à i o minutes , en supposant d égal à 5 mètres; on aura
o r io-an-ai6oo
ooo ooo ooo = — »
d’où
3o6ooo ooo
Le miroir doit donc faire 7,083 tours par seconde pour produire une déviation de 10 minutes. Pour une déviation de t minute il suffit de 708 tours par seconde; cette déviation de 1 minute est parfaitement appréciable. Si la distance était de 5 kilomètres, on aurait, avec une vitesse de 708 tours par seconde, une déviation de 1,000 minutes ou i6°4o'.
375. Description de l’appareil. — 11 nous reste maintenant à décrire avec détails l’appareil employé par Foucault pour réaliser ses expériences. Les rayons du soleil sont introduits dans une chambre noire par une ouverture, suivant une direction rendue constante à l’aide d’un héliostat; ils sont reçus sur un premier diaphragme AB (fig. a 46) percé d’une ouverture rectangulaire au milieu de laquelle est tendu horizontalement un fil D : c’est ce fil qui sert de point de mire.
Au sortir de ce diaphragme les rayons rencontrent une lame de verre L à faces parallèles, inclinée sur leur direction : une partie du faisceau est réfléchie parcelle lame et ne sert pas à l’expérience; l’autre traverse la lame et vient rencontrer une lentille convergente
E qui a pour effet de diminuer la divergence trop considérable des rayons. Au delà se trouve une autre lentille convergente O à long foyer, achromatique et aussi bien travaillée que possible. Au foyer conjugué du diaphragme on aura une image A'B', mais on ne permet pas à cette image de se former et, à quelque distance de la lentille, on place un miroir m qui est précisément le miroir tour-
Fijj. 6.
nant. Nous supposerons d’abord ce miroir immobile dans une certaine position : les rayons lumineux, au lieu d’aller converger aux différents points de A'B', iront former alors une image A"B" qui sera située, par rapport à l’image A'B' et au miroir m, comme l’est une image formée par un miroir plan par rapport à l’objet qui la produit.
Au point où vient se former l’image A"B", on place un miroir destiné à faire rebrousser chemin aux rayons lumineux; c’est un miroir concave dont le centre coïncide avec le milieu du miroir réfléchissant m. Par suite de cette disposition, tous les rayons qui, réfléchis par le miroir en m, vont tomber sur le miroir concave, iront converger après la réflexion aux différents points du miroir m, mais dans un ordre inverse. L’emploi d’un miroir concave est préférable à celui d’un miroir plan : en effet, les rayons réfléchis par un pareil miroir conserveraient après la réflexion la divergence qu’ils ont en tombant sur le miroir m, de sorte qu’une partie seulement
de ces rayons tomberait de nouveau sur ce miroir; tandis que le miroir concave ramène sur le miroir m tous les rayons qui s’y étaient réfléchis une première fois. Les rayons qui sont ainsi renvoyés sur le miroir m s’y réfléchissent et prennent absolument les mêmes directions que s’ils émanaient des différents points de A'B'; donc, après avoir traversé les lentilles O, K et la lame L, ces rayons iront converger aux différents points de AB. Ceux de ces rayons qui se réfléchiront sur la lame L iront former une image ab disposée par rapport à AB et à la lame L comme l’est une image par rapport à l’objet qui la produit. On aura donc en définitive en ab une image du diaphragme de même grandeur que lui.
On commence par observer cette image à l’aide d’une loupe ou d’un oculaire, lorsque le miroir m est immobile ou animé d’une faible vitesse. Lorsque le miroir tourne, on apercevra une image en ab, au moment où les rayons réfléchis par ce miroir iront tomber sur le miroir concave, c’est-à-dire une fois par chaque révolution du miroir si ce miroir n’est élamé que sur une face, une fois à chaque demi-révolution si le miroir est étamé sur les deux faces, comme c’était le cas dans les expériences de Foucault. Si le miroir tourne lentement, on apercevra en ab une succession d’alternatives de lumière et d’obscurité; mais si la vitesse dépasse U à 5 tours par seconde, on aura, par suite de la persistance des impressions lumineuses, une image continue en ab. Si la \itesse est peu considérable, cette image ne sera pas déplacée d’une manière appréciable; mais, si la vitesse de rotation continue à croître, l’image se déplacera sensiblement, et de la mesure du déplacement on pourra déduire le temps nécessaire à la lumière pour aller du miroir mobile m au miroir concave, et revenir de ce dernier miroir au premier. En effet, pendant que les rayons vont du miroir m en A'B" et en reviennent, le miroir m a tourné d’un certain angle et est venu en m'; les rayons, après s’être réfléchis sur le miroir m', auront les mêmes directions que s’ils provenaient, non plus des différents points de A'B', mais des différents points de A"B", symétrique de A'B’ par rapport au miroir m'.
Ces rayons, après avoir traversé la lentille, iront donc converger, non plus aux différents points de AB, mais aux différents points do
A, B! ; les rayons partis du point D en particulier iront converger au point D,, milieu de A,B,; les rayons réfléchis par la lame L iront converger aux divers points de a,i, , symétrique de A,B, par rapport à la lame L , et l'image du point D sera en d , , milieu de a,è,. On aura évidemment, à cause de la symétrie,
ddt ■■=■ DD,.
376. Relation entre le déplacement de l'image et l'angle de rotation du miroir. — Cherchons maintenant une relation entre le déplacement x de l’image du point D, c’est-à-dire de l’image de la mire, déplacement qu’on mesure directement, et l’angle a dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire pour que la lumière parcoure le double trajet du centre C du miroir m en D" et de D* en C.
Posons CO = Æ, CD*=^, OD = d. Le déplacement angulaire du miroir étant très-petit, DD, et D'D* peuvent être considérés comme des arcs de cercle décrits du point 0 comme centre; on a donc
DD, d
DD, «=(/r/, = x, CD' est symétrique de la direction du rayon réfléchi quand le miroir est en m, CD* est symétrique de la direction du même rayon quand le miroir est en m', c’est-à-dire quand il a tourné d’un angle a; donc
D"CD'= 2a, D'D*= sa xCD'= uaxCD',*= aaé';
par suite,
où 1 on tire
iaS' S + S '*
et
a est l’angle dont tourne le miroir pendant le temps nécessaire à la lumière pour parcourir deux fois la distance CD', c’est-à-dire pour parcourir une distance égale à aJ.
Connaissant la vitesse de rotation du miroir, on peut trouver le temps qu’il met à tourner d’un angle a, angle donné par l’équation précédente, au moyen de x, S, S* et d que l’on mesure directement: on connaîtra par suite le temps nécessaire à la lumière pour parcourir la distance a S' et l’on pourra en déduire la vitesse de la lumière.
377. Disposition du miroir tournant. — La principale difficulté d’exécution que présente cette méthode consiste dans la construction du miroir tournant. On ne peut employer une glace étainée, cardans un pareil miroir la surface réfléchissante est formée par du mercure presque liquide contenu entre le verre et une feuille d’étain; lorsqu’on ferait tourner rapidement le miroir, le mercure se porterait vers les bords par l’efl'et de la réaction centrifuge et le miroir perdrait bientôt tout son pouvoir réfléchissant. Pour éviter cet inconvénient, Foucault a fait usage de miroirs argentés à l’aide d’une solution de sels d’argent et de corps organiques réducteurs.
