CE CE

cc” e

sin CC'E.

sin CEC’

d’où

donc

CEC' — 1, ï-r+CC'E + I-ir,

CC'E = — + r — I ;

#cos(I — r) BC

sin I ’ ' sin r ’

La longueur BC, plus la longueur CC' qui est égale à 0, sont parcourues par la lumière pendant l’unité de temps. Pour exprimer BC en fonction de la vitesse de la lumière, il faut faire intervenir le principe de Fresnel. La vitesse de propagation de la lumière dans Je milieu pù se trouvent les points B et C est u; mais l’éther est

entraîné avec une certaine vitesse qui vient s’ajouter à la vitesse u. Or, la densité de l'éther dans le vide étant t, sa densité dans le

milieu réfringent sera V et la vitesse avec laquelle l’éther sera en-

donc avec une vitesse égale à u + 6(i — a2), et, comme elle met un temps égal à l’unité pour aller de B en C’, on a

BC + 0 — « -f- 0 ( i -- «*),

d’où

Bd = u (i — Ou):

|>ar suite.

Ad “(i,—

sin /• *

donc

AE = Ad + CE = u(,."ft,'+0cos

i = AE sin I = ^ — — sin 1 -+- 6 cos sin r

On a donc les deux équations

sin (x — I) = 9 sin (je — r) ,

« (1 — Ou) sin 1 -f- 0 cos (1 — r) sinr = sin r.

Four éliminer I, développons les premiers membres des deux équations, nous aurons

— cos x sin I + sin x cos 1 = 0 sin (x — rj ,

[u (« — Ou) + 0sin2r] sin I -+-0sin r cos r cos I *=sin r.

Eliminons successivement cos I, puis sin 1, nous trouverons les deux équations

[n (î -- Ou) sinx-+-ôsin3rsinx + 0sin r cos r cos x] sin 1 =sinrsinx, [u (î — Ou) sin x + 0 sin2 r sin x-+-0sin r cos r cos x] cos I «=sin rcosx

+ 0u sin (x — r).

Elevons au carré ces deux équations, ajoutons-les membre à membre, et remarquons que le multiplicateur de sin I et cos 1 peut s’écrire

u(i — du) sinx-f-0sinrcos(x — r),

nous aurons

[u(i — 0u)sinx+0sinrcos(x— r)j2=sin2r+ 90usinr cosxsinfx— r).

Si maintenant nous négligeons les termes en & 2, dont la valeur est extrêmement petite, comine nous l’avons vu plus haut, il viendra successivement

et enfin

u2 ( 1 — aôu) sin- x 4- 9#u sin r sin x cos (x — r) = sin2 r-f- 90u sin r cos x sin (x — r),

tt2(t — !!0u)sin2x = sin2r— a du sin2r,

u2 sin2 x = sin2r.

Donc, la loi de Descartes se vérifie avec une approximation extrêmement grande entre l’angle apparent de réfraction et l’angle apparent d’incidence, qui est ici égal à l’angle absolu.

399. a° Cas oit le mouvement de la terre est perpendiculaire à la

direction des rayons. — Considérons le cas où la surface réfringente MN est animée d’un mouvement perpendiculaire à la direction des rayons incidents, mouvement dont la vitesse est 6.

Nous supposerons encore que les rayons incidents traversent un milieu réfringent où la vitesse de propagation est u, et nous considérerons le phénomène à l’émergence; nous conserverons les mêmes notations que précédemment. Soit AC (fig. 9Ô/i) la position de la surface réfringente à un cer-

tain instant : au bout de l’unité de temps, cette surface est venue en A'C', de sorte qu’on a AA' = CC’ = Ô. Soit SB un rayon tel, que, pour aller du plan normal à la direction des rayons incidents jusqu’à lu surface réfringente dans (a position qu’elle occupe au bout de l’unité de temps, il mette un temps égal à l’unité; les deux rayons SA, SB rencontrent la surface réfringente, l’un en A, l’autre en D, à des époques séparées par un intervalle de temps égal à l’unité. Donc, pour avoir la position du rayon réfracté, il faut, du point A comme centre, avec un rayon égal à u, décrire une circonférence, mener par le point D une tangente à celte circonférence et joindre le point de contact £ au point A. On aura ainsi la direction absolue AE du rayon réfracté; A'E sera sa direction apparente.

Dans le triangle AA'E on a

donc

« sin AEA W “sin AA'E’

AEA' — * — I ~r i — — x + rj = x — I ;

0 sin (x — U cos(jr — r)

Prolongeons ED jusqu’à sa rencontre avec AC en K, nous aurons, dans le triangle AEK,

i = AK sin I et AK = AC 4- CK;