AB

. +6 sjnï

Dans le trianql

le BB,1) on a

Bit sin BB,D

BB, sin BOB,’

d’où

BD sin BB,D 9 sin BDB,

BB,D = B,BA — B,DB = ~ — « — r

BDB, = r;

donc

BD~ecosl'+r)

sin r

L’équation

i =ADsinr

devient

ig(|+e)sinr + eco8(.+r).

D’nulre part, on a

g sin(x-r) sin (i+x)

Mettons ces équations sous la forme

sin (x — r) = 6 sin (f + x) ,

( i + 0) sin r -f- 6 cos (i + r) sin i = sin i;

éliminons r entre ces deux équations, et pour cela développons sin(x — r) et cos(» + r),

il vient

— cosxsinr-|-sinxcosr = 0sin(i + x),

( i + 9 cos2 i) sin r + 9 cos i sin i cos r = sin i.

Éliminons cos r en multipliant la première équation par ôcosisini.

VITESSE DE PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. 695 la deuxième par sin x, et retranchons; nous aurons ainsi [( t + 9 cos2 t) sin x -+- 6 cos x sin i cos i] sin r — sin isin x.

En éliminant de même sin r, il viendra

[(i +6 cos 2t) sinx-f-0cosx sin icos i] cosr=sin t rosx-4-0 sin (i+x). Elevant au carré ces deux équations et ajoutant, on a [(t +0cos2 i) sinx-f-ôcos i sin icos x]2=sin2 i-+-aôsin i cos x sin (i +x).

Nous pouvons négliger dans le calcul les termes en tf2; en effet, la vitesse de la lumière étant prise pour unité, l’aberration est une quantité très- petite; O1 sera par conséquent de l’ordre des de l’aberration, c’est-à-dire tout à fait inappréciable. Il viendra ainsi successivement

sin2x-(- a® cosi sin x sin (» + x) = sin*t + a 6 sin i cos x sin (i-|-x), sin2x — aôsin (i+x)sin (« — x) = sin2 i, sin2x— 20 (sin2 x — sin* *') =— sin2»,

(sin*x — sin2i)(i — a0) = o, i = x.

Donc, dans ce cas encore, l’angle apparent d’incidence est égal à l’angle apparent de réflexion; mais ce résultat n’est plus rigoureux, comme dans le cas précédent : il est seulement approché à moins d’une quantité de l’ordre du carré de l’aberration, c’est-à-dire à

de seconde près, quantité bien au-dessous des erreurs d’observation.

396. 3° Réflexion sur un miroir quelconque. — Si maintenant nous supposons à la surface réfléchissante un mouvement quelconque, nous pourrons décomposer ce mouvement en deux autres s’effectuant, l’un parallèlement au mouvement de la terre, l’autre parallèlement à la direction du rayon incident. Chacun de ces mouvements élémentaires n’ayant, comme nous l’avons vu, aucune influence sensible sur la réflexion, il en sera de même du mouvement résultant.

397. Héfr»«ti*n. — Nous allons maintenant considérer le cas de la réfraction. Nous supposerons successivement la surface réfringente animée d'un mouvement parallèle ou perpendiculaire à la direction des rayons lumineux incidents. Nous démontrerons que dans chacun de ces deux cas la loi de Descartes se vérifie avec un degré d’approximation égal à celui que nous avons trouvé pour les lois de la réflexion : nous pourrons ensuite envisager le cas général.

398. i° Cas où le mouvement de la terre est parallèle ù la direction des rayons incidents, — Supposons que la surface réfringente MN se meuve parallèlement à la direction des rayons lumineux incidents, avec une vitesse 0, et de plus que le milieu extérieur soit le vide: prenons pour unité la vitesse de propagation de la lumière dans le vide et représentons par u la vitesse de propagation dans le milieu réfringent. Considérons les rayons incidents dans le milieu réfringent et examinons les phénomènes à l’émergence. Soit AC (fig. a53) la position de la surface réfringente; au bout de l’unité de temps cette surface sera venue en A'C', de sorte que AA'=CC'=0. Par le point A menons un plan normal à la direction des rayons incidents, et soit SB le rayon qui met un temps égal à l’unité pour aller de ce

plan à la surface réfringente dans sa nouvelle position au bout de l’unité de temps. On voit que les deux rayons SA et SB rencontrent la surface réfringente à des époques séparées par un intervalle de temps égal à l’unité. Pour avoir la direction du rayon réfracté correspondant à SA, il faut donc, du point A comme centre, avec un rayon égal à u, puisque le milieu extérieur est le vide, décrire une circonférence, mener par le point C' une tangente à cette circonférence, et joindre le point de contact D au point A ; on a ainsi la direction

Fig. >53.

absolue AD du rayon réfracté; la direction apparente sera A'D; l’angle apparent d’incidence est ici égal à l’angle absolu d’incidence, puisque le mouvement s’effectue parallèlement à la direction des rayons incidents. Soit r cet angle: désignons par I l’angle absolu de réfraction et par x l’angle apparent : nous aurons dans le triangle DAA'

h s‘“ A'DA sin D.A'A’

A’DA = x — I , DA'A = x — r,

donc

0 sin (a— Il

sin (a— r)

Pour éliminer 1, cherchons une deuxième relation; à cet effet, prolongeons DC' jusqu’à sa rencontre avec AC en E. On a, dans le triangle rectangle ADE.

AD — i = AEsinI, AE-AC + CE;

dans le triangle CC'E, on a