AC

En mettant pour AC et CK leurs valeurs dans l’équation

i — AK sin I .

il vient

u cos / • — 6 sin r sin r cos r

ûSinr .

- 8 cos { 1 •

cosr '

On a donc les deux équations

sin (x — I) = ôcos(x — r),

(u cos r — 8 sin r) sin I + 8 sina r cos ( I — r) = sin r cos r.

En développant, il vient

— cos x sin 1 4- sin x cos 1 = 8 cos (x — r),

(u cos r — 6 sin r cossr) sin 1 -4- 0 sin' r cos rcos 1 = sin r cos r.

Divisons cette dernière équation par cos r, nous aurons (u — 6 sin r cos r) sin 1 -+- 6 sin2 r cos I = sin r. Eliminons successivement cos I et sin I , nous aurons

[usinx — 8 sin rcos r sin x-t-0cosxsin2r] sin 1 = sin r sin x, On, en simplifiant,

[usinx — 6sinrsin(x — r)J sin 1 =■= sin r sin x,

et de même

[u sin x — 0 sin r sin (x — r)J cos I = sin r cos x 4- i/0 cos (x r).

Elevant au carré et ajoutant, il vient

[« sin x — 0 sin rsin (x — r)]2 = sin2r-t- 2 u0 sin r cos x cos (x — r).

Développons le premier membre et supprimons les termes en 0i. comme nous l’avons fait plus haut, nous aurons successivement

ii-sin2x— 2«i0sinrsinxsin(x— r)«=sin2r+au0sinrcosxcos(x~ r). u2sin2x — sin*r-f- 2U0 sin r cos r.

sin'x

sm’r , .smr sin

1 <• = — — -+-20 cos r

U* Il

in’r / 20u cos r\ .

~ÜT \l+ sin r )'

d’où l’on tire, en extrayant la racine carrée au même degré d’approximation ,

sin x =

sin/-/ , 0urosr\ u \ sin r )

sin r u