cos r

r est l’angle absolu d’incidence, mais cet angle n’est pas égal à l’angle apparent d'incidence. En elle!, pendant que la lumière va de B en D, c’est-à-dire pendant l’unité de temps, l’éther se déplace dans la direction BA d’une quantité égale à 0 (t — u2); si donc on prend BB'=0( i — u2), ce sera le rayon SB' qui viendra passer par le point D; de plus, quand la lumière sera arrivée en 1), le point B’, en vertu du mouvement du corps, sera venu en un point B" tel. qu’on ait B'B"»=0; B"D sera donc la direction apparente du rayon incident.

Soit y l’angle apparent d’incidence, on a

d’où

BB"=B B’— BB'=0— 0(i — u2)=0u2, BB"= BD tang BDB"= u lang (y -- r) = 0u2;

tanç(y-r)=0u.

L’angie y — r étant très-petit, on peut écrire

d’où

y — r=6u, y = r-\-bu

sin y =sin (r-t-Ôu) = sin r-j-Sucos r.

en prenant sin0u = 0u et cos#u=t, ce qui est permis puisqu’on néglige les quantités de l’ordre de b'1. Or l’équation (1) donne

on a donc

«sin j; = sinr-f-6u cosr; usinx*^sinÿ.

Donc, dans te cas encore, la loi de Descartes est vraie très-appro.\imativement entre les angles apparents d’incidence et de réfraction.

400. Démonstration expérimentale directe du principe de l'resnel par 1H. Vizeau. — L’hypothèse de Fresnel explique, comme nous l’avons vu, un grand nombre de phénomènes; cependant elle parut d'abord étrange à la plupart des physiciens, qui continuèrent à supposer l’éther complètement entraîné dans le mouvement des milieux pondérables, de sorte que le phénomène de l’aberration fut longtemps regardé comme ne pouvant s’expliquer complètement dans la théorie des ondulations.

C’est à M. Fizeau que l’on doit d’avoir démontré, par une expérience décisive, l’exactitude du principe posé par Fresnel. Cette expérience consiste à observer le déplacement des franges d’interférence produites par deux faisceaux lumineux dont un traverse un milieu pondérable animé d'un mouvement dans la direction du ravon. Le déplacement peut se calculer soit en supposant la vitesse de l’éther égale à celle du milieu pondérable, soit en lui donnant la valeur qu’assigne le principe de Fresnel. En comparant le résultat du calcul avec le déplacement observé, on pourra prononcer entre les deux hypothèses. Pour rendre le phénomène plus sensible, on est conduit naturellement à prendre deux corps identiques animés VtuoiT, IV. — Conférence* de physique. 6 S

70û LEÇONS SUR L'OPTIQUE.

de mouvements de sens contraires et traversés chacun par un des faisceaux lumineux; comme il faut de plus employer des corps transparents d'une grande épaisseur pour avoir un déplacement appréciable, il était naturel d’avoir recours à des colonnes liquides : c’est ce qu’a fait M. Fizeau.

401. Appareil d’Arago pour étudier l’influence de* couche» d’air d’inégale densité. — L’appareil dont s’est servi M. Fizeau est une modification de celui qu’a employé Arago pour étudier les franges d’interférence de deux faisceaux lumineux qui traversaient deux colonnes de gaz d’une grande longueur.

On ne peut évidemment employer dans ce cas ni les miroirs de Fresnel ni le biprisme. Arago s’était arrêté au dispositif suivant. La source de lumière est une fente étroite S (fig. a 55) perpendiculaire au plan de la figure; à quelque distance est placée une lentille achromatique L dont la fente occupe le foyer principal. Les rayons sortent delà lentille parallèlement à son axe et vont tomber sur un écran MN percé de deux ouvertures larges séparées par un intervalle opaque de quelques centimètres. On a ainsi deux faisceaux un peu éloignés, ce qui est nécessaire pour qu’on puisse disposer sur leur passage les deux tubes AB, A’B\ rem- Ng'»"- plis de gaz, qu’ils doivent traverser; ces

deux tubes sont fermés par des plaques de verre tout à fait identiques. A cet elfet on coupe en deux une plaque de verre parfaitement homogène et qui a en tous ses points la même épaisseur, comme on s’en est assuré au sphéroinètre, et l’on se sert des deux moitiés pour fermer les extrémités correspondantes des deux tubes. Derrière les deux tubes se trouve une deuxième lentille achromatique L' dont l’axe est exactement parallèle à celui de la première; les rayons des deux faisceaux sont rendus convergents vers le foyer en S'; le

passage des rayons à travers cette lentille ne leur donne, comme on sait, aucune différence de marche, et l’on pourra observer les franges dans le plan focal de la lentille. Les franges sont très-resserrées à cause de la distance des deux faisceaux qui interfèrent, distance considérable par suite de la largeur de l’intervalle opaque: mais elles sont très-brillantes, et l’on peut les grossir beaucoup à l’aide d’une loupe et môme d’un microscope, sans quelles cessent d’être nettes.

A 02. Appareil de HI. Fizeau. — M. Fizeau a introduit dans cet appareil un perfectionnement important, qui consiste à augmenter la largeur des franges, malgré la grande distance des deux ouvertures O et O', sans diminuer leur intensité, et à rendre ainsi le phénomène plus sensible. A cet effet, entre les deux tubes et la lentille L, on dispose sur le trajet des faisceaux lumineux deux lames de verre à faces parallèles RS, R'S' (fig. a56), obtenues en coupant en deux une lame bien homogène et ayant partout la même épaisseur : ces lames sont également inclinées sur les deux fais- -* ccaux . qui les traversent sans prendre aucune différence de marche , mais qui sortent suivant ST, S'T', parallèlement à leur direction primitive, en se rapprochant l’un de l’autre; il en résulte que les franges d’interférence que produisent les deux faisceaux lumineux auront la même largeur que si l’intervalle 00' était plus petit. En employant des lames de verre suffisamment épaisses et fortement inclinées sur les directions des rayons, on peut rapprocher beaucoup les deux faisceaux et par suite augmenter notablement la largeur des franges sans pour cela diminuer leur intensité.

Pour réaliser l’expérience imaginée par M. Fizeau, il suffirait de remplir les tubes AB , A'B' d’eau courante circulant en sens contraires dans les deux tubes; le déplacement observé des franges d’in*

terférence permettra de calculer le rapport de la vitesse de l’éther à celle de l’eau. En effet. soient v la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, u celte vitesse dans l’eau, 8 la vitesse de l’eau.

I la longueur de chacun des tubes AB, A'B', 8x la vitesse de l’éther. Dans le tube où l’eau marche dans le sens de la propagation des rayons lumineux, la vitesse de propagation de la lumière est u ~ Ox ;

le temps que met la lumière à parcourir ce tube est u~g~' Bans

l’autre tube, l’eau marche en sens contraire des rayons lumineux: la vitesse de propagation de la lumière est u—Ox; le temps employé par la lumière pour parcourir ce tube sera ■ En sortant

des tubes, les deux faisceaux ont donc une différence de marche égale à l’épaisseur du vide que la lumière traverserait dans le temps

Si l’on représente cette différence de marche par y, on aura donc

Or celte différence de marche y peut se déduire «lu déplacement observé des franges d’interférence : on connaît v, u, 8, I; on peut donc de l’équation précédente déduire la valeur de x et voir si cette quantité est égale à l’unité, comme le veut l’hypothèse qui suppose l’éther complètement entraîné par la matière pondérable, ou bien à L “ comme le veut la théorie de Fresnel.

M. Fuseau a encore introduit quelques perfectionnements dans l’appareil que nous venons de décrire; il a renoncé à employer deux tubes séparés, car, malgré toutes les précautions, l’eau pouvait y être à des températures différentes et avoir par conséquent des densités et des indices de réfraction différents, ce «pii devait produire entre les deux faisceaux une différence de marche et rendre par suite l’expérience tout à fait inexacte. Il s’est servi d’un tube unique <|u’une cloison incomplète sépare en deux moitiés dans lesquelles l’eau circule en sens contraires; elle arrive en A cl sort en A'. Enfin,

pour ('Ire Lien sôr (|ue les différences qui peuvent exister entre les deux colonnes liipiides ne donnent pas aux deux faisceaux une différence de marche indépendante du mouvement de l’eau, M. Kizeau a disposé l’appareil de manière que chacun des faisceaux traverse les deux tubes en sens contraires.

On prend pour source lumineuse un point S (fig. 307) placé sur le côté; les rayons qui en émanent tombent sur une lame de verre réfléchissante MN et rencontrent ensuite la lentille achromatique L, disposée de telle sorte que son foyer principal coïncide avec l’image S' du point S donnée par la surface MN. Les rayons, après s’être réfractés à travers la lentille, en sortent parallèlement à son axe. traversent les deux ouvertures O et O' de l’écran , puis les deux tubes AB et A'B', et vont tomber sur la lentille achromatique 1/ dont l’axe est parallèle à celui de la lentille L et qui les fait converger à son foyer principal. En ce point se trouve un petit miroir plan M' perpendiculaire à l’axe de la lentille; les rayons réfléchis vont tomber de nouveau sur la lentille L', mais les rayons qui ont traversé la partie inférieure de la lentille vont après la réflexion traverser la partie supérieure; donc les rayons qui ont traversé AB dans le sens du mouvement de l’eau vont traverser le tube A'B' aussi dans le sens de ce mouvement, et les rayons qui ont traversé A'B' en sens contraire du mouvement de l’eau traverseront encore le tube AB en sens contraire de ce mouvement. Au sortir du tube, les rayons vont tomber sur la lentille L, qui les fait converger en son foyer principal S'; c’est en ce dernier point qu’on observe le système des franges d’interférence. On se sert dans cet appareil de deux lames de verre obliques K et K’, destinées, comme nous l’avons vu, à rapprocher les faisceaux et à élargir les franges.

K.f. ii-.

LEÇONS SLR L’OPTIQUE.

403. Résultat des expériences de VI. Fizenu. — En donnant à l’eau une vitesse de a mètres par seconde. M. Fizeau a obtenu des résultats sensibles; mais il a fallu porter la vitesse jusqu’à 7 mètres par seconde pour avoir des effets mesurables. M. Fizeau a obtenu un déplacement égal à o,46 d’une largeur de frange; la théorie de Fresnel donne o,4o; l'hypothèse qui supposerait l’éther animé de la même vitesse que l’eau donne 0,9a. Comme on n’a guère à choisir qu’entre ces deux hypothèses, on peut regarder le principe de Fresnel comme vérifié par l’expérience.

En opérant avec de l’air animé d’une vitesse de 9 5 mètres par seconde, M. Fizeau n’a pas trouvé d’effet sensible,