Diverses manières d'exprimer les angles. V. — Radian

Un angle est la figure formée par deux droites qui se coupent. Prenons le point d'intersection pour centre d'un cercle : l'arc A intercepté par les droites sur la circonférence de rayon H est proportionnel au rayon. Nous sommes donc conduits à poser :

A = R*; le facteur de proportionnalité * mesure l'angle en radians. C'est un nombre, il n'a pas de dimensions; ce qui signifie qu'il est le même quelle que soit l'unité de longueur choisie pour exprimer A e 1 11. Lii géométrie nous apprend que pour un même angle, c'est-à-dire pour deux mêmes droites, le quotient * est indépendant du rayon choisi. La mesure des angles en radians se présente donc de la manière la plus naturelle.

L'angle droit vaut r:2=i,5708,

l'angle de quatre droits vaut 2-=G,2832. •

Nous verrons que l'angle d'un radian vaut 57° 17' 44" -48 " unîtes sexagésimales.

L'angle d'un degré vaut : i7,453.i0-a radians; d'une minute 0,29088. 10 ' radian ;

d'une seconde 4,8481. 10~n radians, soit approximativement 1 : 200.000.

L'angle d'un degré vaut 17,453 millimètres à un mètre; d'une minute 290,88 microns à un mètre ;

d'une seconde 4,8481 microns à un mètre. ï". — Millième.

Les artilleurs mesurent les angles en millièmes. 11 y a dans une circonférence 6283 millièmes de radian environ; autrement dît, la longueur de la circonférence est à peu près 0283 fois le millième du rayon.

Les artilleurs divisent la circonférenre en 0400 parties, 1000 par quadrant; ce sont leurs millièmes conventionnels. On a: -: 3200=0,082.

Donc l'angle d'un millième vaut un peu moins d'un millimètre à un mètre. Les artilleurs conviennent de négliger la différence : leur millième vaut un millimètre à un mètre, un mètre à un kilomètre.. Pour de petits arcs, on peut toujours confondre l'arc et la corde, ou l'arc et la tangente.

A la vérité, je ne vois pas la raison de prendre 0400 plutôt que '1283. Le procédé rationnel consiste purement et simplement à graduer la circonférence en prenant le rayon pour unité de longueur;