Méthode de répétition, de réitération

i°. — MÉTHODE DE RÉPÉTITION.

On reste confondu des cris d'admiration que poussent les savants du commencement du dix-neuvième siècle quand ils parlent de la méthode de répétition. Elle est certainement ingénieuse, mais ne réalise que très imparfaitement les espoirs qu'elle fait naître. La voici expliquée sur la mesure d'une longueur (lig. IM). 11 s'agit de déterminer la distance a des traits A et B. Pour cela» on se sert d'une pièce auxiliaire L portant un repère (c'est une lunette dans l'appareil à mesurer les angles). Par hypothèse, on peut la rendre à son gré solidaire de la graduation G. Voici la suite des opérations.

Faisons coïncider L et A; notons la position de L sur la graduation G. Faisons coïncider L et B, /ai graduation restant fixe. Sans noter la position de L sur G, rendons *L solidaire de G. Déplaçons alors le système LG de manière que L revienne en coïncidence avec A. Il est clair que la graduation s'est déplacée de a.

Libérons la pièce L et ramenons-la en coïncidence avec B : le déplacement de L par rapport à la graduation est de 2a.

Solidarisons L et G; déplaçons le système LG de manière que L revienne en coïncidence avec A. La graduation s'est déplacée de 2 a. Libérons la pièce L et ramenons-la en coïncidence avec B : le déplacement de L par rapport à la graduation est de 3a. Et ainsi de suite.

Après n opérations, le déplacement de L sur la graduation est donc de n\. L'erreur absolue de lecture supposée la même correspond donc à une erreur relative n fois plus petite : c'est au moins ce que disent les admirateurs de la méthode. Est-il besoin de montrer tout ce que cotte hypothèse suppose d'irréalisable? En particulier, croiton possible de lier et de délier L et G, sans que l'action des vis de serrage ne produise quelque déplacement relatif?

IIMN'M

Tiiiinn

TTTTTTTTT

IIIIIHTI

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TTTTTT

mi. n:

IIM1ÎM"

nI

■iiiimr

nrniifT

miinm i

Fig. 164.

AlTRE FORME DE LA MÉTHODE (flg. 1<m).

On a deux pièces auxiliaires L et / (qui dans le cercle répétiteur de Borda sont deux lunettes). On peut séparément les rendre solidaires dune graduation G (qui est le limbe de l'appareil).

COMPAS ET CERCLES GRADUES

imimimiî

tttt

mr

miili iiiiiii|iiii]Mn

miimmi

■iiiinriimi

TTF

■iiiM'iijrM

ffTTTm

Avec les lunettes L et / visons les objets A et B (fig. 1,.

Solidarisons les lunettes avec le limbe. Amenons L sur B par une rotation de tout le système fig. 2 .

Libérons alors /. Le limbe et L restant immobiles, ramenons / sur A (fig. 3). Il est clair que pour cela / doit tourner par rapport au limbe de 2 fois l'angle a à mesurer.

Pour continuer l'opération, nous faisons tourner le limbe avec les lunettes de l'angle a :

nous ramenons / sur B. Détachons L et ramenons-la sur A : nous sommes exactement dans les conditions initiales, à la différence près que le limbe a tourné de 2 a.