Erreurs d'excentricité

/". — Il est très difficile d'obtenir qu'un cercle gradué soit exactement centré sur Taxe dont il doit mesurer les rotations. Montrons qu'on élimine les erreurs ^excentricité en faisant les lectures aux deux bouts d'un diamètre vrai ou approché, et en prenant la moyenne des résultats.

Fig*. 165.

Fig. 1C6.

Une alidade tourne autour du point C qui est à la distance o du -centre C du cercle \fig. 1<><>). L'alidade l'ait l'angle % avec le diamètre CC'O pris pour origine. Sur la graduation cet angle est mesuré par l'arc OB; cependant on no lit que Tare OA : Terreur est lare AB qui

vaut l'angle i.

L'angle t étant petit, on a :

AB = osina,

e=— sma.

Mais pour l'autre bout A' de la droite ACA', l'angle a a crû de fc; Terreur conserve la même valeur absolue, mais change de signe. Donc la moyenne des lectures fausses (OA + ODA') : 2, est égale à la moyenne des lectures vraies (OB + ODB') : 2. Ce qui permet la correction. ^

Ce théorème est utilisé pour corriger les erreurs d'excentricité d'une boussole de déclinaison ; l'excentricité peut tenir à une mauvaise position du pivot par rapport au cercle gradué ou à une forme défectueuse de l'aiguille aimantée. Quoi qu'il en soit, on fait la lecture aux deux bouts de l'aiguille; on retranche 180° de Tune des lectures et on prend la moyenne de ce qui reste.

3°. — Cherchons l'erreur commise sur l'angle 2A=PC'Q, quand ^ on utilise un cercle excentré (fig.

167). Soit ? l'angle que fait la bissectrice de l'angle à mesurer avec la ligne qui joint le centre C du cercle à la trace G' de Taxe de rotation.

Les erreurs sur chacune des mesures sont, d'après le i° :

Fijc. 107.

e'=-sin(?-A).

E=-sin(? + A),

L'erreur sur l'angle à mesurer est :

E = t — s'= 5- sin A. cos ? = 087 5'. -- sin A. cos p.

E est maxima quand la bissectrice coïncide avec la ligne CC, nulle si elle lui est perpendiculaire.

Pour fixer les idées, soit o = 0,l mm., R-— 10 cm. = 100 mm.

L'erreur maxima (A = -90°, £ — 0°) est E = 7' environ.

Ce qui est énorme.

Dire qu'il faut rejeter les cercles qui sont excentrés, revient à dire qu'il faut rejeter tous les cercles, à moins qu'il ne s'agisse de travaux grossiers. Déjà ne supposer qu'une erreur d'un dixième de millimètre est bienveillant; mais pour une erreur d'un centième de millimètre, l'erreur maxima est encore :

E =0,0002 = \V environ.

Conclusion : il faut toujours faire deux mesures, la seconde après rotation du cercle divisé de 180°. Dans ces conditions sin? conserve la même valeur absolue, mais change de signe.

COMPAS ET CERCLES GRADUÉS Jîi'J

On prend la moyenne des angles 2A ainsi déterminés.

Pour trouver l'excentricité, on mesure le même angle 2A en se servant successivement de toutes les parties du limbe; on tire le quotient ~j :Rde la différence des valeurs maxi ma et minima obtenues.