Méthode générale

i°. — Le lecteur doit savoir ce qu'est la méthode générale pour ne pas être dupe du bluff systématique de noâ métrologues professionnels.

Je vais expliquer de quoi il retourne sur des exemples concrets.

Soit d'abord une règle divisée en « = 6 parties par 7 traits.

cr

Avec n — 1 = 5 longueurs auxiliaires, je fais les comparaisons suivantes :

ab, bc, cd, ef\ /g, 6

ac, bd, ce, df\ cg, 5

ad, be, c/\ dg, 4

a/\ bg, 2

Soient 20 opérations distinctes en 5 séries. J'ai comme inconnues les 5 longueurs auxiliaires et 5 des intervalles, l'un d'eux étant pris comme ternie de comparaison; soient 20 résultats expérimentaux pour 10 inconnues, soient enfin 10 indéterminations.

Reprenons le même raisonnement d'une manière générale.

Nous supposons dans ce qui précède que la longueur auxiliaire de comparaison est L = = o -{-/., où À est petit, * désignant l'intervalle clans la graduation idéale.

Mien n'empêche que L vaille 2 ? + /., 3* + >...

Avec la longueur s + >n nous pouvons faire n comparaisons. Avec la longueur 2i -j- ) ., n — 1 comparaisons sont possibles; enfin avec la longueur (n — 1; r + '-.-i-i? il y en a deux possibles. D'où en tout :

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équations servant à déterminer n — 1 corrections .1 sur les traits, n — 1 corrections À sur les distances L; soit en tout 2-n — 1} inconnues. Le nombre des arbitraires est :

(»-ip±^]=<»-»G-

Pour un cercle, le raisonnement est plus compliqué. Le lecteur vérifiera, par exemple, que pour une division de fi parties, il est possible de faire 15 comparaisons distinctes, en trois séries. On a comme inconnues les 3 longueurs auxiliaires et ."> des intervalles. Le nombre des arbitraires est de 7.

Les mathématiciens se sont alors posé le problème, en lui-même très intéressant, de faire intervenir toutes ces mesures dans le calcul des .r et des >., de manier?, pensaient-ils, il supprimer les erreurs accidentelles. J'ai tant de fois dit que je trouvais cela purement et simplement idiot, malgré tous les noms de savants « éminenls » qu'on m'oppose, que je ne me fais aucun scrupule de le répéter : c'est idiot, et de plus c'est inapplicable (voir të.iercice$ de math.géii., chap. XXIII).

Si la règle a 100 traits, on trouve iK>X'i!,=4851 équations; s'il y en a ^60, cela ne fait guère que 0i,2(il équations de condition.

;**. — Aussi les savants « éminents » ont-ils inventé des méthodes plus ingénieuses les unes que les autres pour simplifier l'application de la méthode des moindres carrés et pour réduire le travail... à quelques mois seulement, en y passant 10 heures par jour.

Je ne conteste pas l'intérêt de ces méthodes envisagées inabstraelo.

Mais je maintiens mon objection de principe : C'e^t i ne siitti.-k

DE CROIRE QU'OS DIMINUE LES ERREURS EX MULTIPLIANT LES MESURES; CEST UNE NON MOINS ÉVIDENTE SOTTISE DE PRETENDUE I AIRE DONNER V l-NE CtUDIJATIOX CE DONT MANIFESTEMENT ELLE EST INCAl'AJJJ.E. O.N DOIT DÉTERMINER « priori LA LIMITE DE PRÉCISION ES 1* Kit Al) LE, ET NON V\* h tPRÈS DES CALCULS QUE JUSTIFIE SEULE l'hYI'OTJIKSE r'uNK UNIFORMITE H.UHI LES MESURES QU'IL EST IMPOSSIBLE DE RÉALISER.

Manipuler des équations n'empêche pas la seconde de valoir moins de 5 microns sur une circonférence d'un mètre de rayon, et le deminùcron d'être parfaitement illusoire, eu raison de la uoii-uniformité de température, des flexions, et de trente-six autres causes d'erreur que tout le monde connaît. D'où résulte que le dixième de seconde, qui fait bien sur le papier, ne correspond à rien.

."". — Amusons-nous un tantinet aux dépens de nos mélrologtii's. Tour comble d'ironie, servons-nous de Le Verrier pour les faire enrager.

Vers 1860 il fut question de déplacer l'Observatoire de Paris. Le Verrier était pour son maintien. Nature 11 ornent il était porté à sures-

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timer la précision du travail qu'on y faisait. Voici en quels termes il parle d'une erreur d'in quart de seconde sur la latitude.

« Admettons au reste, si Ton veut, cette différence d'un quart de seconde sur la latitude mesurée en janvier. Il faut qu'on sache que ce quart de seconde n'est pas, sur la circonférence du cercle de Gambey, la huit-centième partie d'un millimètre, qu'il représente moins de huit mètres à la surface de la Terre, et qu'à ce point on atteint aux dernières limites d'exactitude dont on puisse répondre ! »

Voilà qui est fort bien dit et le problème parfaitement posé. Mais pourquoi diable conservez-vous les centièmes de seconde, puisque vous savez si bien que le quart de seconde est, au cercle de Gambey, la limite de l'exactitude? Pourquoi bluffer avec- vos calculs de moindres carrés et autres fichaises, quand vous savez si bien que la position des traits de votre graduation n'est pas déterminée au micron près?

Dans ce même mémoire justificatif de Le Verrier (véritable plaidoyer pro domo),\e trouve une foule de choses éminemment suggestives. En particulier, à la page 25 est un tableau des erreurs moyennes de déclinaison dans l'observation des étoiles fondamentales. Ces erreurs sont de 3 à 4 dixièmes de seconde, et à peu près les mêmes pour tous les observatoires. D'où Le Verrier conclut que les positions des étoiles fondamentales peuvent être déterminées à Paris.

Je ne m'y oppose pas.

Au début du même mémoire se trouvent des observations de nadir par plusieurs observateurs; les divers pointés successifs du même observateur diffèrent parfois d'une demi-seconde de la moyenne. Laugier, à 9h 36™, trouve 13' 25",68; Villarceau, à 9h45m, trouve 13'23",y8. La différence est 0",3. Le Verrier bat des mains et déclare cette concordance admirable.

Je la trouve admirable si vous le désirez. Mais pourquoi diable conservez-vous les centièmes de seconde? Comment jugeriez-vous un menuisier qui se tromperait de 3 centimètres sur chaque mesure, mais qui prendrait bien soin d'inscrire les millimètres, de manière que les erreurs se compensassent au bout de l'année?

Ma conclusion est du plus élémentaire bon sens. Si a priori vous ne pouvez pas répondre que les traits de vos graduations sont déterminés à moins d'un micron près, ou à moins d'un demi-micron, il est complètement inutile de multiplier des mesures déterminant en apparence la position des traits de votre graduation avec une précision plus grande. Passer trois mois à pointer des traits n'est pas un procédé qui puisse modifier la nature de leur détermination physique et pratique.

V'. — Pour éviter tout ce travail et augmenter la précision d'une manière effective, Hansen a proposé de ne tracer sur le cercle qu'un nombre relativement petit de traits (72 par exemple à 5° les uns des autres) et de faire porter sur eux toute la patience et toute la précision dont on est capable. On lit les subdivisions sur un arc spécial.

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relativement facile à construire étant donné son peu d'étendue, et dont on amène les traits extrêmes devant deux traits fondamentaux. Il est clair que la lecture est moins rapide. Mais je ne me fatiguerai pas de répéter qu'en dépit des sottes applications que les imbéciles font de la Théorie des probabilités, une bonne mesure vaut mieux que 20 mauvaises. Je voudrais qu'on m'apprît à quoi serviront jamais ces monceaux de chiffres que les observatoires entassent dans leurs Annales, Travaux et Mémoires, qui sont obtenus Dieu sait comme, mais que par bonheur personne n'aura jamais l'idée d'utiliser!