Miroirs paraboliques

1°- — Tous les rayons qui tombent sur un paraboloïde de révolution parallèlement à son axe, passent après réflexion par le foyer V. Le miroir parabolique, rigoureusement stigmatùjuc pour le point de l'infini sur l'axe de révolution, est donc très supérieur au miroir sphérique, qui n'est stigmatique que pour les rayons voisins de l'axe,

La figure 195 représente un cercle et la parabole (évidemment extérieure au cercle) qui a même rayon de courbure R au sommet. Cherchons l'expression de la différence : Alï — ? — R, des rayons vecteurs comptés à partir du centre C du cercle.

L'équation de la parabole est :

y* + 2IU— 2R*=0.

R; nous

Posons z obtenons en coordonnées polaires :

s'sin'x-r^cosz — 2=0.

l'osons s=i + fc; développons les sinus et cosinus en nous arrêtant aux termes en *'. On a :

sim — ï 7?i

COS,= l-l' + |.

Substituons : négligeons les puissances de » devant l'unité.

Il vient :

Soit /==R:2, la distance focale principale On a :

~S.m.f~ 1287" et par définition : p = R 1 -(- /.).

2". — Comme exemple, prenons un télescope de dix mi distance focale et d'un mètre d'ouverture :

y = 0,50, /=10, y:/'=0,05 = r,.10-'; y':/* = 025.10-' = ti,25.1l)-'.

Évaluons R en millimètres : R=2/— 2(1.00(1 = 2. 10'.

RA-=2xi0'X6,25Xl0-<:(128j=12,r>.10-':l28=10-> c'est-à-dire sensiblement un micron.

Ainsi pour passer du miroir sphérique au miroir parabolique de même distance focale, il faut user le miroir sphérique dèvmanière à enlever une couche de matière dont l'épaisseur, nulle au milieu, croît quand on va vers le pourtour, où elle devient de l'ordre du mi~ cron.

On s'explique que le passage d'une forme à r autre, même pour une matière aussi dure que le verre, s'obtienne au moyen de polissoirs ($ 39).

«V°. — Le lecteur se rendra compte de la perfection nécessaire pour que tous les rayons réfléchis passant exactement par le foyer F. À la distance OF = 10 mètres, une erreur d'un degré sur l'orientation d'un élément de surface du miroir donne un déplacement linéaire de l'image de 350 millimètres. Une erreur de position d'un dixième de millimètre pour l'image donnée par un élément correspond donc à une erreur d'orientation de cet élément de l'ordre de la seconde. On conçoit que l'ablation de la petite quantité de matière ci-dessus calculée ait un effet considérable sur la perfection des images.