Caustique du miroir parabolique pour le point C

'/°. — Bornons-nous aux rayons peu inclinés sur Taxe. Traçons la parabole et le cercle de centre C osculateur.au sommet (fig. 196).

Menons le rayon GBA : nous savons que les points A et B sont très voisins.

Les tangentes en ces points aux deux courbes ne sont pas parallèles. On a :

pour la parabole : tga — R :y

pour le cercle : tg?=.t* :y = \/R- — y4: y.

Doii : tg(« — $ = * — ? = (/— Jl!!?) : [t* + \'ï^?)

en posant / — y: R.

Développons en série, simplifions. Il reste.

angle CAN = « — p=y3:2R8.

Le rayon CB est réfléchi sur le cercle de manière à repasser par le point C; il est réfléchi sur la parabole suivant la direction ÀC définie par la condition que les angles GAN, NAC avec la normale AN soient égaux entre eux et à la quantité ci-dessus calculée. On a

CC It y

, CC':=2:a-?)Rw£=£

2 a — V) ■ If ' r/ Il 2/'

Plaçons un point lumineux au point G, centre de la sphère osculalrice en paraboloïde au sommet (). Le rayon GA qui touche le miroir à la distance // de Taxe, recoupe Taxe en G' à une distance CC du point G égale à :