Pouvoirs séparateurs. Constante de Dawes

1°. — Supposons l'artiste parfaitement habile. Quand la perfection est obtenue, l'image d'un point (une étoile) n'est pas un point : c'est un système d'anneaux d'éclat variable, présentant un maximum de lumière au centre, puis une série de maximums Réparés par des minimums obscurs (solide de diffraction, franges circulaires à centre lumineux).

L'image d'un point est donc remplacée par une tac/te centrale, dite

de diffraction. Nous étudierons le phénomène dans notre Cours sur les Interférences et la Diffraction.

Qu'il suffise de savoir que le rayon e de la tache centrale délimitée parle premier minimum, est en raison inverse de l'angle 0:/%sous lequel est vu le diamètre du miroir quand on se place au foyer.

Il est aussi proportionnel à la longueur d'onde»

La théorie des ondulations donne la formule :

-°. — Regardons deux points lumineux avec l'appareil : soit a l'angle sous lequel est vue la droite qui les joint.

Leurs images géométriques sont à la distance :

Mais ces images géométriques sont entourées de la tache de diffraction : elles ne sont distinctes que si S est une fraction k assez grande de la tache. D'où la condition de pénétration :

A/. 1 ')0 lf a— 1 T) —

Prenons pour mesure de la pénétration p l'inverse de cette quantité :

Conclusion remarquable : la pénétration d'un miroir géométriquement parfait ne dépend que de l'ouverture. Elle est indépendante de la distance focale. Il est avantageux d'utiliser des radiations de petites longueurs d'onde.

;;■». — Foucault redécouvrit celte loi par l'étude d'un certain nombre de miroirs; elle s'applique également aux objectifs de verre.

Il utilisait des mires sur ivoire formées de traits noirs équidistants dont la largeur égalait l'écartement (fig. 204, mire vue de champ). Il cherchait la distance pour laquelle les divisions sont juste distinctes : il trouva qu'avec une ouverture 0= 10 cm., on résout une mire dont la distance des centres des traits sous-tend un angle de l'^G.

D'où la formule générale :

Oa— l'i,<i. (1)

0 est l'ouverture en centimètres, a est la période de la mire en secondes sexagésimales.

Cette loi avait été antérieurement énoncée par Dawes, comme conséquence de ses travaux sur les étoiles doubles. Il trouva :

Oa- I J ,(>i— Ay constante de Dawes. (2)

x est l'angle que sous-tend la distance des centres des étoiles (de