Astrolabe à prisme

f*. — L'instrument (Gg. 327) est basé sur un cas particulier d'un théorème général démontré dans mon Optique géométrique.

Un rayon I pénétrant dans un prisme équtlatéral et se réfléchissant une fois, subit une déviation (à droite) :

Le rayon I' qui tombe parallèlement à I et se réfléchit également une fois, subit une déviation (à gauche) :

A'=2ta— 60°.

Les rayons I et I', parallèles à l'incidence, font donc à l'émergence l'angle :

quels que soient l'angle d'incidence et l'indice du verre employé; la dispersion n'intervient pas.

Si le prisme n'est pas exactement équilatéral, 8 varie rfvec l'incidence, mais peu; de sorte que pour avoir une déviation constante, il suffit que l'angle d'incidence varie peu. On le prendra naturellement voisin de0°.

2°. — L'astrolabe à prisme de Claude et Driencourt se compose d'une lunette devant l'objectif de laquelle est fixé un prisme équilatéral.

Les arêtes en sont horizontales; l'une des faces est à peu près perpendiculaire à Taxe optique. En vertu de ce qui précède, nous sommes assurés que deux astres sont l'un de l'autre à la distance angulaire de 120°, si leurs images se font au même point du plan focal principal de l'objectif, autrement dit, si, à la sortie du prisme et à l'entrée de l'objectif, ils fournissent deux faisceaux de rayons parallèles entre eux.

Associons l'appareil à un bain de mercure HH (fig. 322 et 328) :

l'astrolabe à prisme permet de déterminer si la distance zénithale d'un astre est de 30°. Il en est ainsi quand l'astre S et son image dans le bain de mercure (qui sont alors à 120° l'une de l'autre) fournissent des images en coïncidence dans le plan focal principal de la lunette. Par raison de symétrie, ou règle à peu près horizontalement l'axe optique de celle-ci; la réalisation rigoureuse de cette condition n'est, du reste, pas nécessaire.

L'astrolabe à prisme permet l'application précise et rapide de la

Fig. 328.

en son entier, m sur la moitié de sa surface la plus rapprochée du limbe. La lunette vise avec la moitié de son objectif dans la direction ABC (fig. 330) à travers la partie supérieure du miroir m; avec l'antre moitié, par réflexion successive sur les argentures du miroir m et M, elle vise dans la direction ABDE. On voit donc superposées dans le plan focal principal les images de deux systèmes d'objets.

Soit * l'angle des miroirs, p l'angle des directions des points dont les images coïncident dans le plan focal.

Dans les triangles BDF et GBD, on a :

{1=23—2?, *=3— yj ?=2..

2*. — L'expérience consiste donc à orienter le miroir M de manière à superposer les images des objets dont on veut déterminer la distance angulaire p. On lit l'angle a des miroirs sur le cercle, en s'aidant du vernier. Le double de cet angle est l'angle cherché; pour

éviter ce calcul, les chiffres de la graduation correspondent au double des angles vrais.

Le rayon du limbe est de Tordre de 20 cm. : le degré vaut environ 3mm,5 sur le limbe; le degré de la graduation vaut donc lram,75.

Dans le sextant que j'ai sous les yeux, les grands intervalles de la graduation sont divisés en 6 parties; chacune correspond à 1/12 de degré, c'est-à-dire à 5'; elle correspond à une distance angulaire de 10' entre les points éloignés visés. Le vernier est au soixantième; il donne donc les 5" d'angle vrai, les 10" de distance angulaire. En général on n'atteint pas cette précision.

;>)0. — Le sextant est utilisable indépendamment du mouvement de l'observateur. Il est employé par les marins pour déterminer l'angle que fait avec l'horizon le bord inférieur du disque solaire. On tient l'appareil de manière que son plan soit vertical; cette condition

peut, du reste, n'être qu'imparfaitement réalisée, puisque la distance angulaire du disque et de l'horizon passe par un mini* mum quand le limbe est vertical. De la distance angulaire du disque solaire à l'horizon et de l'heure il est possible de déduire la position du navire, de faire le point (voir mon Cours de Géographie mathématique).

L'approximation que permet le sextant est d'une demi-minute dans les conditions ordinaires, ce qui est largement suffisant dans la pratique nautique : une minute d'angle à la surface de la Terre correspond au mille marin de 1.852 mètres.

Fig. 330.