Prisme d'angle variable. Diasporamètre

On donne deux prismes P;, P„ de même angle «. D'un point O de la face commune servant de plan xOy, on mène les normales ON,, ON,, Oz, aux trois faces. Le prisme P, restant placé de manière que sa section droite soit dans xQz, on fait tourner P, autour de O; comme axe.

La normale ON, décrit un cône NLAN, dont le demi-angle au sommet est a.

On demande l'angle x du double prisme et l'azimut de son arête.

Le triangle sphérique GAN, donne {Math, gin., § 70) :

cos,t=cos" =0, on a : cos.t=l, =w, cos.r= — 1,

<-f-sins« cosiu .v=0; x=2*.

Pour k pour ta=

Ainsi l'angle du prisme formé par l'ensemble des prismes d'angle % (angle des normales aux faces extrêmes) varie Jde^O à 2ï,«quand

MICROMETRES, STADIAS Et TELEMETRES 'il9

les arêtes passent du parallélisme au parallélisme. Dans le premier cas, les arêtes sont opposées; dans le second cas, elles sont du même côté; dans les deux cas, les sections droites coïncident.

Par raison de symétrie, l'arête du prisme équivalent est la bissectrice des arêtes des deux prismes.

Elle tourne donc de 90" quand P, tourne de 180.

Si les angles des prismes sont petits, on a : COS*a=i — a*, sin*a=a*; d'où : x'=2** (1 — cosu), .r=2a. stn = .

Pour faciliter l'emploi de l'appareil, on s'arrange de manière que les deux prismes tournent en sens inverses de la moitié de l'angle » ; l'arête du prisme équivalent est immobile. La figure à droite représente le schéma de l'appareil. Les prismes P„ P,, sont montés au centre des disques D„ D*, qui portent sur leur pourtour des dents latérales avec lesquelles engrène le pignon p vertical, commandé par le bouton B. Un index I permet de mesurer * sur la graduation que porte le disque D2.