Prismes de Rochon et de Wollaston

Les méthodes précédentes dédoublent l'image d'un objet au moyen de combinaisons de corps isotropes. Les phénomènes de double réfraction fournissent d'autres solutions au même problème. Voici

■--* — Wollaston, Eaôinet. Sétiarmonl

Fig. 341.

deux dispositifs classiques : pour mieux les comprendre, le lecteur se rapportera au Cours sur les Interférences et la Diffraction.

i". — Prisme de Rochon.

Il se compose de deux prismeB rectangles d'angle a, accolés comme le montre la figure.

On les taille dans un cristal uniaxe, généralement le quartz.

Suivons la marche d'un rayon qui tombe normalement sur la face supérieure, elle-même normale à l'axe optique. H n'est pas dévié parla réfraction et se propage avec l'indice ordinaire na. Il tombe sur la face d'accolement suivant l'angle «. En raison de la position de l'axe optique dans le second prisme, le rayon se réfracte comme si le second milieu était isotrope, mais possédait deux indices n„ et n, : d'où deux rayons réfractés.

L'un n'est pas dévié; l'autre fait avec la normale l'angle 3 :

n0 sina=ne sinp. (1)

A l'émergence le premier rayon n'est pas dévié. L'autre tombe sous l'angle a — 3 et sort sous l'angle 3 donné par l'équation :

n0sin(a — p)=sin3. (2)

On tire de (1) et de (2) :

sin8=sina[i/fl0* — zi02 sin2a — n0 cosa].

Pour le quartz et la raie D on a :

7i0=l,54423, 7*0=1,55338; n0 : we=0,994. La déviation est toujours petite. On trouve :

«=30°, 2=19'30"; ot=60°, S=57'40"

5°. — Prisme de Wollaston.

L'axe du premier prisme est parallèle à la face d'incidence. 1 Un rayon normal s'y propage, partie comme ordinaire avec l'indice n0, partie comme extraordinaire avec l'indice ne.

Les angles p' et P" que fait avec la normale le rayon dans le second prisme, sont donnés par les formules :

nQ sina=/?e sin?', ne sina=/20 sinp".

A l'émergence on a :

sino'=/îe sin (a — p'), sino"=/*0 sin (p" — a).

Par élimination de p' et p", on tire la valeur de sin 3' et sin 8.

L'écart angulaire des faisceaux à la sortie est ô=o'+ o".

Il est à peu près double de l'écart dû au prisme de Rochon.

3°. — Remarques.

Pour faciliter le calcul et fixer les idées, nous supposons que la lumière se propage de haut en bas : les formules sont alors relativement simples. On peut, et c'est un excellent exercice, faire passer la lumière en sens contraire. Les déviations ont une expression plus compliquée, parce qu'il faut utiliser des indices variables avec l'angle a qui mesure l'incidence moyenne sur les faces accolées.

On peut même réaliser un troisième dispositif (Sénarmont) analogue au Rochon, en prenant l'axe du second prisme perpendiculaire à sa direction dans le Rochon, conséquemment dirigé parallèlement au tableau. D'où six combinaisons possibles provenant de trois appareils dans deux situations retournées. Elles donnent toutes des déviations angulaires très petites, très lentement variables avec l'incidence au voisinage de l'incidence normale, et qu'on détermine toujours par V expérience : c'est, en définitive, ce qu'il nous suffit de savoir pour comprendre le rôle de ces prismes dans les applications.

Le prisme de Wollaston ne diffère du compensateur de Babinet que par la grandeur de l'angle « (Voir Interférences et Diffraction). Dans le compensateur, a est de l'ordre du degré; dans le prisme, a atteint et dépasse 45°.

Pour calculer le Rochon construit en quartz, nous traitons le cristal comme un uniaxe ordinaire. A la vérité, il y a deux vibrations circulaires se propageant suivant l'axe optique avec des vitesses différentes. Mais elles sont si voisines qu'il est légitime de les confondre.

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299. Lunette de Rochon. Objectif duplicateur. 1". — Plaçons un prisme duplicateur dans une lunette : l'image est dédoublée. Soit F le plan dans lequel se font les images; la distance linéaire S de leurs points homologues varie proportionnellement à la distance x du prisme au plan F, puisque l'écart angulaire reste constant. A vrai dire, cette phrase n'a de sens que si la distance x est grande, le prisme n'ayant pas une épaisseur petite. Sans dis-

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Fig. 342.

cuter le détail du phénomène, posons qu'il existe entre x et S une relation linéaire :

. S = ax + b;

x sera, par exemple, la distance maintenant bien déterminée du plan focal à la face postérieure du prisme.

Pour, déterminer avec cet appareil la distance de l'observateur O au point A, on vise un objet de dimensions connues placé en A normalement à la droite OA. On oriente la lunette en azimut et on déplace le prisme dans le tube de manière que les images affleurent comme les flèches de la figure 337. Une graduation tracée sur le tube donne la distance L L par simple lecture. Plus l'objet est éloigné, plus les images sont petites, plus le prisme est voisin du plan F pour l'affleurement des images. 11 va de soi que l'étalonnage de l'appareil est obtenu par expérience. Fig. 343

La graduation ne peut servir que si l'objet reste à une distance de l'appareil telle que les images se fassent toujours à peu près dans le même plan (plan focal principal du système formé par l'objectif et le prisme duplicateur).

2". — Ophthalmomètïie Javal.

Dans certains cas la mesure de la longueur d'un objet est difficile, non parce qu'il est éloigné, mais parce qu'il est virtuel ou qu'on ne peut pas appliquer dessus les pointes d'un compas. C'est ce qui arrive pour la mesure de l'image d'un objet par réflexion sur la cornée : l'image est virtuelle; mais voudrait-on la considérer comme sur la cornée même et la mesurer avec un compas, le risque de blesser la conjonctive serait un empêchement majeur.

Dans son ophthalmomètre, Javal dispose un prisme duplicateur entre deux lentilles égales L et L'. Il met l'objet à étudier au foyer

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de L, il observe au foyer de L' : les rayons émis par chaque point de l'objet sont parallèles dans la traversée du prisme qui communique aux deux faisceaux un écart angulaire constant ; la distance des images est donc invariable.

L'expérience consiste à modifier la grandeur de l'objet visé jusqu'à obtenir l'affleurement : on se sert d'une mire de longueur variable. Dans l'appareil de Javal le dédoublemeut est de 3 mm. ; un objet de 3 min. fournit deux images égales a l'objet et qui affleurent exactement si l'azimut du prisme est convenable.

Fig. 314.