Triangulation. Télémètres de dépression

i". — Pour déterminer la distance d'un objet H inaccessible et dont onignore les dimensions, on le prend pour sommet d'un triangle

dont on se donne le côté opposé AC (base). On détermine les angles a, y, adjacents à la base ; d'une construction géométrique ou de la résolution d'un triangle, on déduit les distances a ou c. On a en effet (fig. 3'i6 à gauche) :

bac ,

sin(Y — a) sm« sin?

Si a et c sont grands par rapport à la base, si de plus on s'arrange de manière que les angles a, y (qui sont alors peu différents) soient voisins d'un droit, les formules se simplifient; il reste :

Les appareils qui permettent de réaliser cette triangulation avec

une précisionréduite, mais d'une manière expéditive, s'appellent télémètres.

2°. — Décrivons sommairement la méthode Goulier, qui est un bon exemple de triangulation rapide (fig. 346 à droite).

Elle exige deux observateurs. On choisit sur le terrain une direction à peu près normale à la droite CB=a qu'il s'agit de mesurer. Les observateurs se placent à la distance de 20 ou de 40 mètres déterminée par un fil qu'ils tendent entre eux. Ils sont munis : C d'une équerre à angle droit (dans l'espèce c'est un compas optique, S 287), . A d'une équerre à angle droit, mais à laquelle est ajouté un prisme d'angle variable. L'observateur A étant immobile, C se place, à 20 mètres de lui, do manière que l'angle ACB soit droit. L'observateur A détermine alors l'angle p dont CAB diffère d'un droit. Connaissant P en radians, on calcule a = b : ,3. Supposons ACB =90°. Si B est à l'infini, on a aussi CAB^QO*. Isant de son équerre optique (fig. 347), l'observateur A peut superposer les images de B et C. Si B n'est pas à l'infini, la superposition n'est plus possible; on V amène au moyen du prisme compensateur d'angle variable. Nous rencontrons ici pour la première fois un dispositif souvent employé : comme prisme d'angle variable, on utilise les portions successives d'une lentille plan-convexe qu'on déplace dans le sens EF. Son effet dioptrique est compensé par une lentille plan -concave fixe de même courbure. Je n'insiste pas, l'appareil étant abandonné.

:i°. — (ioulier ne faisait que reprendre une idée très ancienne, en utilisant une base relativement considérable.

Disposons à poste fixe deux lunettes normalement à une règle AC.

MICROMETRES, STADIAS ET TELEMETRES

Leurs réticules sont réglés de manière, que les images d'un point à l'infini se fassent simultanément dessus. Par une orientation conve-

nable de l'appareil, pointons la lunette C sur le point B. Ce point n'étant pas à l'infini, son image ne tombe pas sur le rétic elle en est à une distance e.

ticule de A; La considération de deux triangles semblables donne l'équation :

bf:

Fijjt. 3'*7.

où / est la distance focale principale de l'objectif.

L'inconvénient de l'appareil est d'exiger deux pointés.

4°. — On peut ne pas s'astreindre à rendre droit l'angle?; il suffit que les deux angles a et ? soient peu différents d'un droit pour que la formule :

s'applique. D'où le télémètre Gautier. Mesurons une base AC à peu près normale à la distance BG. Plaçons-nous successivement en G et en A ; en nous aidant d'un jalon aligné sur CA, mesurons l'excès de 90° sur y et sur *. Nous avons tout ce qu'il faut pour calculer a. Le télémètre Gautier est un goniomètre disposé de manière à ne mesurer que des angles voisins de 90°; comme l'appareil Goulier, il comprend une équerre optique (formée de deux miroirs à 45°) et un

prisme compensateur d'angle variable (c'est un diasporamètre de Rochon, § 300).

ô°. — Un autre exemple de triangulation rapide est fourni par les télémètres de dépression qui servent à l'artillerie de marine pour déterminer la distance des navires à un point d'une côte (fig. 347 et 348). Ici, la base invariable est la hauteur II de l'appareil au-dessus du niveau de la mer : le triangle est dans le plan vertical. On conçoit la possibilité de relier, par une table numérique ou une formule, la distance du navire à la verticale de l'observateur, et l'angle * que fait une lunette avec cette verticale. L'appellation télémètre de dépression vient de ce que Taxe de la lunette fait un angle vers le bas avec l'horizon.

L'appareil ressemble à un théodolite dont la lunette serait mue dans le plan vertical par une vis micrométrique portant comme tête un tambour gradué.

Fig. 348.