CHAPITRE XVI
SPECTROMÉTRES ET SPECTROGRAPHES
Le problème actuel est l'inverse du précédent. 11 s'agit, non plus de déterminer les indices, mais d'étudier les spectres (d'émission ou d'absorption, peu importe). On peut utiliser des appareils interférentiels; nous en parlons dans 8 Q
notre Cours* sur les Interférences et la Diffraction.
Nous nous bornons ici aux appareils dans la construction desquels entrent des prismes. En définitive, il s'agit d'obtenir une dispersion suffisante avec une clarté suffisante.
Commençons par exprimer les quantités fondamentales en fonction de l'angle A du prisme, de la
loi de variation des indices avec la longueur d'onde n=f(l), enfin de l'angle d'incidence i.
Les notations les plus symétriques et les plus commodes sont celles de la figure 365.
318. Dispersion au voisinage du minimum de déviation. 1°. — Au voisinage du minimum de déviation, on a pour un faisceau de rayons parallèles :
r=R=A:2, sini=n sin(A:2), cos i di=dn sin(A:2);
d'où :
di=dl = — Xgi, n 6
La déviation est : D = t+1 — k=2i — A, dD = 2di.
Pour 'maintenir la déviation minima, quand on passe d'une radiation d'indice n à une radiation d'indice ti-J-é/h, il faut tourner le prisme de l'angle di, et la lunette d'observation de l'angle dD=2di. ' Mais, en raison de la définition même du minimum (en son voisinage la position du prisme est indifférente), on peut ne pas toucher au prisme et se contenter de tourner la lunette de dD = 2dl.
-VVt-
Soit V la distance focale principale de la lunette. Si la radiation d'indice n qui est rigoureusement au minimum de déviation, fait son image en un certain lieu du plan focal, pour la même incidence /, la radiation d'indice n-{-dn fait son image à peu près au minimum de déviation et à la distance de la première :
F.rfD = 2F.rfI.
Le tableau suivant donne la valeur des diverses quantités ci-dessus utilisées pour un indice moyen 71 = 1,5 :
2tgi:n
dD = 2dl = 2dn.tgi: n,
mesure la dispersion (en radians), c'est-à-dire la variation dD de la déviation quand on passe d'une radiation à une autre.
Dans le plan focal de la lunette d'observation, elle mesure la distance de deux raies dont les indices sont n et n-\-dn.
Par exemple, soit dn=0fi2.
Pour un prisme d'angle A=60° et d'indice moyen ji = 1,5,
on a : 2tgi':/i = 1,512.
D'où : dD = 0,0324 = 1° 44'.
Si la distance focale principale de la lunette d'observation est de 50 cm., la distance des deux raies est :
0,0324x50=1,62 cm.
A mesure que l'angle du prisme croît, la dispersion et la déviation augmentent, la dispersion beaucoup plus vite que la déviation : c'est ce que montre la dernière ligne du tableau, où les déviations sont données en valeurs relatives. Pour avoir un spectre très étalé, il y a donc intérêt à prendre un prisme de grand angle. Il est vrai qu'alors les pertes de lumière par réflexion sont considérables.
.l"\ — OltDIlE DE GRANDEUR DE LA DISPERSION.
Une formule simple fixe Tordre de grandeur de la dispersion angulaire. Opérons au voisinage du minimum et avec un prisme de 60°. On a :
?i = sin
: siiw— 2sin
dn = dD cos
si la dispersion r/D (variation de la déviation quand l'indice varie) est exprimée en degrés. Pour les indices moyens :
SPECTROMÈTRES ET SPECTROGRAPHES
h = 1,64, on a : dD = 100. dn\
w = i,50, dD =87. dn.
Ces formules simples fixent les ordres de grandeur. Par exemple, pour un prisme d'indice moyen 1,5 et pour d/i=0,02, on a :
rfD = l°,74 = l°44',
ce qui est le résultat ci-dessus trouvé.
Entre les raies B et H, pour le verre n° 3 du § 306, on a :
dn = 1,6647 — 1,6237=0,041, dD=4%l=4°6'.
319. Dispersion dans le cas général. Pouvoir résolvant* Luminosité.
On a :
shn = 7isin/\ sinI = rcsinR;
cos i. di=n cos r. dr + dn. sin r, cos Idl = n cos R.rfR + dn.sin R ;
r + R = A, dr + dR=0.
i°. — Angle d'incidence, le même pour toutes les radiations :
di=0.
On trouve immédiatement : D=-t-=
dn cos/*. cos I" Pour le minimum de déviation : /•= A : 2, cette expression devient :
= dn2sm^ \/l — n'sin*^-,
identique à celle trouvée plus haut :
d\= — .tgi.
Mais on ne s'astreint pas à observer au minimum de déviation. La dispersion devient infinie pour 1=90° (émergence rasante). Pour un prisme donné et pour une valeur donnée de /?, cherchons le minimum de dl : dn. On trouve la condition :
sin r. cos* I = n cos r. cos R. sin I,
qui devient aisément : tgr=i r-a ** — '
H 6 1— (ft2— l)tg2R
n2 te R Approximativement on a : ^ <n% ^ t , r= lg fo2R)»
pour toutes les valeurs expérimentales de n2.
Pour le verre, par exemple, /z = l,5, w3==2,25.
Or la relation (6) est rigoureuse pour n* = l et w2 = 2; du reste, puisqu'il s'agit d'un minimum, une grande précision n'est pas nécessaire.
L'équation (5) admet en définitive la solution approchée (à un dixième près :
La dispersion est alors minima. Elle est au contraire maxima quand, pour un dn donné, d\ a la valeur la plus grande possible, c'est-àdire pour 1=90°. Mais pour une direction aussi oblique l'intensité lumineuse devient quasi nulle; ce qui est beaucoup plus important, la largeur du faisceau utiliséest également nulle.
2°. — Influence de la largeur de la fente.
De ce que la fente du collimateur d'un spectroscope n'est pas infiniment étroite, résulte le non-parallélisme des rayons d'une longueur d'onde déterminée. Soit F la distance focale de l'objectif du collimateur, soit e la largeur de la fente.
La variation de l'angle d'incidence dans le faisceau monochromatique de lumière utilisé est :
oi=&: F,
Quand on compare plusieurs spectroscopes, les largeurs correspondantes des fentes sont telles que U soit le même. Autrement dit, les fentes doivent être vues sous le même angle du point nodal antérieur de l'objectif du collimateur, plus simplement du centre optique de cet objectif.
Indépendamment de tout calcul, il est évident que, toutes choses égales d'ailleurs, la pureté du spectre est en raison inverse de la largeur de la fente, tandis que son éclat lui est proportionnel. Pour avoir un spectre lumineux, il faut une fente large; pour que les raies soient distinctes, il faut une fente étroite. Etudions d'une manière précise comment varie la résolution avec la largeur de la fente.
Pour cela cherchons comment, pour une radiation bien déterminée (n constant), la variation U influe sur l'angle d'émergence dont la variation est 81.
On trouve immédiatement :
ol cosf.cosR
oi cos/'.cosl'
m mesure le grossissement angulaire de la fente du spectroscope : c'est le pouvoir amplifiant.
On appelle pouvoir résolvant p le quotient dl : 81.
d\ mesure la distance des milieux des raies voisines d'indices n et n-\-dn; 31 mesure la largeur de chacune de ces raies.
La séparation des images est proportionnelle à la distance de leurs milieux et en raison inverse de leur largeur. On a :
dl sinA dn \*dn
x 81 côs77côsR^7 U*
II est clair que le pouvoir résolvant est d'autant plus grand que l'indice varie davantage {dn grand) et que la fente est plus fine
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(ît petit). Le rapport du : U est multiplié par un facteur qui, pour deux raies données et une largeur donnée de la fente, indique la variation du pouvoir résolvant avec les conditions de l'expérience (angle du prisme, incidence).
3*. — L'expérience suivante montre la nécessité de distinguer la dispersion du pouvoir résolvant.
Partons de l'incidence rasante (ftg. 366, 1) et allons à l'émergence rasante (fig. 366, 3). La dispersion décroît très lentement, passe par un- minimum, puis devient infinie. La résolution suit une marche exactement inverse : d'abord infinie, elle décroît jusqu'à un minimum, puis crott à nouveau pour atteindre à l'émergence rasante une valeur peu différente du minimum.
Employons un prisme de flint assez dispersif pour séparer juste
les raies D au minimum de déviation, quand la fente a une certaine largeur.
Augmentons l'incidence (allons de 2 vers 1} : les raies se séparent, bien que la distance de leurs milieux diminue.
Diminuons l'incidence (allons de 2 vers 3) : les raies se confondent, parce que leur largeur augmente plus vite que la distance de leurs milieux.
4". — Pouvoir amplifiant du prisme.
La quantité :
Si cos i. cos R ~~ U cos/'.cosl' aune interprétation géométrique intéressante.
Evaluons les épaisseurs r. et il des faisceaux incident et émergent On a :
D'où:
= SP.cosI;
>st. cos H
