EF

(1) La lame plan parallèle, qui dans l'interféromètre de MicHELsoN joue uniquement le rôle de compensateur, n’a évidemment pas cette propriété. Si son épaisseur est d'une vingtaine de mm, une rotation de 10-* radian provoque en tous les points du champ un même décalage d'une fraction de frange.

oi —

Donc, les chemins optiques FEI D G et ABHC sont égaux. Soit CD’ le rayon qui arrive en C venant de la première lame, la différence de chemin optique, entre la surface d'onde qui passe en G et celle qui arrive en C, est donc de GC cos i; or GC —GB tg e, en appelant e l’angle dont la lame a tourné; la différence des chemins optiques des rayons interférents en C est :

GC cos i—GB cos à ig s, mais A—GB cos i en appelant A Le dédoublement des rayons interférents.

GC cos 1 — Atge, tg € — 10- radian, et — 0,13 micron, A — 13 mm dans nos expériences.

soit 0,32 frange pour À — 0,4 x. Ce déplacement est le même en tous les points du champ; on a, en effet, supposé que le point B est un point de l’axe de rolation du miroir, mais s’il n’en est pas ainsi, les rayons interférents C D’ et B A augmentant (ou diminuant) de la même longueur, leur différence de chemin optique reste la même, et le déplacement des franges est toujours le même. Les franges défilent dans toute l'étendue du champ sans changer d'orientation, ni d'intervalle (1).

L'expérience vérifie bien ce calcul, et l’on peut faire défiler environ 5 000 franges, sans que leur intervalle et leur plan de localisation change. La valeur du déplacement des franges, précédemment calculée, est en bon accord avec les mesures que nous avons effectuées. C’est là un aspect différent de celui que l’on observæavec les interféromètres à faisceaux séparés, où la rotation d'un miroir engendre un coin d’air fictif. Sur l’arête de ce coin il n’y a pas de déplacement de frange, mais le déplacement des franges en un point est proportionnel à la distance de ce point à l’arête du coin d’air, et les franges paraissent s'éloigner on se rapprocher de larête du coin d’air pendant la rotation du miroir.

Un raisonnement analogue montrerait que la rotation aulour d’un axe

vertical (c’est-à-dire perpendiculaire à un plan d'incidence commun aux deux miroirs supposés parallèles) de la première lame donne les mêmes effels.

La rotation autour d’un axe horizontal (c’est-à-dire de la trace BG du plan du miroir sur un plan d'incidence horizontal commun aux deux miroirs supposés verticaux et parallèles) du deuxième miroir, a pour effet de changer l'angle et le plan d'incidence du rayon AB, qui pénètre dans la deuxième lame en B. Calculons cette variation de l’angle d'incidence i. Soit P un point de AB, situé à une distance de B égale à V2 fois l'unité (voir figure 15); soit PO la normale en O à la normale OB du miroir dans sa position initiale; soit RO la perpendiculaire en O au plan d'incidence initial. Le plan normal à l’axe BG

(1) Il y a là un moyen commode de régler l'interféromètre, et de placer la frange centrale au point voulu sans changer l'orientation et l'intervalle des franges, qui sont imposées avec une approximation assez grossière d'ailleurs. 11 y a là également un moyen très commode de recherche de la frange centrale. Dès que l'on a trouvé des franges en lumière monochromatique, ce qui est assez facile, on leur donne un intervalle suffisant pour qu'elles soient très visibles; on se place approximativement dans la région de la frange centrale, on éclaire en lumière blanche et on fait défiler les franges devenues invisibles, mais qui réapparaissent au voisinage de la frange centrale.

She Le

en B contient: 1° l’axe BR du deuxième miroir après sa rotation; 29 la normale en O au plan d'incidence initiale BO P. Les droites OR et BR se trouvant dans un même plan se coupent donc en R.

Si l’on rabat le triangle BR P en B R’P sur le plan d'incidence initial, on obtient la figure 16; soit N le point de rencontre avec R'B de la normale à cette droite menée de O. Si l'angle d'incidence du rayon A B à l'entrée du deuxième miroir est de 45°; le triangle BO P est rectangle et isocèle, et le triangle R'NO l'est aussi, car l'angle OR'N est très sensiblement de 45»:

donc ON = R’'N, mais R'IN—RB—08— RB — OB. Dans le triangle rectangle ROB, l'angle RBO est l'angle < dont a tourné le miroir, donc :

OB = RB cos € € — 10 radian Fig. 15 5 et :

Calcul du déplacement des P 10-10 franges dû à la rotation du j:

miroir de sortie autour d’un ON = RB — RB cos € cose —\]l— 9 axe horizontal. (Interféromètre différentiel) 10-10 SEAT DA BB

Mais l’angle R'BO représente la variation di de l'angle d'incidence à du rayon AB pendant la rotation de < du miroir :

ON à 1040 0: | B di — DU LL NB = 1 très sensiblement.

Dans ces conditions la variation de chemin n N optique dans le trajet du rayon dans la lame R he est de :

2nesinr dr ‘ à RE = 0,9 . 10-6 microns cos r Fig. 16 2e ë s . Caleul de ON P si1—45n—1;5le—20 mm, Vete—10"radian.

Le chemin optique, dans la traversée de la lame, ne peut donc changer, même pour des valeurs de : notablement plus grande (l'angle d'incidence i a été supposé de 45°, mais ce résultat se maintient pour valeur de i quelconque).

Le rayon, qui entre en B dans la lame, en ressort en G pour la position initiale du miroir, en C après la rotation de ce miroir, et les points G et C sont à égal chemin optique du point B. Le rayon dédoublé du rayon À B qui arrive en G est réfléchi en GD après la rotation du miroir, sa différence de marche avec le rayon C D”, qui lui est parallèle, est donnée par la distance CK du point C à la surface d'onde commune à ces deux rayons G D et C D’ en G. Les angles CBG et RPO sont égaux, car les droites CB et RP étant

QU e—

perpendiculaires à RB et dans le même plan sont parallèles (1); de même les droites G B et O P étant perpendiculaires à O B et dans le même plan, sont aussi parallèles; donc CBG—RPO—e, et GC=GB e; mais GB—2e {gr —21 mm, si e— 20 mm, n—1,5; d’où GC—0,2 np. Comme l’angle CGK est du même ordre de grandeur que e (2), le triangle rectangle C KG donne pour CK l’ordre de grandeur de GC.e, soit 2.105 y, ce qui ne peut causer aucun déplacement de frange.

Ce calcul n’est valable que pour des lames plans-parallèles réglées au parallélisme et donnant la teinte plate; il ne peut en être rigoureusement ainsi dans nos expériences, où un champ de franges assez serrées est nécessaire pour tenir compte des imperfections optiques des glaces du tunnel, mais il faut un déplacement d’une trentaine de microns pour faire défiler une frange. Pour des rolations plus considérables, les franges se mettent à tourner, puis leur orientation tend à se stabiliser; leur intervalle diminue notablement au début, et de moins en moins ensuite; la frange centrale se déplace assez peu au début de la rotation et très peu ensuite; le plan de localisation des franges éprouve des déplacements considérables, alors que la rotation du miroir autour d’un axe perpendiculaire au précédent n’a aucun effet sur ce plan de localisation.

En résumé, la rotation de 10, radian d’une des deux lames de l’interféromètre différentiel provoque :

1° Un déplacement en tous les points du champ de 0,32 frange, si l’axe de rotation est vertical;

20 Aucun déplacement si l'axe de rotation est horizontal;

(1) L'angle PRE vaut exactement 5 — 2 di= + — 10-10, Il est possible de calculer une valeur approchée

de l'angle CBG. Soit R, le pied de la hauteur issue de P dans le triangle PRB (fig. 15). Les angles f,PO et CBG

sont égaux, car leurs côtés sont respectivement perpendiculaires à RB et OB, et sont parallèles. RP — 1 et BPR = 2 di = 10-10, d'où R4R = sin 2 di — 10-10, Dans le triangle rectangle R,RO, on a : OR, — + cos R, 10-s 10-15 = — x #10 + ee (OR = « = 10-5 car RBO — : et RB=—1. On a encore : À ——

RPO = CB = Ve = 105 + TT, Done RFO — : = CBG à D près.

(2) Prolongeons GC en GC’ dans le sens de G vers C

(fig. 17). La normale BM à CB en B dans le plan CGB du miroir après sa rotation, peut étre considérée comme le symétrique de

1 CC!’ par rapport au plan de symétrie du segment BC, ceci toute-

fois avec une erreur angulaire de EL puisque C'CB = T +3:

BP est le symétrique de CD’, et MBP — CCD’ à 7 près. Soit BN

la normale au plan d'incidence initial PBG, BN' paper sur le plan CGB du miroir après sa rotation de « : MBP < PBN

+ NBN° + NBC Or : PEN =, NBN° — :, et N'BM — CBG = +,

car ces deux angles situés dans un même plan CBG ont leurs

Fig. 17

côtés respectivement perpendiculaires. D'où BP < 5 + 24.

Calcul de l'angle CGR :

On a vu que : MBP — CCD’ à > près et CCD’ — + CGK.

P D'où CGR < 5 +.

SET Peu

3° Un déplacement intermédiaire entre les deux déplacements précédents, si l’axe de rotation est quelconque.

La translation d’une des deux lames de l’interféromètre différentiel ne provoque aucune déviation, quelle que soit la translation.

La même rotation de 10 radian d'un miroir ou d'un séparateur autour d’un axe quelconque, provoque au niveau de la vis qui commande cette rotation:

1° Un déplacement de 5 franges pour un interféromètre de MICHELSON (7,08 pour la lame jouant le rôle de séparateur);

20 Un déplacement de 3,54 franges pour un interféromètre de Mac.

Une translation de 1 micron d’un miroir provoque :

1° Un déplacement de 5 franges pour un interféromètre de MIcHELSON;

20 Un déplacement de 3,54 franges pour un interféromètre de Mac.

Ainsi, une même déviation d’une pièce optique, provoque, en général, un déplacement de frange nettement plus faible avec l’interféromètre différentiel; de plus, cet interféromètre n’a que deux pièces optiques au lieu de quatre (sans compter les glaces et lames de compensation, dont la mauvaise fixation peut aussi, mais dans une mesure bien moindre, causer des déplacements de franges); il présente donc des qualités de stabilité des franges, que l’on ne peut trouver dans un interféromètre à faisceaux séparés.

La stabilité des franges d’un interféromètre de Macu est légèrement supérieure à celle d’un interféromètre de MICHELSON.

L’interféromètre de MicHELsoON doit être éliminé pour l'étude des écoulements d'épaisseur notable, afin d'éviter les corrections dues au non retour des rayons sur eux-mêmes. Le dispositif de Macx conduit à des calculs de réduction des interférogrammes, plus rapides que ceux qu’exige l’interféromètre différentiel, mais il est beaucoup plus sensible aux vibrations, il nécessite huit pièces optiquement taillées, ce qui est onéreux; de plus, les lames optiquement taillées L, et L,, qui constituent les glaces de la soufflerie, peuvent être détériorées, soit par la rouille que contient l’air de la soufflerie que nous avons employée, rouille qui use rapidement le verre aux vitesses supersoniques, soil par les essais de fixation d’aile (1), ce qui risque d'augmenter notablement le coût des essais. Nous avons donc été conduit à adopter l’interféromètre différenliel, qui est très résistant aux vibrations el économique, car il ne nécessite qu'une monture simple, deux pièces optiquement taillées et des fenêtres de tunnel en glace ordinaire (?), comme on le verra plus loin.

(1) En cas de fixation insuflisante l'aile peut se retourner en obstruant le canal où elle est logée, la surpression de l'air risque de chasser les glaces de leur logement ou de les briser. Le perçage du trou par où passe l'axe de l'aile, ou le réalésage de ce trou comportent un risque de casse. Toutefois il n'y a pas de raison pour que ces glaces soient détériorées, si l'on possède une technique sûre de fixation de l'aile, et un air parfaitement exempt de rouille et de poussière, ce qui est très réalisable. Mais il s'agissait là d'essais.

(2) Des essais préliminaires sur une petite maquette de l'interféromètre diflérentiel nous en avait donné la certitude, Ce fait tient à ce que les faisceaux interférents sont très voisins, et traversent donc les pièces optiques et les fenêtres du tunnel en des régions suffisamment voisines, pour que les trajets opliques soient à peu près les mêmes,

MESURES MÉCANIQUES des PRESSIONS, des VITESSES et des TEMPÉRATURES d’un ÉCOULEMENT GAZEUX (!)

Mesures des pressions statiques.

La mesure de la pression dans un fluide au repos s'effectue au moyen d’un manomètre, relié par un tube à une prise de pression constituée par un orifice de faible dimension. L'expérience montre que la pression est indépendante de l’orientation et de la forme de cet orifice. Il en serait de même si le fluide était en mouvement, et si le manomètre et sa prise de pression étaient entraînée avec la vitesse du fluide. Dans ce cas, le manomètre indiquerait ce que les aérodynamiciens et hydrodynamiciens appellent la pression statique. Si la prise de pression reste fixe, on constitue un obstacle qui déforme considérablement les filets fluides, et pour passer des données relatives à l'écoulement modifié, seules fournies par l’appareil, aux valeurs existant dans l'écoulement antérieur, il faut résoudre un problème dont la solution exige quatre conditions:

1° L’écoulement ne doit pas être modifié dans son ensemble : la zone modifiée constitue une sorte de gaine qui entoure la prise de pression et qui doit être petite par rapport au volume de l’écoulement;

2° Cette gaine ne doit pas être modifiée à son tour par le voisinage d’une paroi ou d’un obstacle ou par son introduction dans une zone de fortes variations de pression ;

30 On doit obtenir une forme de prise de pression et une position, sur cette dernière, de lorifice par lequel la pression du fluide se transmet au mancmètre, telles qu’il y ait égalité entre les indications de ce manomèlre et la valeur de la pression statique de l’écoulement primitif ;

49 La mesure doit pouvoir s'effectuer sans avoir à orienter très exactement la prise de pression, car on connaîl généralement assez mal la direction de l’écoulement.

Les deux dernières condilions peuvent être contrôlées, mais les deux premières sont difficiles à vérifier (2).

La forme courante des prises de pression statique est celle d’un tube cylindrique, dont l’axe est dirigé suivant la direction de l’écoulement et dont la paroi latérale est percée de petits trous, répartis sur une section droite. En donnant à l’avant du tube une forme convenable, l'erreur sur la pression statique ne dépasse pas 1%, pour une inclinaison de 3° à 4° de l’axe sur la direction de la vitesse.

(1) Voir par exemple : À. Focu. — {Introduction à la Mécanique des Fluides, 1 volume. Libraire Armand Colin, Paris 1932.

(2) On en verra un exemple plus loin à propos de la mesure mécanique des pressions statiques le long de la paroi d'une maquette d’aile d'avion.

Mesures des vitesses.

L'introduction de particules très légères, permet l'étude des vitesses par des photographies périodiques de temps de pose connu (!). Mais cette méthode devient inapplicable aux grandes vitesses, les accélérations devenant alors trop forles pour que ces particules suivent le mouvement.

L'expérience montre qu'on peut déterminer la vitesse V d’un fluide de masse spécifique p au moyen d’une antenne de prise de pression ou tube de Pitot, dont les dimensions et la forme sont convenablement choisies, et dont la position de l’orifice se trouve au point d'arrêt de l'écoulement autour de cette

- : : ; k vs antenne. La pression est alors égale à la pression statique, augmentée de & DE

Mais ces tubes de Pitot sont des obstacles que l’on introduit dans l'écoulement, et ont les inconvénients déjà vus à propos des prises de pression statique; de plus, les indications du manomètre étant proportionnelles au carré de la vilesse, on mesure, dès que la vitesse éprouve des variations rapides, une . vitesse efficace », telle que son carré soit égal à la moyenne des carrés des vitesses réelles; cette vitesse efficace est toujours supérieure à la vitesse réelle et peut en différer nettement. Enfin, aux vitesses supersoniques, TREMBLOT a montré que les indications d’un Pitot peuvent comporter des erreurs appréciables (2).

On a également utilisé, pour mesurer la vitesse d’un courant gazeux, l’action refroidissante de ce courant sur un fil chauffé électriquement.

Deux fils, F, et F,, forment les branches voisines d’un pont de Wheatstone, dont les deux autres branches sont prises sur des boîtes de résistances; le fil F, ayant une résistance indépendante de la température, le fil F, qui sert de sonde se refroidit au passage du courant gazeux et déséquilibre le pont; indication du galvanomètre, préalablement étalonné, fournit alors la valeur de la vitesse.

L'avantage de ces sondes électriques est d’être de faibles dimensions (diamètre du fil 0,1 mm), donc d'apporter peu de perturbations à l'écoulement, et d’avoir assez peu d'inertie thermique pour suivre des variations dont la durée est de l’ordre de 0,1 seconde. Mais les recherches récentes de L. SANTON ($) ont montré que cette action refroidissante passe par un maximum vers 220 m/s, en sorte qu’à une même indication du galvanomètre correspondent deux vitesses : la méthode ne convient donc pas aux grandes vitesses.

La direction de la vitesse d’un gaz peut être connue au moyen d’un clinomètre, appareil constitué par la combinaison de deux pitots dont les axes sont à 90°, et qui donnent la même indication si le courant est dirigé suivant la bissectrice de l’angle formé par les axes des pitots. Il existe également des

(1) Voir à ce sujet : C. CHARTIER. — Chonophotogrammétrie plane et stéréoscopique. Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air, n° 114. Gauthier-Villars, Paris 1937. Livre premier. On notera, page 16, une méthode ingénieuse d'enregistrement du vecteur vitesse : Le segment qui donne la vitesse est transformé en vecteur, en marquant l’origine par un petit crochet dû à un léger choc sur l'objectif provoqué par le déclanchement de l’obturateur; ceci s'obtient très simplement par un léger dévissage de l'objectif sur son support.

(2) R. TREMBLOT. — Déjà cité, chapitre IV.

(3) L. SAxTON. — Déjà cité, chapitre VII.