AB,+B, B+ BB, + BC: > FE+ED+DC

Si les miroirs sont inclinés à 45° (cas le plus général) FE—B,B=—BB, —\/2 microns; le deuxième chemin optique diffère du premier de BB, — V2 microns (en plus de la différence qui pouvait exister antérieurement au déplacement du miroir, bien entendu), soit 3,54 franges pour À— 0,4 x. On démontrerait de la même manière, que le déplacement de 1 x d’un séparateur parallèlement à lui-même, cause un déplacement général de 3,54 franges.

Dans le cas de linterféromèlre de MicneLzsoN, l’une des lames planparallèle joue le rôle de compensaleur : son déplacement, parallèlement à ellemême, ne changerait rien. L'autre lame plan-parallèle joue le rôle de miroir pour les rayons de retour d’une seule branche de l’interféromètre; si elle se déplace parallèlement à elle-même de 1 x, et en la supposant inclinée à 459 sur le faisceau venu de la source, la variation de chemin optique est de 2 V2 u; le déplacement de franges est donc de 7,08 franges sur tout le champ de franges.

He 2

Dans le cas de l’interféromètre différentiel, les deux chemins optiques augmentent de la même quantité, et il n’y a rigoureusement aucun déplacement de frange, et cela quel que soit le déplacement du miroir: c’est un avantage remarquable en faveur de ce {type d’interféromètre (1).

Il convient également de voir quel déplacement de franges cause une : rotation des pièces optiques, due à un déplacement de 1 micron d’une des vis de fixation des pièces optiques, soit 10 radian si la pointe de cette vis est à 10 cm de la ligne qui joint les pointes des deux autres vis et qui sert d’axe de rotation. Lorsque le miroir d'un interféromètre de MICHELSON subit un tel déplacement, il se forme un coin d'air fictif, qui donne des franges parallèles à l'axe de rotation et équidistantes, si l’on observait initialement la teinte plate; le déplacement de franges au niveau de la pointe de la vis, qui s'est déplacé de 1 micron, est toujours de 5 franges; au niveau de l'axe de rotation, il n'y RÉ mise nes a aucun déplacement de franges. Dans le cas Heron AS Mae) de l’interféromètre de MacH, les phénomènes sont moins simples, mais le déplacement d'ensemble des franges est à peu près le même :

Considérons d’abord le cas d’un rayon S AB qui tombe sur le miroir M; en B; ce miroir a tourné d’un angle de 10% radian autour d’un axe passant par le point B çt perpendiculaire à la figure; le rayon SA BC interfère en C avec le rayon S E DC, qui coupe le rayon S A en F; les points E du rayon SE et F du rayon SF sont en phase, et les chemins optiques se décomposent ainsi:

1 EF + FD + DC: 2% FA + AB + BC. (Voir fig. 13).

La rotalion étant très pelite FD =BC (?), et comme le triangle rectangle AFE est isocèle, puisque les miroirs sont inclinés à 45° sur le rayon SA, EF = FA et les deux chemins optiques sont égaux, il n’y a pas de déplacement de franges. Si le miroir avait tourné autour de l’axe passant par le plan de la figure, un raisonnement analogue montrerait aisément qu'il n’y a pas non plus de déplacement de franges. On démontrerait, de même, que la rotation du miroir M;, ou de l’un des séparateurs supposé sans épaisseur (*), n’engendre

(1) Nous avons eu en main un interféromètre différentiel dont les lames étaient supportées par des colonnes, qui étaient légèrement dévissées à leur base; on pouvait ainsi écarter les lames de 2 à 3 mm environ en ñppuvant sur les colonnes; en cessant d'appuyer sur ces colonnes les lames revenaient grossièrement à leur position initiale, et les franges en lumière blanche réapparaissaient à peu près à la même place.

(2) En eflet FD = BC cos 2.10 et BC — FD = FD (1 — cos 2.10-5) — FD .2.10-19, Même si FD atteint 1 mètre, ce qui est beaucoup, cette différence n’atteint que 2. 10-t microns, ce qui ne peut causer aucun déplacement des franges.

(3) Le caleul, lorsque l’on tient compte de l'épaisseur des séparateurs, montre que, pour un interféromètre de MicueLsox ou de Macu, les résultats précédents sont modifiés; un léger déplacement de franges se produit en général au niveau de l’uxe de rotation. Pour des séparateurs d’une vingtaine de millimètres d'épaisseur, et pour une rotation de : = 10, ce déplacement qui est nul, si l’axe de rotation de ce séparateur est la trace d’une de ses faces sur le plan d'incidence, atteint son maximum, qui est de l'ordre de la fraction de frange, lorsque l'axe de rotation occupe une position perpendiculaire à la précédente. L'aspect des franges est peu modifié ; elles subissent toutes un même décalage.

La mème rotation de 10-5 radian des glaces du tunnel, ou de leurs lames de compensation, n'aurait aucun effet, parce que ces pièces sont perpendiculaires aux rayons qui les traversent.

en —

aucun déplacement de franges au niveau de l’axe de rotation, et ceci quelle que soit l'orientation de l’axe de rotation.

Comme un déplacement quelconque en un point À d'un miroir ou d'un séparateur, peut toujours être considéré comme une rotalion autour de ce point, suivie d’une translation, un déplacement des franges en À ne peut être dû qu'à un déplacement de ce point, et le déplacement de 1 x: de la pointe d’une vis, entraîne un déplacement au niveau de cette vis de 3,54 franges pour À = 0,4 y. Comme avec l'interféromètre de MICHELSON, il apparaîtra, si l’on observait initialement la teinte plate, un champ de franges parallèles et équidistantes, la frange centrale coïncidant avec l'axe de rotation du miroir ou du séparateur (1).

La rotation de la deuxième lame de l'interféromètre différentiel autour d’un axe, perpendiculaire en B à un plan d'incidence commun aux deux miroirs supposés parallèles et verticaux (plan de la figure 14) a pour effet de dévier en BHC le rayon S AB, qui vient frapper l’axe de rotation en B, et sort de la lame en C. Appelons G le point qui coïnciderait avec C, si le miroir

Fig. 14. — Calcul du déplacement revenait à sa position initiale, et SEIDG le des franges dû à la rotation du : fs = : ? Y

DEA CES APAT M E a trajet du rayon qui passe en ce point G. Nous verdeat (nterféromètre diférendel) allons montrer qu'en G et en C les deux rayons

SÉIDG et SABHC sont en phase. Nous supposerons la source $S à l'infini. Appelons à et r les angles d'incidence et de réfraction d’un rayon lumineux dans la première lame, di et dr les

variations de ces angles dues à la rotation de la deuxième lame. Le chemin

optique du rayon EID au travers de la première lame est

, et celui du

cos r ; . 2 ne 2 ne sin r dr rayon BHC au travers de la deuxième lame est PR LANER- D Des | Le plan

perpendiculaire à SA en À coupe SE en un point F, qui est en phase avec le

point A; la différence des chemins optiques FEI D G et ABHC est donc nulle 2 ne sin r dr

SM OI mn: NES La longueur du segment DE est: 2e {gr, et celle du 2ed segment GB 2e tgr + ST; la projection du segment GB et du contour

DE+EF sur la direction du rayon SFE donne l'équation : Proj GB — Proj DE + EF

2e sin t dr 2 ne sin r dr Co r LE cos r