RÉSULTATS -- CONCLUSION

L'étude du Profil Gottingen n° 480

Nous avons étudié une maquette de 60 mm de corde, laillée suivant un profil Joukowski (profil Gôttingen n° 430), l'épaisseur du tunnel était de 40 mm, sa largeur 64 mm (78 mm pour la réduction n° 196) (1). Calculons à quelle varialion de densité correspond le déplacement d’une frange d’après la loi :

NM — 1 n—]1 m1. n—#

= ro 1 ET T5

80 p p ARTE en appelant n, n’, p, p’, les indices de réfaction et densités sur les trajets de deux faisceaux interférents, et nr, l'indice pour la densité à de l’air à 0° et 76 cm de mercure, ces indices étant tous relatifs à la longueur d’onde À employée pour le cliché de mesure.

Si on observe un déplacement de N franges, c’est que la différence de chemin optiqueæntre les deux faisceaux interférents a varié de N2 :

fnm—n)e=N\i, D'où :

jo NE fi

Dee 1)

avec :

e — 40 mm, co = 1,293 gr par demi, ny — 1 — 0,000 2989, 1 — 0,3834 y,

— pt — 0,0415 N.

ju ‘1

La variation de masse spécifique pour un déplacement d’une frange est donc de 4,15 cg par litre: on calculerait également, que si la tempéralure de l'air traversé par les faisceaux interférents était de 15°C, une variation de pression d’une atmosphère se traduirait par un déplacement de 29,5 franges. On voit donc que même avec la faible épaisseur de 40 mm, la sensibilité et la précision de la mesure sont déjà satisfaisantes.

Les réductions (2?) n° 61, 54, 105, 115, 196 ont été prises avant l'apparition d’ondes de choc, et sont rangées par angles d'attaque croissants. Elles sont dans des conditions de similitude acceptables pour l'étude de la répartition des pressions et des vitesses autour d’une aile d’avion. L’interféromètre différentiel

(1) Voir les réductions page 131 et suivantes. (2) Planches XI, XII, XII, XIV, XV de la fin de l'ouvrage.

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permet de mettre en évidence de très pelites variations de densité (de l’ordre de 0,1 frange) dans la direction du dédoublement, ce qui est particulièrement intéressant au voisinage de l’extrados et dans le sillage : on constate ainsi dans ces deux régions l'existence de deux lignes de maxima et de minima de densité, qui délimitent une zone d'autant plus étroite que l'angle d'attaque est plus faible, zone qui disparaît si cet angle est petit et négatif, et réapparaît s’il est grand et négalif (l’intrados jouant alors le rôle d’extrados et réciproquement). Aux grands angles d'attaque, la délimitation de cette zone est moins précise sur lextrados, et de plus les franges s'estompent, les varialions de densité dans celte zone tourbillonnaire devenant trop fortes et trop rapides. Dans le sillage, on notera : 1° la forme en z des lignes d’égale densité issues du bord de fuite, forme que l'on retrouve dans lous les sillages aux vilesses subsoniques, et aux angles d'attaque suffisamment faibles; 2° le gradient de densité très élevé, que l'on trouve dans une étroite bande, qui part du bord de fuite el borde la ligne de minima (ligne qui part du bord de fuite) du côté de lintrados. Il n’est pas nécessaire de réduire les clichés pour tracer ces lignes de maxima et de minima de densité, qu'une rapide courbure des franges (et parfois presque une cassure des franges) rend bien perceptible sur les interférogrammes.

La similitude dynamique de deux réductions se traduit par la coïncidence des lignes d’isovitesse, le rapport des vilesses restant constant en lous les points du champ. Les réductions n° 61 et 54, qui donnent à peu près le même angle d’attaque, sont celles qui se prêtent le mieux à celte étude. Toutefois, les différences de vitesses sont faibles, car il n’a pas été possible de descendre en dessous de 120 m/s, le faible déplacement de frange enlevant toule précision des mesures, et on ne peut dépasser 150 m/s, sans faire apparaître des ondes de choc, qui enlèvent toute possibilité de similitude, La vitesse est mesurée par le rapport de la densité p au point d'arrêt, à la densité ÿ’ au point considéré;

de la valeur de —, on déduit la vitesse par la formule de SAINT-VENANT;

malheureusement, la mesure de la densité au point d’arrêt est entachée d’une assez forte erreur, par suite du faible déplacement de franges, et la précision de ces mesures est médiocre sauf aux grandes vitesses; en particulier, la vitesse de l’air du tunnel, mesurée en prenant la densité # un peu en avant de l'aile dans la région non perturbée par l’approche de la maquette, n’est connue qu'à 15 m près pour les vitesses de 120 m/s. Par contre, la similitude des formes des courbes de densité (donc d'isovitesse) des réductions n°5 54 et 61 est satisfaisante.

L'évolution générale des courbes d’isovilesse avec les angles d'attaque est celle déjà observée avec des sondes mécaniques par A. LAPRESLE (:}, en tenant compte de la modification apportée par un tunnel étroit. Le point d’arrêl, placé sur le bord d’attaque, évolue très peu- vers l’intrados avec les angles d’allaque positifs, il évolue légèrement vers l’extrados pour les angles d'attaque négatifs. Ce point d'arrêt est entouré par des courbes d’isovitesse qui se ferment dans son voisinage sur le bord d'attaque. Le maximum de vitesse est alteint en un

(1) A. LapnesLe. — Contribution à l'étude expérimentale du champ aérodynamique autour d'un profil sustentateur, — Thèse de Doctorat, Paris 1927 et Bulletin Technique 43 du Service Technique de l’Aéronautique.

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point de l’extrados, entouré d’une série de courbes d’isovitesse, qui se ferment sur l’extrados. Ce point de vitesse maxima évolue vers le bord d'attaque pour des angles d’atlaque croissants (la vitesse du son y est presque atteinte pour la réduction n° 54, et pour la réduction n° 61 elle est de 200 m/s). Aux faibles angles d'attaque, la porlance de l’aile est presque uniquement due à la dépression de l’extrados, et il y a même pour un angle d'attaque nul, une légère dépression sous l’intrados près du bord d'attaque; on notera aussi la présence d’une zone de légère surpression sur l’intrados près du bord de fuite.

Si l’on augmente la pression d'admission d'air dans le tunnel, des ondes de choc se forment de part et d'autre de l'aile, au niveau de la gorge des deux tuyères ainsi formées; ces ondes de choc évoluent ensuile vers le bord de fuite qu'elles ne dépassent pas. Sur la réduction n° 80, on notera que la relation de PrANDTL, qui donne les vitesses avant et après le choc, est manifestement fausse pour l'onde de choc en formation sur l’intrados : la vitesse après le choc est, en effet, à peu près la même tout le long de l'onde de choc, alors qu'elle subit de grosses variations de l’autre côté; de plus, le sens de croissance des vitesses, le long de l'onde de choc dans la zone subsonique, est l’inverse de celui prévu par la relation de PRANDTL uw u;—@y (u, élant la vilesse avant le choc, w, la vitesse après le choc et a, la célérité du son à la gorge). Une des hypothèses qui ont servi à établir cette relation semble pourtant vérifiée : le mouvement est permanent, la durée de pose du cliché était de 5 secondes et les franges sont très nelles, l'onde de choc s’est déplacée entre des limites très rapprochées et ses mouvements peuvent s'expliquer par de légères variations de la pression d'admission daix dans la soufflerie. On verra que l'étude des souffleries supersoniques a montré un cas où celte hypothèse m'était pas vérifiée. Mais le fait de la variation rapide des pressions le long de l’onde de choc en amont, suffit à rendre celle formule douteuse, puisque dans le régime subsonique qui suit nécessairement le choc, toute perlurbalion se propage dans loutes les directions même en amont et, par suite, les pressions tendent à s’égaliser, comme le montre la réduction.

Les densités les plus voisines, de part et d'autre de ce choc, sont de — 3 franges et — 2,50 franges, on serait tenté d’en conclure que la densité à la ‘gorge s'établit aux environs de — 2,75 franges; cette valeur, appliquée à l’onde de choc de l'extrados, conduirait, dans la zone subsonique, à des densités supérieures à — 2,75 franges; or on observe des densités qui varient de — 4 à — 6 franges le long du choc. On note de plus que l’ordre de croissance des densités est encore l'inverse de celui prévu par la relation de PRANDTL. Ainsi, cette formule doit être rejetée, même en régime permanent.

Sur la réduction n° 80, on constate, dans la zone qui précède l'onde de choc d’intrados, l'existence d’un fort gradient de pression dirigé normalement à l'écoulement, ce qui indique, que les trajectoires des particules d'air sont curvilignes. Au contraire, après l’onde de choc, le gradient de pression est faible et parallèle à l'écoulement, et cela dans toute la tuyère que forme l'aile et la paroi; l'air s'écoule donc parallèlement à la paroi. Il est donc probable que l'orientation de la vitesse subit une discontinuité en traversant l'onde de choc.

Sur l'intrados de cette même réduclion n° 80, on observe, un peu en. amont du bord de fuite, la zone de faible surpression, que l’on obtient aux vitesses subsoniques avec de faibles angles d'attaque sur les réductions n° 61, 54, 105 et 115.

Si l’on continue à augmenter la pression d'admission de lair dans le tunnel, la pression en amont de l’aile augmente rapidement, et les ondes de choc évoluent vers le bord de fuite, comme le montre la réduction n° 103, qui confirme par ailleurs les observations faites à propos de la relation de PRrANDTL.

Les réductions n° 84 et 116 ont été obtenues à la pression maximum. Il n’a élé possible d'obtenir que de faibles variations d’incidence, vu la faible résistance mécanique de la fixation; or, on constate sur ces deux réductions, que celle varialion d'incidence de 5° ne produit pas de changement appréciable sur l’extrados, alors qu’elle provoque un changement total sur l’intrados, où le régime supersonique est rapidement atteint sur le n° 84, tandis qu'il n’est atteint sur le n° 116 qu’à la hauteur du bord de fuite, mais avec une accélération considérable à ce niveau. Sur le n° 84, on observe le phénomène contraire au niveau du bord de fuile, c’est-à-dire une décélération rapide. Ceci s'explique de la façon suivante :

Le théorème d'HuaonioT, démontré plus haul, montre que la célérité du son dans une tuyère ne peut être atteinte qu'à la gorge, et les tables des formules de SaiNT-VENANT montrent, qu’une variation très faible de la section au voisinage de la gorge, provoque une variation très rapide de la vitesse dans cette section. Or, la zone qui est limitée par l’intrados et la paroi du tunnel qui lui fait face, est une tuyère, dont la gorge est un peu au-dessous du bord d'attaque sur le n° 84, et présente en cette région une variation extrêmement rapide des vitesses (à tel point, que la courbure des rayons lumineux dans cetle zone a dévié la lumière hors des diaphragmes des images I; et I;, faisant ainsi disparaître les franges), alors que la même région sur le n° 116, ne présente qu’un assez faible gradient de vitesse, bien que le point d’arrêt en soit légèrement plus près. Au contraire, sur le n° 116, la gorge est au niveau du bord de fuite, où le gradient devient aussi tellement considérable, que les franges disparaissent, sur une très faible surface d’ailleurs. Quant à la rapide décélération au bord de fuite de l’intrados du n° 84, elle est due à la faible diminution de section provoquée par la légère courbure de l'aile en cet endroit; et cet effet est encore plus accentué, si l’on diminue très légèrement l’angle d'attaque, de manière à créer une deuxième gorge au niveau du bord de fuite, ces variations de sections provoquant des effets d'autant plus considérables que l’on approche de la section de la gorge. La réduction 103.4 en fournit la preuve expérimentale. Elle est prise à la même vitesse que la réduction 84.5 el l’angle d'attaque a été diminué de moins de 1°. Cela suffit pour bouleverser la répartition des pressions dans la tuyère d’intrados et pour faire apparaître une onde de choc avec passage au régime subsonique. Ceci montre bien l'impossibilité pratique de réaliser des souffleries à des vitesses voisines de celle du son, avec une vitesse uniforme dans une zone suffisamment étendue pour placer la maquette.