CHAPITRE V

MÉTHODES de RÉDUCTION des CLICHÉS - PRÉCISION des MESURES

Méthodes de réduction des clichés obtenus avec un interféromètre à faisceaux séparés.

Si, avec un inlerféromètre à faisceaux séparés, on disposait d’une optique parfaite permettant d’oblenir une teinte plate bien uniforme, à toute variation de densité en un point de l’écoulement correspondrait un déplacement de frange rigoureusement proportionnel : Les franges traceraient donc des lignes d'égale densité, et dans le cas très général d’une détente adiabatique, elles traceraient en même temps des lignes d’égale pression, d’égale température et d'égale vitesse. Malheureusement il y a toujours des imperfections optiques appréciables sur un interféromètre qui, avec les deux fenêtres du tunnel et leurs compensateurs, comporte huit pièces optiques; et l’imposibilité d'obtenir une optique donnant des franges parfaites, même avec l’interféromètre différenliel, rend nécessaire l’adoption d’une méthode de correction rapide et précise. S'il est difficile pour l’œil d'apprécier l’état d’interférence par l’éclairement, il lui est par contre facile d'apprécier la position d’un point, par rapport à deux franges entre lesquelles il se trouve, position qui donne l’état d’interférence en ce point : On réalise donc, avant l'écoulement du gaz, un champ de franges assez nombreuses, et leur déplacement en un point est donné par la différ ence des ordres d’interférence au repos et pendant la marche.

La mesure des déplacements de franges peut s’effectuer par un procédé graphique donnant directement la carte des déplacements, procédé beaucoup plus rapide et aussi précis que celui de la machine à mesurer : Le pointage au microscope de la position exacte des franges est une opération extrêmement longue, et dont la précision ne doit pas faire illusion. Le tracé au crayon des franges, après agrandissement suffisant, représente une moyenne de mesures, et se fail par continuité pour les très petites déformations locales; ce tracé donne donc une bonne précision, que nous pensons être de 0,05 frange avec nos meilleurs clichés. La carte des déplacements s'établit alors de la façon suivante : On place dans un agrandisseur (de rapport 20/1 donnant une image, dont les dimensions sont à peu près le double de celles du tunnel et de l’aile) le négatif A d’un cliché de mesure pris au repos avant l'écoulement. On trace

au crayon sur un papier la ligne médiane des franges ainsi agrandies el quelques repères, aile, bords du tunnel, couloirs etc. On recommence le même tracé avec le négatif B du cliché de mesure, pris pendant l'écoulement, après avoir bien entendu assuré la coïncidence des repères. On évite ainsi le tirage des -posilifs et les déformations très faibles dues au séchage des papiers. (Pendant le calquage, un courant d'air autour de la lampe de lagrandisseur assure un refroidissement évitant toute déformation de la gélatine par échauffement). On identifie et on numérote ensuite les franges des images À et B: A;, A; A,, etc., Bo, B,

Fig. 37. — Réduction des clichés F RUE . £ ‘ obtenus avec 'un‘interféromètre B,, elc., selon les méthodes déjà indiquées (voir

(ré de ne les paragraphes : L'identification des franges,

et: La sélection des raies du magnésium).

L’intersection des franges A, et Bs, À, et B,, A, et B,, elc., donne la ligne de déplacement de frange nul. L’intersection des franges A, et Bn, A; et Buy, À; et Bu, donne la ligne de déplacement de n franges. La précision du tracé de ces courbes sera améliorée en dessinant des franges intercalaires (franges , d'ordre fractionnaire indiquées en pointillé sur la figure 37), afin d'obtenir autant de points du tracé que l’on voudra.

Méthode de réduction des elichés obtenus avec l’interféromètre différentiel.

L’interféromètre différentiel donne la comparaison des chemins optiques parcourus par deux rayons, séparés par une distance égale au dédoublement A. Si l’un de ces rayons traverse un couloir à densité atmosphérique et l’autre le milieu à étudier, l’interféromètre fonctionne avec des faisceaux séparés, et les calculs graphiques, qui viennent d’être indiqués, per- , mettent d'établir la carte des densités jusqu'à la distance À de la paroi supposée sans épaisseur : Comment reconnaître cetle zone sur les interférogrammes (voir fig. 38). Ces interférogrammes peuvent être considérés, comme l’image de deux tunnels (et de deux ailes) décalés l’un par rapport à l’autre de la lon- AT RER gueur A. Sur la gauche d’un cliché de mesure, On voit donc un couloir (il est généra- Mig'28. — Aspect d'un inierfroe cl lement sombre et peu visible sur les positifs, d'interféromètre différentiel par suite de l'emploi de révélateurs et de papiers à grands contrastes), bordé à sa droile d’un second couloir, dans lequel se dessinent des franges : Ces franges sont dues à la recombinaison de faisceaux séparés, et doivent être repérées par rapport à l’image de gauche, c’est-à-dire

par rapport à la paroi de gauche à partir de laquelle on les voit; elles sont

limitées à leur droite par le dédoublement de l’image de la paroi, qui est décalé de A, si ces images sont à l’échelle 1/1.

La réduction des franges données par le couloir de droite s'obtient de la même façon, les franges étant, cette fois, Me par rapport à l’image de droite. -

Revenons à l’image de gauche. Considérons un rayon A, (fig. 38) traversant le milieu étudié au voisinage de la paroi de gauche du tunnel, et ayant sa trace en À, dans le couloir de franges de gauche sur le cliché photographique; il se recombine avec un rayon A,, qui traverse lui aussi le milieu à étudier, et l’état d'interférence qui en résulte, est repéré sur l’interférogramme en A, toujours par rapport à la paroi du tunnel de l’image de gauche; cet état

Fig. 39. — Construction graphique des courbes des densités

d'interférence mesure la différence de chemin optique entre les rayons À, et À,, et mesure donc la différence de densité exprimée en franges entre les points A, et A, : la densité en A,, exprimée en franges, est donc la somme de la densité en À,, el du déplacement de franges en A:. Il en serait de même pour les rayons À, el A: An et An+1 qui se recombinent. D'où la méthode : On trace, sur l’agrandissement du cliché, une série de droites parallèles à la direction du dédoublement; sur chacune d'elles on prend, à partir d'un point À; du couloir de franges de gauche, une série de points A:, A3... An, dont la distance est égale au dédoublement A mesuré sur l’agrandissement. La densité en A; est donnée par le déplacement à, de franges en ce point; la densité en A, est la somme de à, et de à, à, étant le déplacement de franges en A,; la densité en À; est la somme de à, + à, +3,, à, étant le déplacement des franges en A;.

On augmente la précision de cette méthode par le calcul graphique suivant: on reporte en abscisse sur une droite d’un papier millimétré la droite A; A: An, avec en ordonnée pour chaque point de cette droite, la valeur du déplacement de franges en ce point; on trace ainsi une courbe des déplacements de franges séparée en trois tronçons (fig. 39), un dans chaque

MA

couloir, et un dans la partie centrale. Un papier transparent, sur lequel on trace deux droites parallèles distantes du dédoublement A, A,, permet de prendre la valeur de cette distance à partir d’un point choisi, et de pointer, sur l’ordonnée du point dédoublé, la valeur de la densité calculée mentalement d’après les valeurs lues sur le graphique. On construit ainsi une série de points, qui permettent un tracé plus précis de la courbe des densités. (Sur la figure 39 le calcul graphique n’a été fait que pour la série de points A; A4... A; distants de la valeur du dédoublement A; A,, ceci afin de ne pas alourdir la figure).

Le même calcul graphique peut se faire en ne considérant que l’image de droite, et en construisant la courbe de la droite vers la gauche. On notera que les valeurs des densités sur cette courbe sont de signe contraire à celui que l’on doit trouver : les deux courbes construites sur l’image de gauche et celle de droite sont donc symétriques et décalées d’une longueur égale au dédoublement A, A.

On doit toujours s'assurer que les densités du couloir de droite, calculées sur la courbe relative à l’image de gauche, sont les mêmes que celles directement mesurées el reportées dans le couloir de droite : si ces valeurs concordent, il est inutile de construire les deux courbes des densités. Si l’erreur est faible, il y a lieu de corriger les valeurs calculées au centre du tunnel, et d'adopter les valeurs reportées dans les couloirs, car elles ont été obtenues avec un véritable interféromètre à faisceaux séparés. Mais il est préférable de construire les deux courbes, si cette erreur atteint quelques dixièmes de franges, et si certaines parties des courbes des déplacements sont déterminées avec une précision insuffisante; dans ce dernier cas, une partie de la courbe des densités est formée d’une série de portions de courbe, dont le tracé est plus ou moins sûr; la construction de la deuxième courbe des densités permet généralement d'établir un tracé continu et plus précis, que l’on compare à celui déjà obtenu, avant d'adopter un tracé définitif. La construction des deux courbes devient nécessaire, si l'épaisseur de l'aile est supérieure à la distance À, À, (ou si l’on se louve en présence d’une zone mal connue, dont la largeur est supérieure à la distance A, A,), afin d'obtenir la densité de part et d'autre de l'aile.

Quelques remarques permettent d'augmenter la précision du tracé des courbes des densités : 1° Toute erreur locale se répète périodiquement le long de la courbe, et par conséquent peut se déceler même pour de très faibles valeurs de l’ordre du dixième de frange. Cette propriété permet souvent d'établir la courbe des densités dans les zones où la courbe des déplacements n’est pas connue, il suffit d'essayer diverses formes de courbes, jusqu’à ce que la courbe des densités soit continue et sans défaut de caractère périodique; 2° La courbe des densités est continue au passage de l’image dédoublée de la paroi; 3° Au voisinage des parois les franges sont déformées et leur pointage est moins précis. Sous ce rapport il y a intérêt à avoir un grand dédoublement et des parois très minces.

On établit ainsi les courbes des densités d’une série de lignes, qui donnent la valeur des densités en différents points de la carte à établir. Quand ces points son suffisamment nombreux, il ne reste plus qu'à établir le tracé des lignes d’égale densité exprimée en franges.

On voit, d'après ce mode de réduction, que l’interféromètre différentiel ne donne que la variation de densité le long d’une droite parallèle à la direction du dédoublement; il est donc nécessaire de connaître la valeur absolue de la densité en un point au moins de cette ligne. C’est le rôle des couloirs à densité atmosphérique ménagés le long des parois. Ce système qui s’imposail, vu les faibles dimensions du tunnel, est encore applicable pour des tunnels de dimensions sensiblement plus grandes, qui sont nécessaires pour l’étude d’une aile de 6 cm de corde. L'emploi d’une aile ajourée, formant couloir à densité atmosphérique augmenterait alors la précision.

La précision des mesures.

Le pointage des franges à l’œil peut se faire dans les meilleurs cas au 1/20 d’interfrange. Le déplacement est donc connu avec une erreur inférieure au 1/10 d’interfrange : c’est la meilleure précision que l’on puisse obtenir dans les couloirs, zone où la précision est la plus grande. Au centre du tunnel la densité n’est connue que par trois additions successives, donc à 0,3 frange près dans le cas le plus défavorable.

Le calcul de la densité du couloir de: droite, en partant du couloir de gauche, est obtenu par six additions successives, soit à 0,6 frange près au plus. On constate que la densité ainsi calculée, ne diffère de la densité mesurée directement, que de 0,25 frange dans la zone du bord de fuite, alors quelle diffère parfois de 0,75 à 1 frange en avant du bord d’attaque. Cette différence est d’ailleurs toujours à peu près la même dans une même zone; elle est donc probablement due à de faibles fuites d’air du tunnel vers les couloirs, fuites qui ne peuvent se produire, que dans la région en surpression, qui se trouve en avant de l'aile.

La longueur du dédoublement doit être mesurée avec soin, et l'erreur ainsi apportée peut être mesurée, en calculant les valeurs des densités avec les valeurs limites, que l’on peut donner à cette longueur. Cette erreur est nulle lorsque le gradient de densité dans la direction du dédoublement est constant; elle devient par contre importante dans les régions à forte variation de gradient de densité : dans la région du point d'arrêt en particulier, où les gradients alleignent 2 franges au millimètre, elle peut atteindre 0,5 frange.

La direction du dédoublement devra également être déterminée avec soin. L'erreur ainsi commise peut être déterminée, en calculant les valeurs des densités à partir des positions extrêmes, que l’on peut donner à celte direction. L'erreur maxima est de l’ordre de 0,25 frange, lorsque cette direction est déterminée sur nos clichés de franges, dont l’image avant agrandissement n'a que 15 mm de haut. L'emploi d'images plus grandes améliorerait celle précision.

La poussée de la maquette sur les glaces, peut modifier l'épaisseur et l'indice de réfraction du verre, et provoquer une déformation des franges; on vérifie l'absence de telles déformations, en exerçant sur la maquette des efforts analogues à ceux qu'elle doit supporter pendant l'écoulement. Si de telles déformations apparaissaient, il faudrait recourir à la fixation de la maquette, non plus sur le verre, mais sur des supports en acier.

one

Les variations de température des glaces du tunnel, au contact du gaz détendu, ne peuvent causer un déplacement des franges, car: 1° l’air se réchauffe au contact des parois par suite de l’annulation de sa force vive; 20 l'interféromètre différentiel n'enregistre que des différences locales de chemins optiques, et la température est à peu près uniforme. Mais, pour des expériences de longue durée, un déplacement peut se produire à la longue avec un interféromètre à faisceaux séparés. Dans nos expériences on constate toujours, que les clichés de franges au repos, pris avant l’écoulement et après, coïncident.

Au voisinage des parois les franges se déforment, mais cela d'autant moins que la vitesse est plus grande. Les plus grands déplacements observés au contact des parois sont de l’ordre de 1 frange. À 3 millimètres de la paroi le déplacement est négligeable, tout au moins pour les plus faibles vilesses que nous avons étudiées. Ainsi la densité le long d’un même rayon n'est pas rigoureusement constante : en admettant que la densité varie linéairement depuis la paroi jusqu'à 3 mm de celle-ci, la variation de chemin optique le long d'un rayon serait donc de 3 millimètres-franges; l’épaisseur du tunnel étant de 10 millimètres, l’erreur atteint 0,075 frange. Le pointage des franges ne pouvant s'effectuer qu'à 0,05 frange près, celte erreur est généralement négligeable. Pour des tunnels moins épais des corrections seraient possibles, mais l’épaisseur de 4 cm du tunnel employé est déjà faible, si l’on veut déplacer un grand nombre de franges, condition nécessaire d’une bonne précision, et il y aurait intérêt sur ce point à augmenter celle épaisseur.

L'erreur due au parallélisme imparfait des rayons lumineux.

L'écoulement du gaz étudié est plan; or il est éclairé en lumière très légèrement divergente (ou convergente), en sorte que si un rayon est parallèle aux génératrices de la maquette d’aile qui est cylindrique, les autres rayons ne lui sont plus parallèles, et la densité du gaz n’est pas constante le long d’un même rayon. Soit S un point de la source lumineuse, À et B, deux points extrêmes d’une génératrice de la maquette (voir fig. 40); un rayon issu de S qui pénêtre dans l’écoulement en C, ressort en D; s'il était parallèle à AB, il ressortirait en E, en sorte que la densité le long de ce rayon est intermédiaire entre la densité en E et la densité en D; la maquelte que nous utilisons est large de 4 cm (AB—4 cm), et la distance de la source S au tunnel est de 4 m (SA — 400 cm), les triangles D EC et C AS étant semblables, ED — 0,01 AC; comme le champ aérodynamique étudié ne dépasse pas 14 cm, AC ne peut guère dépasser une dizaine de em, et ED un millimètre; si la densité au voisinage du point E varie linéairement, la densité mesurée correspond à la densité d'une génératrice passant par le milieu M du segment ED, il suffit donc de

rapporter les densités mesurées à un profil d’aile corrigé de rg (C).

(1) Le profil ainsi corrigé est semblable au profil de l'aile; on peut le tracer aisément en suivant les contours de l'image de cette aile donnée par un agrandisseur photographique à l'échelle convenable.

nds

Pour dinrtinuer cette erreur, on a intérêt à faire coïncider le rayon S A B avec le bord d'attaque de l'aile, qui est la région où la densité éprouve les plus fortes varialions; une autre région de forte variation de densité se trouve au niveau du bord de fuite, mais elle a assez peu d'importance, car la variation de densité n’est forte que dans le sens perpendiculaire à la corde de l'aile. Il peut, arriver qu'il se forme d’autres régions où le gradient de densité dans la direction AC peut atteindre exceptionnellement 0,5 frange par mm; comme la distance ED ne peut dépasser 1 mm, l'erreur ne peut alors dépasser 0,25 frange, ce qui est comparable aux erreurs de réduction du cliché, et une correction au jugé est suffisante.

Ainsi, avec les dimensions adoptées pour la S maquette, il suffit de placer une source ponctuelle Pi à 4 mètres du tunnel et d'effectuer un centrage 2 c correct du bord d'attaque de l'aile, pour que LR , TE . ‘ Erreur due au parallélisme l'erreur due au parallélisme imparfait des rayons imparfait des rayons lumineux

soit pratiquement négligeable.

Une autre erreur de parallélisme insuffisant des rayons provient de ce que la source n’est pas ponctuelle, et les différents rayons qui arrivent en un point de la maquelte font entre eux un angle égal ou inférieur à celui sous lequel on voit la source; or on vient de voir que l’angle ASC était toujours suffisamment petit, pour que l’on puisse négliger l'erreur de défaut de parallélisme; il en sera de même, si l’angle sous lequel on voit la source est inférieur à l'angle A S C'est-à-dire si la source a un diamètre de moins de deux dizaines de cm. Ces deux erreurs s’ajoutent, mais la deuxième est bien plus petite que la première : Le diamètre de la source est généralement de 1 mm, et la réalisation de temps de pose extrêmement courts ne nécessite guère de diamètres supérieurs à 30 mm. Il n’y aura donc jamais lieu de tenir compte de cette erreur.

Une autre erreur, due à la divergence de faisceau lumineux, a pour cause la localisation des franges hors du plan médian du tunnel, le champ de franges apparaitrail alors plus étendu que le champ visible du tunnel ou inversement. Supposons que le plan des franges soit à 2 em du plan médian du tunnel, du côlé opposé à la source, et que les génératrices du bord d'attaque de l'aile coincident avec les rayonS issus de la source; le rayon, qui passe en C à 10 cm du point À, a sa trace en D dans le plan des franges (voir fig. 40), et la distance ED atteint 0,5 mm. Pour l'appareil photographique, qui est placé à près de 4 mètres de l’image du tunnel, le segment BD paraîtra plus grand que S'il était dans le plan médian du tunnel; on calculerait par le même procédé qu'il paraîtra plus grand de 0,5 mm. Ainsi le point C, le plus éloigné du bord d'attaque de l'aile aurait son état d’interférence, donné par la position d'un point du champ de franges, situé sur la photographie (à l'échelle 1/1) à 1 mm de ce point C, sur la droite AC et dans la direction de A vers C. L'erreur atteindra 0,5 frange, pour un gradient dans la direction AC de 0,5 frange par mm. La méthode de localisation des franges, que nous avons utilisé (voir le paragraphe : Le réglage de l’ensemble du montage optique page 61), permet de localiser le plan des franges à moins de 1 ou 2 cm du plan médian du tunnel,

EN a

il s’agit donc d’unê erreur maximum. Il existe un moyen simple de la supprimer, c’esl l'éclairage en lumière convergente : l’objectif de l'appareil photographique étant placé au sommet du cône lumineux, en S’ image de la source $, la densité en un point À du profil est donnée par l’état d'interférence en un point A’, qui se trouve sur le rayon S'A. Aucune correction n'est nécessaire.