INTRODUCTION

Nous nous sommes proposé l’élude par voie optique de la répartition des pressions statiques autour d’une aile cylindrique d’aéroplane, et d’une manière plus générale dans tout écoulement gazeux plan. La méthode interférentielle que nous avons choisie ne donne directement que la répartition des densités, mais on en déduit :

1° La répartition des pressions et des températures par les relations :

Po £0 To ;

Po: Po To, étant la pression, la densité, et la température du gaz à l’état initial.

DE T,"la pression, la densité, la température de ce gaz en un point de l'écoulement.

qui lient ces trois grandeurs, dans le cas très général d’une transformation adiabatique. | 20 La répartition des vitesses par la formule de SAINT-VENANT qui donne

la vitesse du gaz en fonction de #2 et de Ts, dans l'hypothèse d’une détente

adiabatique, et en supposant nulle la vitesse V, du gaz à l’état (Po, po To); Ce qui est réalisé dans les essais en soufflerie.

La méthode interférentielle que nous emploierons permet ainsi d'obtenir pour un écoulement plan quelconque, non seulement la répartition des densités, mais celle des pressions, des températures et des vitesses. Si l’on ajoute que, dans le cas des régimes supersoniques pour lequel cette méthode est plus particulièrement indiquée, on obtient la carte partielle ou même totale des lignes d'écoulement, on voit qu’il y a là un moyen permettant l'étude presque complète d’un écoulement gazeux plan.

Antérieurement (1), cette étude avait été tentée avec des moyens purement mécaniques que nous indiquerons brièvement. Puis, TREMBLOT (?).

(1) A. LAPRESLE. — Contribution à l'étude expérimentale du champ aérodynamique autour d'un profil sustentateur, Thèse de doctorat, Paris 1926, et Bulletin Technique n° 43 du Service Technique de l'Aéronaulique.

(2) R. TRemBLor. — Application des méthodes interférentielles à l'étude de l'écoulement des gaz aux grandes vitesses. Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air n° 10. Gauthier-Villars, Paris 1932 Chap. V.

Le, CVS

pour éliminer les inconvénients des mesures mécaniques, qui modifient l’écoulement étudié par l'introduction de sondes, a utilisé un interféromèlre différentiel bien adapté à cette étude, mais de petites dimensions. Nous avons réalisé cet interféromètre différentiel sur de grandes dimensions, et nous exposerons au cours de cet ouvrage la construction de cet instrument et les résultats qu’il a donnés.

Disons cependant, dès maintenant, que les déplacements de franges atteignent environ 30 franges, ce qui représente une variation de poids spécifique de 1,3 g par litre. L’erreur commise dans ces mesures est de l’ordre de 0,25 frange; la précision obtenue est donc satisfaisante et pourrait encore être améliorée par l'emploi d’un tunnel plus large, le tunnel employé n'ayant que 4 cm de largeur.

PRINCIPE des MÉTHODES OPTIQUES

La relation de Mach.

Vers 1892, L. Macu, utilisant le striographe que nous décrirons, a pu prendre la photographie d’un projectile en mouvement (1) à une vitesse dépassant nettement celle du son. Il a constaté ainsi l’existence d’une onde de compression ou onde de choc (?) très nette en forme de cône, dont le sommet est à la pointe du projectile, et dont les génératrices dirigées vers l’arrière du projectile font toutes le même angle « avec l’axe de translation, c’est-à-dire l’axe de symétrie du projectile. Macx a vérifié expérimentalement et démontré

: : 2 GE 2 ue l’angle « est donné par la relation sinæ—— où a est la vitesse du son et u ui

la vitesse du projectile. Ainsi, la striographie d’un projectile en mouvement permet une mesure de la vitesse de ce projectile par la mesure de l’angle & de l'onde de choc ou onde de MAcx avec la direction de la vitesse.

En 1907, PraxDTL (5%) éludie par la même méthode l'écoulement de l'air.

Il ramène le problème à celui d’un écoulement à deux dimensions, en prenant deux glaces parallèles séparées par une plaque de métal creusée au centre suivant le profil d’une tuyère de section rectangulaire, qu'il place dans le plan de visée d’un striographe. Lorsque la vitesse de l’air dépasse la célérité du son, toute irrégularité de la paroi est l’origine d’une onde de Mac (*) stationnaire, qui fait avec la direction de l’écoulement un angle x tel que :

sin à = — u

a= célérité du son dans le gaz; u — vitesse de ce gaz.

(1) La durée de pose est de l’ordre du millionième de seconde. Nous étudierons cette question plus loin.

(2) On les appelle ainsi parce que leur passage sur l'oreille d’un observateur produit un choc sonore. Le claquement d'un coup de fouet est dù à une onde de choc produite par l'extrémité de la mèche, qui dépasse la vitesse du son.

(3) L. PRANDTL, Physikalische Zeitschrift, 8, 1907.

(4) Un léger trait de lime parallèle aux rayons lumineux qui traversent la tuyère, suffit à constituer une irrégularité, qui devient l’origine d'une onde de Macu.

mo es

: a PRANDTL a trouvé des valeurs du rapport ï ® bon accord avec les

valeurs calculées dans l'hypothèse d’une détente adiabatique par la formule de SAINT-VENANT. C’est là un résultat très important, qui est à la base de toutes les études d'écoulement de gaz par voie optique; aussi nous exposerons complè-

tement ces calculs qui seront d’ailleurs indispensables par la suite.

Avant d'établir la formule de SaiNT-VENANT, nous établirons la formule de BERNOULLI pour les gaz :

Formule de Bernoulli pour les gaz.

Un gaz parfait est emmagasiné dans un réservoir sous la pression Po, à la température T,, et à la densité #; sa vitesse est nulle, il se détend ensuite dans une enceinte extérieure par une tuyère de section progressivement variable. On supposera :

1° Que le régime est permanent.

20 Que l'écoulement a lieu par tranches, c’est-à-dire que dans toute une section d’aire S, la vitesse u, la pression p, la température T, la densité » ont une valeur constante. L’étude optique par voie interférentielle montre d’ailleurs, que tout le long de la tuyère les tranches sont perpendiculaires à l'axe de symétrie (on observe toutefois B 9 8 D’ une légère courbure au voisinage des bords de la gorge), et que les quantités u, p, T sont des fonctions d'une variable unique, par exemple, l’abscisse de la AnE AC section, comptée à partir du réservoir dans le sens Fig. 1 du mouvement.

3 Que la détente est adiabatique, c’est-à-dire réversible et s'effectuant sans échange de chaleur.

Le gaz qui à l'instant { est compris entre les sections AB et A’B’, est venu au temps {+ dt entre les sections CD et C’D’. En régime permanent, tout se passe, au point de vue du travail mécanique, comme si la masse d’air contenue dans la tranche AB CD — tranche caractérisée par la vitesse u, la pression p, la température T, la densité p, l'énergie interne spécifique E — avait été transportée dans la tranche A’B'C'D’ de caractéristiques uw’, p', T’, etc. (fig. 1).

" . : FAR Cl À S- :

Ecrivons que l’augmentation d'énergie cinétique dm Par de l’énergie interne dm (E’—E) est égale aux apports extérieurs d'énergie qui com-

prennent :

« ,. . . LA A dm 1° Le travail positif produit par la pression p en AB égal à: p ——,

étant le volume occupé par la masse dm.

2e Le travail négatif produit par la pression p’ en A'B': — p —;-.

3° Le travail reçu tout le long du parcours AA’; il est nul, si la détente est réversible et si le travail des forces extérieures (pesanteur par exemple) est négligeable, ce qui est le cas général.