EUR ER

W cv Zap (Te).

hi he

Si nous appliquons cette formule par exemple à VAE que nous choisissons parce que l’on sait qu'il y a peu de conversion interne

dans ce cas, nous obtenons comme valeur de la vie moyenne 8 — w : Î= I 2 3 4 & sec. MOTO.” 2 0 Tom SD TOR 32/9105?

5 6 7 TO mi 0139 1 PIOS

alors que la valeur expérimentale de & est 7.10‘ secondes.

Pour rendre compte de l’isomérie de Zn on serait donc obligé d’invoquer des changements de spin au moins égaux à 7, ce qui est excessif. Les spins rencontrés en pratique ne dépassent que très exceptionnellement 9/2 de sorte qu'on ne doit pas rencontrer de changement de spin supérieur à 4. Des difficultés du même genre se rencontrent pour la plupart des applications que l’on peut faire de la formule de Weizsäcker, de sorte qu'il est clair qu’elle conduit à des valeurs trop faibles des périodes.

Flügge a cherché à l'améliorer en prenant comme point de départ non plus un dipôle oscillant mais une sphère en rotation autour de l’un de ses diamètres. Ceci permet évidemment un rattachement plus clair à la notion de spin. La formule ainsi obtenue est :

NÉ n/a tal he

à FE ; ii ) 6 : moment d'inertie.

; : Us nie Elle diffère de celle de Weizsäcker par un facteur = ce qui intro-

duit pour les vies moyennes un facteur multiplicatif de l’ordre de 4.r0f. Cela est en général insuffisant pour pouvoir rendre compte des périodes à l’aide de valeurs de / inférieures à 4.

4. Le changement de parité. — L'étude des spectres moléculaires a montré que l’on est amené à classer les niveaux en deux catégories selon que la fonction d’onde qui les représente change ou ne change pas de signe lorsqu'on inverse simultanément les directions des trois axes. Les niveaux correspondants sont appelés respectivement pairs et impairs. Cette propriété doit être générale et en particulier les niveaux nucléaires doivent pouvoir se classer de la même façon. L'étude de certaines réactions où interviennent des noyaux légers a permis de vérifier qu’il en est bien ainsi.

Or il existe une règle d'interdiction très stricte qui dit qu'entre deux niveaux ayant tous deux le moment angulaire zéro et de parité différente il n’y a aucune transition possible. En exploitant cette règle d’interdietion, Sachs (25) a développé le schéma suivant (fig. 4). Soit

un noyau dont A est l’état fondamental et B le premier niveau. Sup-

posons que ces deux niveaux aient tous deux le moment angulaire :

zéro et soient de parités opposées par exemple À impair et B pair. Si ces deux niveaux existaient seuls, aucun passage ne serait possible de B à A. Mais en réalité au-dessus de B existent d’autres niveaux. Soit C le premier d’entre eux que nous supposerons avoir par exemple le moment angulaire 1,.et être impair. En principe aucune transition spontanée n'est possible de B à GC parce qu’elle s’accompagnerait d'une absorption d'énergie. Cependant s’il se trouve que le niveau C possède une largeur assez grande (c'est-à-dire encore d’après les rela-

tions d'incertitude une vie assez CUT brève) pour recouvrir le niveau B B l. 0 pair (qui étant à vie longue est très étroit) il existe des états énergétiques possir bles appartenant au niveau C et

A 6: 0 impir . rime :

cependant d'énergie inférieure à B.

Le passage du niveau B au niveau A est donc possible par l'intermédiaire d’un de ces états. Dans ces conditions la transition B — A doit se faire avec émission de deux quanta par transition, éventuellement convertis. On remarquera d’ailleurs que ces deux quanta n’ont pas individuellement une énergie bien définie puisque le niveau intermédiaire n’est pas déterminé. Ce ne sont pas des raies y (ou de conversion) mais un spectre continu qu’on devrait observer. En fait cette circonstance n’a jusqu'ici jamais été observée. Si, comme nous l’avons déjà indiqué, on observe dans le cas de “’Br* l'émission de deux quanta (ou électrons de conversion) par transition, ceux-ci ont des énergies parfaitement définies et ne forment pas un spectre continu.

On peut donc dire que jusqu'ici le modèle développé par Sachs demeure une vue de l’esprit, mais il est possible qu’un jour on observe des cas d’isomérie de ce genre.

Nous ajouterons cependant une remarque. Si l'éloignement ou l’étroitesse du niveau C rendent impossible la transition de B à A, il ne s'ensuit pas que le niveau B soit stable. En effet si le niveau fondamental est radioactif, les conditions énergétiques de radioactivité sont a fortiori remplies par le niveau B qui doit donc être aussi radioactif. Il y aurait ainsi possibilité de rattacher à la règle d'interdiction invoquée par Sachs les cas d’isomérie où les deux états sont radioactifs. Cependant pour qu'il en soit ainsi une condition doit être remplie, à savoir que les deux états aient un moment angulaire nul. Ceci n'est possible que si le nombre total des particules est pair. En se reportant au tableau du chapitre premier et en relevant les cas où on

a pu montrer que chaque isomère est radioactif (B, 6 ou K) on trouve : 7 cas à nombre de particules pair (6 sûrs et 1 douteux), 3 cas à nombre de particules impair (1 sûr et 2 douteux), résultat qui, sans apporter de certitude, est assez en faveur de l’idée que nous avons formulée.

9. Le changement de symétrie. — Des règles d'interdiction particulières se présentent quand on a affaire à des systèmes quantifiés qui, comme les noyaux (‘), sont formés de particules identiques. Elles résultent du principe suivant ou principe d’indiscernabilité.

Deux particules de même nature ayant les mêmes propriétés il est impossible de les distinguer l’une de l’autre, et les phénomènes physiques observables doivent être les mêmes quand on les permute.

Comme c’est la fonction d’onde qui représente les propriétés du système, celle-ci devra être assujettie à certaines conditions pour être compatible avec le principe précédent. En particulier on est amené à considérer parmi toutes les fonctions d’onde possibles pour représenter un système, celles qui sont symétriques ou antisymétriques par rapport aux particules du système.

Si l’on désigne par æi,y1, 21, ... Æy, Yns 2n, les coordonnées de la rre, ... n° particule et par 6, ... 0, leurs spins respectifs, la fonction d’onde du système nucléaire est de la forme :

W(di, Yis Lis Gas + 4 + Un, Yns ns Gn)-

Elle est dite symétrique si elle ne change pas quand on permute deux particules quelconques (coordonnées et spins). Elle est antisymétrique si elle change seulement de signe.

Les principes de la mécanique ondulatoire permettent de démontrer le théorème suivant (26) :

Si un système est à un moment donné dans un état stationnaire représenté par une fonction d'onde symétrique ou antisymétrique par rapport aux particules identiques qu'il contient, et s'il subit une transition l’amenant à un autre état stationnaire, ce dernier présente le même càractère de symétrie. En d’autres termes, il y a interdiction de combinaison entre étais de symétrie différente.

Ce théorème tire toute son importance du principe suivant qui est suggéré par un certain nombre de résultats expérimentaux.

La fonction d'onde représentant un système de particules identiques est toujours soit symétrique, soit antisymétrique par rapport aux coordonnées et aux spins des particules qui le forment, le caractère de symétrie étant déterminé par la nature des particules en cause.

() On admet que le neutron et le proton ne sont que deux états différents de la même particule, désignée sous le nom de « nucléon ».

Les ensembles d'électrons, de nucléons sont à états antisymétriques. Les ensembles de particules complexes (noyaux) sont à états symétriques ou antisymétriques selon qu'elles sont formées d’un nombre pair ou impair de constituants (nucléons).

Ceci montre que le théorème qui interdit la combinaison d'états de symétrie différente (intercombinaison) est d’une application très générale. Un cas très important est réalisé lorsque dans l'énergie d'interaction la part qui fait intervenir le spin est faible devant le reste (26). On peut alors faire une séparation des variables d'espace et des variables de spin et écrire (en représentant symboliquement par 1, 2, ... l’ensemble des variables d'espace de la 1r°, 2e, ... particule) la fonction sous la forme :

Mer C4, 2,09, ... N,OGn) = DL, 2.) lois caro)

Comme nous savons que W doit être antisymétrique par rapport aux A particules-nous voyons que nous avons deux moyens de réaliser cette condition :

D symétrique et antisymétrique antisymétrique et » symétrique.

Or, si en première approximation les effets de spin sont négligeables la règle d'interdiction concerne uniquement la fonction d’espace qui ne doit pas changer de caractère de symétrie. On voit donc que l’on aura deux séries de niveaux tels que les combinaisons ne seront permises qu'entre termes de la même série : ceux à fonction d’espace symétrique et ceux à fonction d'espace antisymétrique. On sait que c’est ainsi que l’on rend compte de la subdivision des niveaux de l'atome d’hélium, et de ceux de la molécule d'hydrogène en niveaux ortho et para.

En particulier dans chaque série le niveau le plus bas peut être considéré comme un niveau fondamental de sorte que le système possède deux niveaux entre lesquels aucune transition n’est possible.

Cependant, en seconde approximation, l'influence des spins doit être considérée et l'interdiction de combinaison concerne, non plus la fonction d’espace mais la fonction totale W. Il y a alors possibilité de combinaison entre états à fonction d'espace de symétrie différente. Cette combinaison est d'autant plus probable qu’on s'écarte des conditions où l'influence du spin est négligeable. Elle présente surtout de l'intérêt pour les états les plus bas de chaque série entre lesquels aucune transition n’est possible, Celui des deux qui est le plus élevé évolue alors vers l’autre mais la probabilité de transition demeure faible, ce qui en fait un état métastable. C’est le cas des niveaux inférieurs de l’orthohélium et de l’orthohydrogène qui évo-

luent lentement vers le niveau inférieur du parahélium et du parahydrogène.

On peut se demander si une circonstance analogue ne se produit pas dans les noyaux et si les deux états isomères ne sont pas les états inférieurs de deux séries du type ortho et para. La condition pour cela est que les interactions de spin soient faibles par rapport aux interactions spécifiquement nucléaires. Cette condition est-elle remplie ? Il est assez difficile de le savoir dans l’état actuel de nos connaissances sur les actions qui s’exercent au sein du noyau. D’après Bethe (27), il en serait bien ainsi, mais d’après Flügge (21), il n’en serait rien. Il n’est donc pas possible pour le moment de développer davantage les idées précédentes. Cependant parmi toutes celles qui ont été émises elles nous semblent être parmi les plus intéressantes et nous pensons qu'il est important de les avoir constamment présentes à l'esprit.

6. Le modèle de Koyenuma. — Koyenuma (28) a choisi pour représenter les états isomères le modèle suivant. Il suppose que les deux états diffèrent seulement en ce qu’un proton peu lié au reste du noyau occupe dans le champ de ce reste deux états quantiques différents et il calcule la probabilité de transition entre ces deux états.

Supposant que l’un de ces deux états est caractérisé par le moment orbital / du proton, l’autre par le moment orbital zéro, il a donné les probabilités de transition jusqu'à / — 6. Les courbes énergie-période correspondantes (en prenant une valeur moyenne du rayon nucléaire R = 7.10-1° cm.) sont reproduites sur la figure 5 pour /—5et4. Nous reviendrons plus loinsur la comparaison de ces formules avec l’expérience.

7. Le modèle statique de la goutte liquide. — On sait que diverses propriétés du noyau le rendent comparable à une goutte liquide. Deux faits bien connus ont suggéré cette analogie : le volume du noyau et son énergie de cohésion sont tous date proportionnels au nombre de particules qui le forment. Bien qu’à première vue assez sommaire, le modèle nucléaire de la goutte liquide, suggéré par Bohr et Kalckar (29), a permis de développer d’intéressantes théories. Nous citerons dans cet ordre d’idées la théorie de la bipartition des noyaux lourds (30), la recherche de la densité des niveaux nucléaires (31) et le développement d’une véritable thermodynamique nucléaire où les phénomènes de capture et d’expulsion d’une particule sont considérés comme l’analogue de la condensation et de l'évaporation d’une molécule de la goutte (32).

Selon ce modèle le fluide médias est supposé incompressible et la goutte doit sa stabilité à la cohésion de ses éléments de volume

dont la résultante s'exprime sous forme d’une tension superficielle. Cependant comme au sein du noyau s'exerce aussi la répulsion électrostatique des protons, on introduit cet effet dans le modèle de la goutte en supposant que celle-ci porte la charge nucléaire répartie uniformément dans son volume. Les deux actions de surface et de répulsion électrostatique agissent en sens inverse, l’une assurant la stabilité de la goutte, l’autre tendant à la détruire.

Désignons par E, l'énergie superficielle de la goutte à l’état sphérique, par E, son énergie coulombienne et par À leur rapport. Le calcul (36){40) montre que pour que la forme sphérique soit stable, c’està-dire pour que l'énergie tolale augmente lorsque la goutte est déformée, il faut que :

Nes D 207 YA70

y : énergie par unité de surface ; À : nombre de masse;

ro : rayon nucléaire élémentaire.

Mais le calcul montre aussi que si :

l'énergie passe par un maximum puis par un minimum lorsque la goutte sphérique est déformée à volume constant en ellipsoïde de révolution. Ce minimum est obtenu pour une excentricité de l’ordre de 0,25.

Par conséquent si À est compris entre les limites précédentes, il existe deux formes stables pour la goutte nucléaire : la forme sphérique et la forme ellipsoïdale. On pourrait supposer que ces deux formes constituent deux états isomères, la transition de l’une à l’autre se faisant par transparence de barrière de potentiel.

Compte tenu de ce que ; — re (x — 13,6 Mev) la condition pour

l'existence de deux états s'écrit :

pee SAT 0,565

OÙ

aro VI ar)